Vsjsjxkldlskzxjdnd Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22,Câu 1: Lớp 10C14 có 45 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam,20/11. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục nhảy Flashmob và tiết mục hát, có 35 học sinh tham gia,tiết mục nhảy Flashmob, 10 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong lớp tham gia,tiết mục hát? Biết rằng lớp 10C14 có bạn Kha, Hạ, Lành, Tám bị khuyết tật hòa nhập nên không tham gia,tiết mục nào.,Trả lời:.....,Câu 2: Cho hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b.$ Biết $|\overrightarrow a|=2,|\overrightarrow b|=\sqrt3$ và $(\overrightarrow a,\overrightarrow b)=120^0.$ Tính $|a+b|.$,Trả lời:.....,Câu 3: Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol (P) biết: $(P):~y=ax^2-4x+c$ có đỉnh là $I(-2;-1).$,Trả lời: .....,Câu 4: Để đo khoảng cách từ vị trí A trên bờ sông đến vị trí B của con tàu bị mắc cạn gần một củ lao giữa,sông, bạn Minh đi dọc bờ sông từ vị trí A đến vị trí C cách A một khoảng bằng 50m và đo các góa,$BAC=70^0,BCA=50^0.$ (Hình). Tính khoảng cách AB theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị),,Trả lời: .....

Question

Vsjsjxkldlskzxjdnd Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22,Câu 1: Lớp 10C14 có 45 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam,20/11. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục nhảy Flashmob và tiết mục hát, có 35 học sinh tham gia,tiết mục nhảy Flashmob, 10 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong lớp tham gia,tiết mục hát? Biết rằng lớp 10C14 có bạn Kha, Hạ, Lành, Tám bị khuyết tật hòa nhập nên không tham gia,tiết mục nào.,Trả lời:.....,Câu 2: Cho hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b.$ Biết $|\overrightarrow a|=2,|\overrightarrow b|=\sqrt3$ và $(\overrightarrow a,\overrightarrow b)=120^0.$ Tính $|a+b|.$,Trả lời:.....,Câu 3: Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol (P) biết: $(P):~y=ax^2-4x+c$ có đỉnh là $I(-2;-1).$,Trả lời: .....,Câu 4: Để đo khoảng cách từ vị trí A trên bờ sông đến vị trí B của con tàu bị mắc cạn gần một củ lao giữa,sông, bạn Minh đi dọc bờ sông từ vị trí A đến vị trí C cách A một khoảng bằng 50m và đo các góa,$BAC=70^0,BCA=50^0.$ (Hình). Tính khoảng cách AB theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị),<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/02c7daae62cf4dc2aa55f95f78aa7a3d.jpg />,Trả lời: .....

Accepted Answer

Câu 1:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng sơ đồ Venn để dễ dàng hơn trong việc xác định số học sinh tham gia mỗi tiết mục.

Bước 1: Xác định tổng số học sinh trong lớp và số học sinh không tham gia bất kỳ tiết mục nào.
- Tổng số học sinh trong lớp: 45 học sinh.
- Số học sinh không tham gia bất kỳ tiết mục nào: 4 học sinh (Kha, Hạ, Lành, Tám).

Bước 2: Xác định số học sinh tham gia ít nhất một tiết mục.
- Số học sinh tham gia ít nhất một tiết mục: 45 - 4 = 41 học sinh.

Bước 3: Xác định số học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob và cả hai tiết mục.
- Số học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob: 35 học sinh.
- Số học sinh tham gia cả hai tiết mục: 10 học sinh.

Bước 4: Xác định số học sinh chỉ tham gia tiết mục nhảy Flashmob.
- Số học sinh chỉ tham gia tiết mục nhảy Flashmob: 35 - 10 = 25 học sinh.

Bước 5: Xác định số học sinh tham gia tiết mục hát.
- Số học sinh tham gia ít nhất một tiết mục: 41 học sinh.
- Số học sinh chỉ tham gia tiết mục nhảy Flashmob: 25 học sinh.
- Số học sinh tham gia cả hai tiết mục: 10 học sinh.
- Số học sinh tham gia tiết mục hát: 41 - 25 = 16 học sinh.

