giúp tui với

Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tọa độ để xác định vị trí của hai chiếc khinh khí cầu và tìm điểm M trên mặt đất sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai chiếc khinh khí cầu là nhỏ nhất. Bước 1: Xác định tọa độ của hai chiếc khinh khí cầu. - Chiếc khinh khí cầu thứ nhất có tọa độ là $(100, -80, 1)$. - Chiếc khinh khí cầu thứ hai có tọa độ là $(-60, 70, 0.8)$. Bước 2: Xác định tọa độ của điểm M trên mặt đất. - Điểm M có tọa độ là $(x, y, 0)$. Bước 3: Tính khoảng cách từ M đến mỗi chiếc khinh khí cầu. - Khoảng cách từ M đến chiếc khinh khí cầu thứ nhất: \[ d_1 = \sqrt{(x - 100)^2 + (y + 80)^2 + 1^2} \] - Khoảng cách từ M đến chiếc khinh khí cầu thứ hai: \[ d_2 = \sqrt{(x + 60)^2 + (y - 70)^2 + 0.8^2} \] Bước 4: Tính tổng khoảng cách từ M đến hai chiếc khinh khí cầu. \[ D = d_1 + d_2 = \sqrt{(x - 100)^2 + (y + 80)^2 + 1} + \sqrt{(x + 60)^2 + (y - 70)^2 + 0.64} \] Bước 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách D. Để tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách D, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm hoặc phương pháp hình học. Ở đây, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp hình học để đơn giản hóa vấn đề. Ta có thể sử dụng tính chất của đường thẳng nối hai điểm trong không gian để tìm điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai chiếc khinh khí cầu là nhỏ nhất. Điểm M sẽ nằm trên đường thẳng nối hai điểm chính giữa của hai chiếc khinh khí cầu khi chiếu xuống mặt đất. Bước 6: Tìm tọa độ của điểm M. - Tọa độ chính giữa của hai chiếc khinh khí cầu khi chiếu xuống mặt đất là: \[ \left( \frac{100 + (-60)}{2}, \frac{-80 + 70}{2} \right) = (20, -5) \] Vậy điểm M có tọa độ là $(20, -5, 0)$. Bước 7: Tính tổng khoảng cách từ M đến hai chiếc khinh khí cầu. - Khoảng cách từ M đến chiếc khinh khí cầu thứ nhất: \[ d_1 = \sqrt{(20 - 100)^2 + (-5 + 80)^2 + 1} = \sqrt{(-80)^2 + 75^2 + 1} = \sqrt{6400 + 5625 + 1} = \sqrt{12026} \approx 109.66 \text{ km} \] - Khoảng cách từ M đến chiếc khinh khí cầu thứ hai: \[ d_2 = \sqrt{(20 + 60)^2 + (-5 - 70)^2 + 0.64} = \sqrt{80^2 + (-75)^2 + 0.64} = \sqrt{6400 + 5625 + 0.64} = \sqrt{12025.64} \approx 109.66 \text{ km} \] - Tổng khoảng cách từ M đến hai chiếc khinh khí cầu: \[ D = d_1 + d_2 \approx 109.66 + 109.66 = 219.32 \text{ km} \] Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai chiếc khinh khí cầu nhỏ nhất là khoảng 219 km (làm tròn đến hàng đơn vị). Đáp số: 219 km.