Hjejehdjdhdhdjdj

Câu 1. Để xác định khoảng thời gian mà chất điểm chuyển động đi xuống, ta cần tìm khoảng thời gian mà vận tốc của chất điểm là âm. Vận tốc của chất điểm là đạo hàm của hàm số độ cao \( h(t) \). Bước 1: Tính đạo hàm của \( h(t) \): \[ h'(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{3}t^3 - 4t^2 + 12t + 1 \right) = t^2 - 8t + 12 \] Bước 2: Xác định khoảng thời gian mà chất điểm chuyển động đi xuống: Chất điểm chuyển động đi xuống khi \( h'(t) < 0 \). Ta giải bất phương trình: \[ t^2 - 8t + 12 < 0 \] Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình \( t^2 - 8t + 12 = 0 \): \[ t^2 - 8t + 12 = 0 \] Phương trình này có dạng \( at^2 + bt + c = 0 \), ta sử dụng công thức nghiệm: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ t = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{8 \pm 4}{2} \] \[ t = 6 \quad \text{hoặc} \quad t = 2 \] Bước 4: Xác định khoảng thời gian mà \( t^2 - 8t + 12 < 0 \): Ta thấy rằng \( t^2 - 8t + 12 < 0 \) khi \( t \) nằm giữa hai nghiệm 2 và 6: \[ 2 < t < 6 \] Bước 5: Kết luận: Chất điểm chuyển động đi xuống trong khoảng thời gian \( (2; 6) \). Do đó, \( a = 2 \) và \( b = 6 \). Tính \( a + b \): \[ a + b = 2 + 6 = 8 \] Đáp số: \( a + b = 8 \) Câu 2 Để tìm liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp sao cho huyết áp giảm nhiều nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( G(x) = 0,024 \times (30 - x)^2 \). Bước 1: Xác định miền xác định của hàm số - Liều lượng thuốc tiêm \( x \) phải là số dương và không vượt quá giới hạn cho phép. Ta giả sử \( x \geq 0 \). Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số \( G(x) \) \[ G'(x) = \frac{d}{dx} [0,024 \times (30 - x)^2] \] Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: \[ G'(x) = 0,024 \times 2 \times (30 - x) \times (-1) \] \[ G'(x) = -0,048 \times (30 - x) \] Bước 3: Tìm điểm cực trị của hàm số - Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị: \[ -0,048 \times (30 - x) = 0 \] \[ 30 - x = 0 \] \[ x = 30 \] Bước 4: Kiểm tra tính chất của điểm cực trị - Để kiểm tra xem \( x = 30 \) là điểm cực đại hay cực tiểu, ta có thể sử dụng đạo hàm bậc hai hoặc kiểm tra dấu của đạo hàm ở hai bên điểm này. - Ta thấy rằng \( G'(x) \) chuyển từ âm sang dương khi \( x \) tăng qua 30, do đó \( x = 30 \) là điểm cực đại. Bước 5: Kết luận - Giá trị lớn nhất của hàm số \( G(x) \) đạt được khi \( x = 30 \). Vậy liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất là \( x = 30 \) mg.