cứu Mik vs Mn

Câu 1. Để tìm tất cả các nghiệm của phương trình $(x-2)(3x+9)=0$, ta áp dụng phương pháp giải phương trình tích bằng cách đặt mỗi nhân tử bằng 0. Bước 1: Xét nhân tử đầu tiên: \[ x - 2 = 0 \] Giải phương trình này: \[ x = 2 \] Bước 2: Xét nhân tử thứ hai: \[ 3x + 9 = 0 \] Giải phương trình này: \[ 3x = -9 \] \[ x = -3 \] Vậy, tất cả các nghiệm của phương trình $(x-2)(3x+9)=0$ là: \[ x = 2 \text{ hoặc } x = -3 \] Câu 2. Để tìm điều kiện xác định của phương trình $\frac{8}{x-2} + 5 = \frac{3}{x-3}$, chúng ta cần đảm bảo rằng các mẫu số của các phân thức không bằng không. 1. Mẫu số của phân thức đầu tiên là \(x - 2\). Để phân thức này có nghĩa, ta cần: \[ x - 2 \neq 0 \] \[ x \neq 2 \] 2. Mẫu số của phân thức thứ hai là \(x - 3\). Để phân thức này có nghĩa, ta cần: \[ x - 3 \neq 0 \] \[ x \neq 3 \] Từ đó, điều kiện xác định của phương trình là: \[ x \neq 2 \text{ và } x \neq 3 \] Vậy điều kiện xác định của phương trình là: \[ x \neq 2 \text{ và } x \neq 3 \] Câu 3. Để viết một cặp số là nghiệm của phương trình \(3x - 2y = 3\), ta có thể chọn một giá trị cho \(x\) và tìm giá trị tương ứng của \(y\). Chọn \(x = 1\): \[3(1) - 2y = 3\] \[3 - 2y = 3\] \[ -2y = 3 - 3\] \[ -2y = 0\] \[ y = 0 \] Vậy cặp số \((1, 0)\) là nghiệm của phương trình \(3x - 2y = 3\). Đáp số: \((1, 0)\) Câu 4. Để thực hiện phép tính $\sqrt{27}:\sqrt{6}.2\sqrt{18}$, ta sẽ thực hiện từng bước theo quy tắc nhân và chia các căn bậc hai. Bước 1: Chia các căn bậc hai: \[ \sqrt{27} : \sqrt{6} = \sqrt{\frac{27}{6}} = \sqrt{\frac{9}{2}} = \sqrt{\frac{9}{2}} \] Bước 2: Nhân với $2\sqrt{18}$: \[ \sqrt{\frac{9}{2}} \times 2\sqrt{18} \] Bước 3: Nhân các căn bậc hai: \[ = 2 \times \sqrt{\frac{9}{2}} \times \sqrt{18} = 2 \times \sqrt{\frac{9 \times 18}{2}} = 2 \times \sqrt{\frac{162}{2}} = 2 \times \sqrt{81} = 2 \times 9 = 18 \] Vậy kết quả của phép tính $\sqrt{27}:\sqrt{6}.2\sqrt{18}$ là 18. Câu 5. Để rút gọn biểu thức $\sqrt{9a} - \sqrt{16a} + \sqrt{64a}$ với $a \geq 0$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm căn bậc hai của từng số hạng: - $\sqrt{9a} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{a} = 3\sqrt{a}$ - $\sqrt{16a} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{a} = 4\sqrt{a}$ - $\sqrt{64a} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{a} = 8\sqrt{a}$ 2. Thay các giá trị đã tìm vào biểu thức: \[ \sqrt{9a} - \sqrt{16a} + \sqrt{64a} = 3\sqrt{a} - 4\sqrt{a} + 8\sqrt{a} \] 3. Rút gọn biểu thức: \[ 3\sqrt{a} - 4\sqrt{a} + 8\sqrt{a} = (3 - 4 + 8)\sqrt{a} = 7\sqrt{a} \] Vậy, kết quả rút gọn của biểu thức là: \[ 7\sqrt{a} \] Câu 6. Để tìm giá trị của $\sin B$, ta cần biết độ dài cạnh huyền $BC$ của tam giác ABC. Bước 1: Tính độ dài cạnh huyền $BC$ bằng định lý Pythagoras: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm} \] Bước 2: Áp dụng công thức tính $\sin B$: \[ \sin B = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \] Vậy giá trị của $\sin B$ là $\frac{4}{5}$. Câu 7. Để tìm góc $\alpha$ khi biết $\sin \alpha = 0,72$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm giá trị của góc $\alpha$: - Sử dụng máy tính để tìm giá trị của góc $\alpha$ khi $\sin \alpha = 0,72$. - Trên máy tính, chúng ta nhấn nút "sin^-1" hoặc "asin" rồi nhập 0,72. Kết quả là $\alpha \approx 46,01^\circ$. 