Giup e vs a

Câu 3. a) Ta có: \[ \overrightarrow{AA^\prime} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC^\prime} \] Điều này đúng vì theo quy tắc tam giác trong hình học vectơ, ta có thể cộng các vectơ theo thứ tự từ điểm A đến điểm C'. b) Ta có: \[ \overrightarrow{AA^\prime} \cdot \overrightarrow{AD} = |\overrightarrow{AA^\prime}| \cdot |\overrightarrow{AD}| \cdot \cos(90^\circ) = 4a \cdot 3a \cdot 0 = 0 \] Điều này sai vì hai vectơ AA' và AD vuông góc với nhau, do đó tích vô hướng của chúng bằng 0. c) Ta có: \[ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CC^\prime}| = |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA^\prime}| \] Vì CC' = AA', nên: \[ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA^\prime}| = |(2a, 0, 0) + (0, 3a, 0) + (0, 0, 4a)| = |(2a, 3a, 4a)| \] Tính độ dài vectơ: \[ |(2a, 3a, 4a)| = \sqrt{(2a)^2 + (3a)^2 + (4a)^2} = \sqrt{4a^2 + 9a^2 + 16a^2} = \sqrt{29a^2} = a\sqrt{29} \] Điều này đúng. d) Gọi H là trung điểm của A'C. Ta có: \[ \overrightarrow{A^\prime C} = \overrightarrow{A^\prime A} + \overrightarrow{AC} = -\overrightarrow{AA^\prime} + (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) \] Trung điểm H của A'C: \[ \overrightarrow{AH} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{A^\prime C}) = \frac{1}{2}(-\overrightarrow{AA^\prime} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) \] Ta cũng có: \[ \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} \] Tích vô hướng: \[ \overrightarrow{AH} \cdot \overrightarrow{DB} = \left(\frac{1}{2}(-\overrightarrow{AA^\prime} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})\right) \cdot (-\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB}) \] Phân tích từng thành phần: \[ = \frac{1}{2}\left[(-\overrightarrow{AA^\prime}) \cdot (-\overrightarrow{AD}) + (-\overrightarrow{AA^\prime}) \cdot \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} \cdot (-\overrightarrow{AD}) + \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \cdot (-\overrightarrow{AD}) + \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AB}\right] \] Do AA' vuông góc với AB và AD, ta có: \[ = \frac{1}{2}\left[0 + 0 + 0 + (2a)^2 + 0 + 0\right] = \frac{1}{2}(4a^2) = 2a^2 \] Điều này sai vì kết quả thực tế là 2a², không phải \(\frac{5}{2}a^2\). Kết luận: - Đáp án đúng là: c) \(|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CC^\prime}| = a\sqrt{29}\).