Vậy, số học sinh trong lớp tham gia tiết mục hát là 16 học sinh.

Đáp số: 16 học sinh.

Câu 2:
Để tính $|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}|$, ta sử dụng công thức tính độ dài tổng của hai vectơ:

$$ |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}| = \sqrt{|\overrightarrow{a}|^2 + |\overrightarrow{b}|^2 + 2 |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}| \cos(\theta)} $$

Trong đó:
- $ |\overrightarrow{a}| = 2 $
- $ |\overrightarrow{b}| = \sqrt{3} $
- $ (\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) = 120^\circ $

Bước 1: Tính $ |\overrightarrow{a}|^2 $:

$$ |\overrightarrow{a}|^2 = 2^2 = 4 $$

Bước 2: Tính $ |\overrightarrow{b}|^2 $:

$$ |\overrightarrow{b}|^2 = (\sqrt{3})^2 = 3 $$

Bước 3: Tính $ 2 |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}| \cos(120^\circ) $:

$$ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} $$

Do đó:

$$ 2 |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}| \cos(120^\circ) = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -2\sqrt{3} $$

Bước 4: Thay các giá trị đã tính vào công thức:

$$ |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}| = \sqrt{4 + 3 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{7 - 2\sqrt{3}} $$

Vậy, giá trị của $ |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}| $ là:

$$ |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}| = \sqrt{7 - 2\sqrt{3}} $$

Câu 3:
Để xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol (P) với phương trình $ y = ax^2 - 4x + c $ và đỉnh là $ I(-2; -1) $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tọa độ đỉnh của parabol:
   Tọa độ đỉnh của parabol $ y = ax^2 + bx + c $ là $ \left( -\frac{b}{2a}, f\left( -\frac{b}{2a} \right) \right) $.

Trong bài này, ta có:
   $$
   b = -4
   $$
   Tọa độ đỉnh $ I(-2; -1) $ cho ta:
   $$
   -\frac{-4}{2a} = -2 \implies \frac{4}{2a} = -2 \implies \frac{2}{a} = -2 \implies a = -1
   $$

2. Tìm giá trị của $ c $:
   Thay $ a = -1 $ và tọa độ đỉnh $ (-2, -1) $ vào phương trình $ y = ax^2 - 4x + c $:
   $$
   -1 = (-1)(-2)^2 - 4(-2) + c
   $$
   $$
   -1 = (-1)(4) + 8 + c
   $$
   $$
   -1 = -4 + 8 + c
   $$
   $$
   -1 = 4 + c
   $$
   $$
   c = -1 - 4
   $$
   $$
   c = -5
   $$

3. Viết phương trình hàm số bậc hai:
   Thay $ a = -1 $ và $ c = -5 $ vào phương trình ban đầu:
   $$
   y = -x^2 - 4x - 5
   $$

Vậy phương trình hàm số bậc hai là:
$$
y = -x^2 - 4x - 5
$$

Câu 4:
Để tính khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B, chúng ta sẽ sử dụng Định lý Sin trong tam giác ABC.

Trước tiên, ta xác định các góc của tam giác ABC:
- Góc BAC = 70°
- Góc BCA = 50°
- Góc ABC = 180° - (70° + 50°) = 60°

Theo Định lý Sin, ta có:
$$
\frac{AB}{\sin(\angle ACB)} = \frac{AC}{\sin(\angle ABC)}
$$

Thay các giá trị đã biết vào công thức:
$$
\frac{AB}{\sin(50^\circ)} = \frac{50}{\sin(60^\circ)}
$$

Biết rằng $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ và $\sin(50^\circ)$ có thể tra bảng hoặc tính toán, ta có:
$$
\sin(50^\circ) \approx 0.766
$$
$$
\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866
$$

Do đó:
$$
\frac{AB}{0.766} = \frac{50}{0.866}
$$

Giải phương trình này để tìm AB:
$$
AB = 50 \times \frac{0.766}{0.866} \approx 50 \times 0.884 \approx 44.2
$$

Vậy khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là khoảng 44 mét (làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp số: 44 mét.