Giải phầm đúng sai

Câu 10. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ tính toán từng bước theo yêu cầu của mỗi mệnh đề. Mệnh đề a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty A là: \[ \bar{x}_A = \frac{\sum_{i=1}^{6} f_i x_i}{n} \] Trong đó, \(f_i\) là tần số của nhóm thứ \(i\), \(x_i\) là giá trị đại diện của nhóm thứ \(i\), và \(n\) là tổng số lượng mẫu. Ta tính như sau: \[ \begin{aligned} \bar{x}_A &= \frac{(15 \times 12,5) + (18 \times 17,5) + (10 \times 22,5) + (10 \times 27,5) + (5 \times 32,5) + (2 \times 37,5)}{60} \\ &= \frac{187,5 + 315 + 225 + 275 + 162,5 + 75}{60} \\ &= \frac{1240}{60} \\ &= \frac{62}{3} \end{aligned} \] Vậy mệnh đề a) là đúng. Mệnh đề b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty A là: \[ s_A = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{6} f_i (x_i - \bar{x}_A)^2}{n-1}} \] Ta tính như sau: \[ \begin{aligned} s_A &= \sqrt{\frac{(15 \times (12,5 - \frac{62}{3})^2) + (18 \times (17,5 - \frac{62}{3})^2) + (10 \times (22,5 - \frac{62}{3})^2) + (10 \times (27,5 - \frac{62}{3})^2) + (5 \times (32,5 - \frac{62}{3})^2) + (2 \times (37,5 - \frac{62}{3})^2)}{59}} \\ &= \sqrt{\frac{(15 \times (-10,17)^2) + (18 \times (-1,17)^2) + (10 \times (4,83)^2) + (10 \times (9,83)^2) + (5 \times (14,83)^2) + (2 \times (19,83)^2)}{59}} \\ &= \sqrt{\frac{(15 \times 103,4289) + (18 \times 1,3689) + (10 \times 23,3289) + (10 \times 96,6289) + (5 \times 220,0289) + (2 \times 393,2289)}{59}} \\ &= \sqrt{\frac{1551,4335 + 24,6402 + 233,289 + 966,289 + 1100,1445 + 786,4578}{59}} \\ &= \sqrt{\frac{4662,254}{59}} \\ &= \sqrt{78,987356} \\ &\approx 8,89 \end{aligned} \] Vậy mệnh đề b) là sai. Mệnh đề c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty B là: \[ s_B^2 = \frac{\sum_{i=1}^{6} f_i (x_i - \bar{x}_B)^2}{n-1} \] Ta tính như sau: \[ \begin{aligned} \bar{x}_B &= \frac{(25 \times 12,5) + (15 \times 17,5) + (7 \times 22,5) + (5 \times 27,5) + (5 \times 32,5) + (3 \times 37,5)}{60} \\ &= \frac{312,5 + 262,5 + 157,5 + 137,5 + 162,5 + 112,5}{60} \\ &= \frac{1145}{60} \\ &= 19,0833 \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} s_B^2 &= \frac{(25 \times (12,5 - 19,0833)^2) + (15 \times (17,5 - 19,0833)^2) + (7 \times (22,5 - 19,0833)^2) + (5 \times (27,5 - 19,0833)^2) + (5 \times (32,5 - 19,0833)^2) + (3 \times (37,5 - 19,0833)^2)}{59} \\ &= \frac{(25 \times (-6,5833)^2) + (15 \times (-1,5833)^2) + (7 \times (3,4167)^2) + (5 \times (8,4167)^2) + (5 \times (13,4167)^2) + (3 \times (18,4167)^2)}{59} \\ &= \frac{(25 \times 43,3416) + (15 \times 2,5069) + (7 \times 11,6716) + (5 \times 70,8336) + (5 \times 179,9996) + (3 \times 339,1996)}{59} \\ &= \frac{1083,54 + 37,6035 + 81,7012 + 354,168 + 899,998 + 1017,5988}{59} \\ &= \frac{3474,61}{59} \\ &\approx 58,89 \end{aligned} \] Vậy mệnh đề c) là sai. Mệnh đề d) Nhận thấy độ lệch chuẩn của công ty A nhỏ hơn công ty B nên mức lương của công ty A đồng đều hơn. Do ta đã tính được độ lệch chuẩn của công ty A là khoảng 8,89 và độ lệch chuẩn của công ty B là khoảng 7,67, nên mệnh đề này là sai vì độ lệch chuẩn của công ty B nhỏ hơn công ty A. Kết luận - Mệnh đề a) là đúng. - Mệnh đề b) là sai. - Mệnh đề c) là sai. - Mệnh đề d) là sai.