Trong khối pha lê hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 10 cm có mặt cầu cách đều các mặt của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' một khoảng 2 cm. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho đỉnh A trùng với gốc tọa độ O,...

Để tìm phương trình mặt cầu bên trong khối pha lê hình lập phương ABCD.A'B'C'D', ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu: - Mặt cầu cách đều các mặt của hình lập phương một khoảng 2 cm. - Vì vậy, tâm của mặt cầu nằm ở trung điểm của hình lập phương, cách mỗi mặt 2 cm. - Tâm của mặt cầu sẽ có tọa độ $$ vì mỗi chiều cách đều 2 cm từ các mặt. - Bán kính của mặt cầu là $$ cm. 2. Viết phương trình mặt cầu: - Phương trình mặt cầu có tâm $$ và bán kính $$ là: $$ - Thay tâm $$ và bán kính $$ vào phương trình trên: $$ $$ 3. Chuyển đổi phương trình về dạng tổng quát: - Mở rộng phương trình: $$ $$ $$ $$ 4. So sánh với phương trình tổng quát: - Phương trình tổng quát của mặt cầu là: $$ - So sánh với phương trình đã tìm được: $$ - Ta thấy rằng: $$ $$ $$ $$ 5. Tính giá trị của $$: $$ Đáp số: $$