Cứu tôi, lựu đạn

Câu 9. Để tính nhiệt độ trung bình trong 40 ngày của địa phương đó, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tính trung bình cộng của dữ liệu ghép nhóm. