Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 6.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Tìm tọa độ của điểm M trên tia Oz:
Điểm M nằm trên tia Oz nên có tọa độ với .
2. Tìm tọa độ của điểm H (hình chiếu vuông góc của A lên OB):
- Vector .
- Vector .
- Hình chiếu vuông góc của A lên OB là H, do đó vuông góc với .
- Ta có , suy ra .
- Vì vuông góc với , ta có:
- Vậy tọa độ của H là .
3. Tìm tọa độ của điểm K (hình chiếu vuông góc của A lên MB):
- Vector .
- Vector .
- Hình chiếu vuông góc của A lên MB là K, do đó vuông góc với .
- Ta có , suy ra .
- Vì vuông góc với , ta có:
- Giải phương trình này để tìm , ta có:
- Vậy tọa độ của K là .
4. Tìm tọa độ của điểm N (giao điểm của HK với Oz):
- Đường thẳng HK có phương trình tham số:
- Để HK cắt Oz tại N, ta có và . Từ đó suy ra:
- Thay vào phương trình của , ta có:
5. Tìm thể tích khối tứ diện ABMN nhỏ nhất:
- Thể tích khối tứ diện ABMN là:
- Để thể tích nhỏ nhất, ta cần nhỏ nhất. Ta có:
- Đạo hàm theo và tìm cực tiểu:
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm tối ưu.
6. Tìm phương trình mặt phẳng (AHK):
- Mặt phẳng (AHK) có dạng .
- Thay tọa độ của A, H, K vào phương trình mặt phẳng để tìm , , .
7. Tính :
- Sau khi tìm được , , , ta tính .
Cuối cùng, ta có kết quả là .
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.