giúp mình với mn ơi từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiếp,tuyến AB đến đường tròn (O) B là tiếp điểm.,lấy điểm C trên đường tròn (O) sao cho $AB=AC$,a) chứng minh: AC là tiếp tuyến của đường,tròn (O) b) vẽ,đường kính BE của O chứng minh $OA//AC$,c) giả sử $OA=2R$ và OA cắt đường tròn O tại I.,tính diện tích tứ giác BOCI theo R

Question

Accepted Answer

a) Ta có:
- $AB$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $B$, do đó $OB \perp AB$.
- $AB = AC$, nên tam giác $ABC$ là tam giác cân tại $A$.

Xét tam giác $OBC$:
- $OB = OC = R$ (vì $O$ là tâm đường tròn).
- $BC$ là đáy của tam giác cân $OBC$.

Do đó, $OB \perp BC$ tại $B$. Vì $AB = AC$ và $OB \perp AB$, ta có $OB \perp AC$ tại $C$. Vậy $AC$ cũng là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $C$.

b) Ta có:
- $BE$ là đường kính của đường tròn $(O)$, do đó $OE = OB = R$.
- $OA$ là đường thẳng đi qua tâm $O$ và cắt đường tròn tại $I$.

Xét tam giác $OAE$:
- $OA = 2R$, $OE = R$, $AE = R$.
- $OA$ là đường cao hạ từ đỉnh $O$ xuống đáy $AE$.

Do đó, $OA \perp AE$. Vì $AC$ là tiếp tuyến tại $C$ và $OB \perp AC$ tại $C$, ta có $OA \parallel AC$.

c) Ta có:
- $OA = 2R$, $OI = R$, $IA = R$.
- $OB = R$, $OC = R$, $BC$ là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn.

Diện tích tứ giác $BOCI$ là tổng diện tích của hai tam giác $BOC$ và $COI$.

Diện tích tam giác $BOC$:
$$ S_{BOC} = \frac{1}{2} \times OB \times OC \times \sin(\angle BOC) = \frac{1}{2} \times R \times R \times \sin(90^\circ) = \frac{1}{2} \times R^2 $$

Diện tích tam giác $COI$:
$$ S_{COI} = \frac{1}{2} \times OC \times OI \times \sin(\angle COI) = \frac{1}{2} \times R \times R \times \sin(90^\circ) = \frac{1}{2} \times R^2 $$

Tổng diện tích tứ giác $BOCI$:
$$ S_{BOCI} = S_{BOC} + S_{COI} = \frac{1}{2} \times R^2 + \frac{1}{2} \times R^2 = R^2 $$

Vậy diện tích tứ giác $BOCI$ là $R^2$.