Giải hộ mình câu này với các bạn

Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 6m, độ dài đường chéo là 30m. Tính diện tích của mảnh đất đó

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn

Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 6m, độ dài đường chéo là 30m. Tính diện tích của mảnh đất đó

Accepted Answer

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất là x và y (m, x > 0, y > 0).

Theo đề bài, ta có:
$$ x = y + 6 $$

Và theo định lý Pythagoras, ta có:
$$ x^2 + y^2 = 30^2 $$
$$ x^2 + y^2 = 900 $$

Thay $ x = y + 6 $ vào phương trình trên:
$$ (y + 6)^2 + y^2 = 900 $$
$$ y^2 + 12y + 36 + y^2 = 900 $$
$$ 2y^2 + 12y + 36 = 900 $$
$$ 2y^2 + 12y - 864 = 0 $$
$$ y^2 + 6y - 432 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:
$$ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ y = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-432)}}{2 \cdot 1} $$
$$ y = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 1728}}{2} $$
$$ y = \frac{-6 \pm \sqrt{1764}}{2} $$
$$ y = \frac{-6 \pm 42}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ y = \frac{36}{2} = 18 $$
$$ y = \frac{-48}{2} = -24 $$ (loại vì y > 0)

Vậy chiều rộng $ y = 18 $ m.

Chiều dài $ x = y + 6 = 18 + 6 = 24 $ m.

Diện tích của mảnh đất là:
$$ S = x \times y = 24 \times 18 = 432 \text{ m}^2 $$

Đáp số: Diện tích của mảnh đất là 432 m².