giúp tôi với

Bài 5. a) Ta có $\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^\circ$. Do đó bốn điểm O, A, B, M cùng thuộc đường tròn đường kính OM. b) Ta có $\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^\circ$. Do đó bốn điểm O, A, B, M cùng thuộc đường tròn đường kính OM. Suy ra $\widehat{BOM}=\widehat{BAM}$. Ta lại có $\widehat{BOM}=\widehat{AOM}$ (đối đỉnh). Suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{ABM}$. Vậy tam giác BAM cân tại M. Suy ra MA = MB. c) Ta có $\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^\circ$. Do đó bốn điểm O, A, B, M cùng thuộc đường tròn đường kính OM. Suy ra $\widehat{BOM}=\widehat{BAM}$. Ta lại có $\widehat{BOM}=\widehat{AOM}$ (đối đỉnh). Suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{ABM}$. Vậy tam giác BAM cân tại M. Suy ra MO là đường trung trực của AB. d) Ta có $\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^\circ$. Do đó bốn điểm O, A, B, M cùng thuộc đường tròn đường kính OM. Suy ra $\widehat{BOM}=\widehat{BAM}$. Ta lại có $\widehat{BOM}=\widehat{AOM}$ (đối đỉnh). Suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{ABM}$. Vậy tam giác BAM cân tại M. Suy ra MO là đường trung trực của AB. Xét tam giác OAH và OMB có: $\widehat{OAH}=\widehat{OMB}$ (cùng bằng $\widehat{BAM}$) OA = OB (bán kính) $\widehat{AOH}=\widehat{MOB}$ (đối đỉnh) Do đó tam giác OAH = tam giác OMB (g.c.g). Suy ra $\frac{OH}{OB}=\frac{OA}{OM}$. Vậy OH.OM = OA.OB = R.R = R^2 (không đổi). Bài 6. a) Ta có: - $\angle AEB = 90^\circ$ vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. - $\angle AFB = 90^\circ$ vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. Do đó, BE vuông góc với MA và AF vuông góc với MB. b) Ta có: - $\angle AEB = 90^\circ$ và $\angle AFB = 90^\circ$. - $\angle EHF = 180^\circ - (\angle AHE + \angle AHF)$. - Vì $\angle AHE = 90^\circ$ và $\angle AHF = 90^\circ$, ta có $\angle EHF = 180^\circ - (90^\circ + 90^\circ) = 0^\circ$. Do đó, bốn điểm M, E, H, F cùng thuộc một đường tròn. c) Ta có: - I là trung điểm của MH, nên MI = IH. - Xét tam giác MEH, ta có $\angle MEH = 90^\circ$ (vì BE vuông góc với MA). - Do đó, IE là đường cao hạ từ đỉnh E xuống cạnh MH, tức là IE vuông góc với MH. d) Ta có: - $\angle EOF = 90^\circ$ vì $\angle EOF$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. - $\angle EIF = 90^\circ$ vì IE vuông góc với MH. - Do đó, bốn điểm I, E, O, F cùng thuộc một đường tròn. Đáp số: a) BE vuông góc với MA và AF vuông góc với MB. b) Bốn điểm M, E, H, F cùng thuộc một đường tròn. c) IE vuông góc với OE. d) Bốn điểm I, E, O, F cùng thuộc một đường tròn.