Có địch, cứu tôi

Câu 1. Để xác định cách viết đúng về mối quan hệ giữa điểm M và mặt phẳng (P), ta cần hiểu rõ các ký hiệu và ý nghĩa của chúng trong toán học. - Ký hiệu \( M \in (P) \) có nghĩa là điểm M thuộc mặt phẳng (P). - Ký hiệu \( M \notin (P) \) có nghĩa là điểm M không thuộc mặt phẳng (P). - Ký hiệu \( M \subset (P) \) có nghĩa là điểm M là một tập hợp con của mặt phẳng (P), nhưng điều này không đúng vì điểm M là một phần tử, không phải là một tập hợp con của mặt phẳng (P). Trong câu hỏi, ta đã biết rằng điểm M thuộc mặt phẳng (P). Do đó, cách viết đúng là: \[ M \in (P) \] Vậy đáp án đúng là: C. \( M \in (P) \) Đáp số: C. \( M \in (P) \) Câu 2. Trước tiên, ta nhận thấy rằng M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Do đó, theo định lý đường trung bình trong tam giác, ta có MN song song với BC. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mặt phẳng để xem MN có thể song song với mặt phẳng nào không. - Mặt phẳng (ACD): MN không nằm trong mặt phẳng này và cũng không song song với bất kỳ đường thẳng nào trong mặt phẳng này, vì MN song song với BC và BC không nằm trong mặt phẳng (ACD). - Mặt phẳng (ABD): MN không nằm trong mặt phẳng này và cũng không song song với bất kỳ đường thẳng nào trong mặt phẳng này, vì MN song song với BC và BC không nằm trong mặt phẳng (ABD). - Mặt phẳng (ABC): MN nằm trong mặt phẳng này, do đó không thể song song với chính mặt phẳng của nó. - Mặt phẳng (BCD): MN song song với BC, và BC nằm trong mặt phẳng (BCD). Do đó, MN song song với mặt phẳng (BCD). Vậy đáp án đúng là: D. (BCD). Câu 3. Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 9$ và công sai $d = 2$. Số hạng thứ hai của cấp số cộng là $u_2$. Theo công thức tính số hạng thứ n của cấp số cộng: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng vào số hạng thứ hai ($n = 2$): \[ u_2 = u_1 + (2-1)d \] \[ u_2 = 9 + 1 \times 2 \] \[ u_2 = 9 + 2 \] \[ u_2 = 11 \] Vậy số hạng thứ hai của cấp số cộng là 11. Đáp án đúng là: C. 11. Câu 4. Để tính giới hạn $\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{3n+1}{n+4}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia cả tử số và mẫu số cho n: \[ \lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{3n+1}{n+4} = \lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{\frac{3n}{n} + \frac{1}{n}}{\frac{n}{n} + \frac{4}{n}} = \lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{3 + \frac{1}{n}}{1 + \frac{4}{n}} \] Bước 2: Tính giới hạn của các phân số trong biểu thức: \[ \lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{1}{n} = 0 \quad \text{và} \quad \lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{4}{n} = 0 \] Bước 3: Thay các giới hạn này vào biểu thức: \[ \lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{3 + \frac{1}{n}}{1 + \frac{4}{n}} = \frac{3 + 0}{1 + 0} = \frac{3}{1} = 3 \] Vậy, $\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{3n+1}{n+4} = 3$. Đáp án đúng là: B. 3.