2. Chuyển đổi phần thập phân của độ sang phút: - Phần thập phân của độ là 0,01. - Ta biết rằng 1 độ = 60 phút, do đó 0,01 độ = 0,01 × 60 phút = 0,6 phút. 3. Làm tròn kết quả đến phút: - Làm tròn 0,6 phút lên sẽ là 1 phút. Vậy, góc $\alpha$ là 46 độ và 1 phút. Đáp số: $\alpha = 46^\circ 1'$ Câu 8. Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có góc C = 30°. Do đó, góc B sẽ là: \[ \text{góc B} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \] Trong tam giác vuông, nếu một góc là 30° thì cạnh đối diện với góc đó bằng một nửa cạnh huyền. Vì vậy, ta có: \[ AB = \frac{1}{2} BC \] Biết rằng \( AB = 8 \, \text{cm} \), ta có thể tính độ dài cạnh BC như sau: \[ BC = 2 \times AB = 2 \times 8 = 16 \, \text{cm} \] Vậy độ dài cạnh BC là: \[ \boxed{16 \, \text{cm}} \] Câu 9. Để tìm độ dài tiếp tuyến IA, ta áp dụng công thức liên quan đến đường cao hạ từ tâm của đường tròn đến giao điểm của hai tiếp tuyến. Bước 1: Xác định các thông số đã biết: - Bán kính của đường tròn (O) là 3 cm. - Khoảng cách từ tâm O đến điểm I là 5 cm. Bước 2: Áp dụng công thức tính độ dài tiếp tuyến: \[ IA = \sqrt{OI^2 - OA^2} \] Bước 3: Thay các giá trị vào công thức: \[ IA = \sqrt{5^2 - 3^2} \] \[ IA = \sqrt{25 - 9} \] \[ IA = \sqrt{16} \] \[ IA = 4 \text{ cm} \] Vậy độ dài tiếp tuyến IA là 4 cm. Câu 10. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo là 90 độ. Lập luận từng bước: 1. Theo định lý về góc nội tiếp và cung, số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung nó chắn. 2. Nửa đường tròn có số đo cung là 180 độ. 3. Vậy số đo của góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là $\frac{180^\circ}{2} = 90^\circ$. Câu 11. Khẳng định này là đúng. Lập luận từng bước như sau: 1. Định nghĩa góc nội tiếp: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh cắt qua đường tròn. 2. Tính chất góc nội tiếp: Hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung. 3. Chứng minh: - Giả sử ta có hai góc nội tiếp \( \angle ABC \) và \( \angle ADC \) trong cùng một đường tròn, với \( B \) và \( D \) là các điểm trên đường tròn. - Nếu \( \angle ABC = \angle ADC \), theo tính chất của góc nội tiếp, cả hai góc này sẽ chắn cùng một cung trên đường tròn. Do đó, khẳng định "Hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung" là đúng. Câu 12: Để biểu thức $\sqrt{9-3x}$ có nghĩa, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, ta có điều kiện xác định: \[ 9 - 3x \geq 0 \] Giải bất phương trình này: \[ 9 \geq 3x \] \[ 3 \geq x \] \[ x \leq 3 \] Vậy điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{9-3x}$ là: \[ x \leq 3 \]