Giúp mình với

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính từng phần của biểu thức rồi cộng lại. Biểu thức đã cho là: $$ Bước 1: Tính $$ Ta có: $$ Do đó: $$ Nhưng ta biết rằng: $$ Vì $$ là số dương, nên: $$ Bước 2: Tính $$ Ta có: $$ Do đó: $$ Nhưng ta biết rằng: $$ Vì $$ là số âm, nên: $$ Bước 3: Cộng lại các kết quả đã tính $$ Vậy biểu thức $$ bằng $$. Đáp án đúng là: A. $$. Câu 5: Căn bậc hai số học của $$ là: Bước 1: Tính giá trị của $$: $$ Bước 2: Tìm căn bậc hai số học của 9: $$ Vậy đáp án đúng là B. 3. Câu 6: Để rút gọn biểu thức $$ với $$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giá trị của $$: Vì $$, nên $$. 2. Thay giá trị của $$ vào biểu thức: Biểu thức ban đầu là $$. Thay $$, ta có: $$ 3. Rút gọn phân số trong mẫu: Ta có: $$ 4. Rút gọn biểu thức: Ta thấy rằng: $$ Nhưng vì ta đã thay $$, nên biểu thức này thực chất là: $$ Nhưng ta nhận thấy rằng biểu thức này thực chất là: $$ Do đó, biểu thức rút gọn còn lại là: $$ Vậy biểu thức rút gọn còn lại là: $$ Kết quả cuối cùng là: $$ Đáp án đúng là: C. 1 Câu 7: Để biểu thức $$ xác định, ta cần phân tích điều kiện của biểu thức này. 1. Phân thức trong căn phải dương: Ta có $$. Để phân thức này dương, tử số (-2) phải trái dấu với mẫu số (x-1). Vì tử số là âm (-2), mẫu số phải là dương để phân thức dương. 2. Mẫu số phải dương: Do đó, ta cần $$, suy ra $$. Vậy điều kiện xác định của biểu thức là $$. Đáp án đúng là: A. $$. Câu 8: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn biểu thức dưới dấu căn: Ta có biểu thức $$. 2. Nhận biết dạng thức: Nhận thấy rằng $$ là một tam thức bậc hai hoàn chỉnh, có thể viết lại dưới dạng $$. 3. Thay vào biểu thức: Do đó, biểu thức trở thành $$. 4. Rút gọn biểu thức: Ta có $$. 5. Xác định dấu của biểu thức: Vì $$, nên $$. Do đó, $$. 6. Tính toán cuối cùng: Biểu thức trở thành $$. Vậy, biểu thức $$ khi $$ bằng $$. Đáp án đúng là: C. $$. Câu 9: Để tìm giá trị của biểu thức $$ khi $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay giá trị của $$ và $$ vào biểu thức: $$ Bước 2: Tính giá trị của các thành phần trong biểu thức: $$ $$ $$ Bước 3: Thay các giá trị đã tính vào biểu thức: $$ $$ Bước 4: Rút gọn biểu thức: $$ $$ Bước 5: Ta nhận thấy rằng: $$ Bước 6: Rút gọn biểu thức dưới dấu căn: $$ $$ Bước 7: Ta nhận thấy rằng: $$ Bước 8: Do đó: $$ Vậy giá trị của biểu thức là: $$ Đáp án đúng là: A. $$ Câu 10: Trước tiên, ta nhận thấy rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại A và có góc C bằng 30°. Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông cân với góc C = 30° và góc B = 60°. Trong tam giác vuông cân với góc 30°, cạnh đối diện với góc 30° sẽ bằng một nửa cạnh huyền. Vì vậy, ta có: $$ Biết rằng $$, ta thay vào công thức trên: $$ Vậy độ dài cạnh góc vuông AB là 8 cm. Đáp án đúng là: C. 8. Câu 11: Để phương trình $$ nhận cặp số (2; -3) là nghiệm, ta thay $$ và $$ vào phương trình đã cho: $$ Tính toán bên trái: $$ $$ $$ Do đó, ta có: $$ Giải phương trình này để tìm giá trị của $$: $$ $$ Vậy giá trị của $$ là 40. Câu 12: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông tin đã biết: - Tam giác ABC là tam giác vuông tại A. - Bình phương cạnh huyền BC là 289, tức là $$. - Diện tích tam giác ABC là 60. 2. Tìm độ dài cạnh huyền BC: $$ 3. Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông: $$ Do đó: $$ 4. Áp dụng định lý Pythagoras: $$ 5. Giả sử $$ và $$. Ta có hai phương trình: $$ $$ 6. Giải hệ phương trình này: - Từ $$, ta có $$. - Thay vào phương trình $$: $$ $$ Nhân cả hai vế với $$: $$ $$ Đặt $$, ta có phương trình bậc hai: $$ Giải phương trình này: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy $$ hoặc $$. 7. Tìm $$ và $$: - Nếu $$, thì $$ và $$. - Nếu $$, thì $$ và $$. 8. Vì $$, nên $$ và $$. 