Giupppppppppp Câu 1. Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực,nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức:,$N(t)=1000+\frac{100t}{100+t^2}(con),$ n), trong đó t là thời gian tính bằng giây. Tính số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi,thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng.,Trả lời:.....

Question

Accepted Answer

Câu 1. Để tìm số lượng vi khuẩn lớn nhất, chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ N(t) = 1000 + \frac{100t}{100 + t^2} $. Bước 1: Tìm đạo hàm của $ N(t) $: $$ N'(t) = \frac{d}{dt}\left(1000 + \frac{100t}{100 + t^2}\right) $$ $$ N'(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{100t}{100 + t^2}\right) $$ Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương: $$ N'(t) = \frac{(100)(100 + t^2) - (100t)(2t)}{(100 + t^2)^2} $$ $$ N'(t) = \frac{10000 + 100t^2 - 200t^2}{(100 + t^2)^2} $$ $$ N'(t) = \frac{10000 - 100t^2}{(100 + t^2)^2} $$ $$ N'(t) = \frac{100(100 - t^2)}{(100 + t^2)^2} $$ Bước 2: Tìm điểm cực đại bằng cách giải phương trình $ N'(t) = 0 $: $$ \frac{100(100 - t^2)}{(100 + t^2)^2} = 0 $$ $$ 100 - t^2 = 0 $$ $$ t^2 = 100 $$ $$ t = 10 \text{ hoặc } t = -10 $$ Bước 3: Kiểm tra dấu của đạo hàm $ N'(t) $ để xác định tính chất của các điểm cực trị: - Khi $ t < -10 $, $ 100 - t^2 < 0 $, do đó $ N'(t) < 0 $. - Khi $ -10 < t < 10 $, $ 100 - t^2 > 0 $, do đó $ N'(t) > 0 $. - Khi $ t > 10 $, $ 100 - t^2 < 0 $, do đó $ N'(t) < 0 $. Từ đó, ta thấy rằng $ t = 10 $ là điểm cực đại của hàm số $ N(t) $. Bước 4: Tính giá trị của $ N(t) $ tại $ t = 10 $: $$ N(10) = 1000 + \frac{100 \cdot 10}{100 + 10^2} $$ $$ N(10) = 1000 + \frac{1000}{100 + 100} $$ $$ N(10) = 1000 + \frac{1000}{200} $$ $$ N(10) = 1000 + 5 $$ $$ N(10) = 1005 $$ Vậy số lượng vi khuẩn lớn nhất là 1005 con, đạt được khi $ t = 10 $ giây. Đáp số: 1005 con vi khuẩn.