9. Tính tỉ số lượng giác sin C: $$ Đáp số: $$. Câu 13: a. Ta có: $$ Vì $$, nên $$. Do đó: $$ Vậy phát biểu a đúng. b. Ta có: $$ Vì $$, nên $$. Do đó: $$ Vậy phát biểu b sai. c. Ta có: $$ Vì $$ và $$ là số thực dương, nên $$ và $$. Do đó: $$ Vậy phát biểu c đúng. d. Ta có: $$ Vì $$, nên $$. Tuy nhiên, $$ có thể âm hoặc dương tùy thuộc vào giá trị của $$. Do đó, ta không thể kết luận chắc chắn rằng $$. Vậy phát biểu d sai. Đáp số: a. Đúng, b. Sai, c. Đúng, d. Sai. Câu 14: A. Hai tâm đường tròn đối xứng nhau qua dây chung. - Phát biểu này sai vì hai tâm đường tròn không đối xứng nhau qua dây chung. - Đáp án: S B. Hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm vuông góc dây chung và đi qua trung điểm của dây chung. - Phát biểu này đúng vì khi hai đường tròn cắt nhau, đường nối tâm sẽ vuông góc với dây chung và đi qua trung điểm của dây chung. - Đáp án: Đ C. Hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung. - Phát biểu này đúng vì hai đường tròn phân biệt chỉ có thể có tối đa hai điểm chung. - Đáp án: Đ D. Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc trong. - Phát biểu này sai vì hai đường tròn chỉ có một điểm chung có thể là hai đường tròn tiếp xúc ngoài hoặc tiếp xúc trong. - Đáp án: S Đáp án: A. S, B. Đ, C. Đ, D. S Câu 15: a) $$ $$ $$ $$ $$ hoặc $$ $$ hoặc $$ Vậy nghiệm của phương trình là $$ hoặc $$ b) $$ $$ $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $$ c) $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $$ Câu 16: Đầu tiên, ta tính tiền cước cho 1 km đầu tiên: 15.000 đồng. Tiếp theo, ta tính tiền cước cho 19 km tiếp theo (từ km thứ 2 đến km thứ 20): 19 × 13.500 = 256.500 đồng. Tổng tiền cước cho 20 km đầu tiên là: 15.000 + 256.500 = 271.500 đồng. Số tiền còn lại sau khi trả tiền cước cho 20 km đầu tiên là: 300.250 - 271.500 = 28.750 đồng. Tiền cước cho mỗi km từ km thứ 21 trở đi là 11.500 đồng. Ta tính số km người này đã đi từ km thứ 21 trở đi: 28.750 : 11.500 ≈ 2.5 km. Vậy tổng quãng đường người này đã đi là: 20 + 2.5 = 22.5 km. Đáp số: 22.5 km. Câu 17: Để so sánh các phương án trả tiền cước điện thoại, chúng ta sẽ xem xét chi phí cho các cuộc gọi có thời lượng khác nhau. Phương án I: - Trả tổng cộng 99 cent cho 20 phút đầu. - Từ phút 21 trở đi, mỗi phút trả 5 cent. Phương án II: - Kể từ lúc đầu tiên, mỗi phút trả 10 cent. Phương án III: - Trả 25 cent tiền thuê bao. - Kể từ phút đầu tiên, mỗi phút trả 8 cent. Bây giờ, chúng ta sẽ so sánh chi phí cho các cuộc gọi có thời lượng khác nhau: 1. Cuộc gọi dưới 20 phút: - Phương án I: Chi phí cố định là 99 cent. - Phương án II: Chi phí = 10 cent × số phút. - Phương án III: Chi phí = 25 cent + 8 cent × số phút. Ta thấy rằng nếu cuộc gọi dưới 20 phút, phương án I luôn có chi phí cố định là 99 cent, trong khi phương án II và III có chi phí linh hoạt theo thời gian cuộc gọi. Do đó, phương án I sẽ đắt hơn nếu cuộc gọi dưới 20 phút. 2. Cuộc gọi 20 phút: - Phương án I: Chi phí = 99 cent. - Phương án II: Chi phí = 10 cent × 20 = 200 cent. - Phương án III: Chi phí = 25 cent + 8 cent × 20 = 25 cent + 160 cent = 185 cent. Ta thấy rằng phương án I có chi phí thấp nhất khi cuộc gọi kéo dài 20 phút. 3. Cuộc gọi trên 20 phút: - Phương án I: Chi phí = 99 cent + 5 cent × (số phút - 20). - Phương án II: Chi phí = 10 cent × số phút. - Phương án III: Chi phí = 25 cent + 8 cent × số phút. Ta thấy rằng phương án I sẽ có chi phí thấp hơn phương án II và III khi cuộc gọi kéo dài trên 20 phút. Kết luận: - Nếu cuộc gọi dưới 20 phút, phương án I sẽ đắt hơn phương án II và III. - Nếu cuộc gọi chính xác 20 phút, phương án I có chi phí thấp nhất. - Nếu cuộc gọi trên 20 phút, phương án I có chi phí thấp hơn phương án II và III. Do đó, lựa chọn phương án phù hợp phụ thuộc vào thời lượng cuộc gọi.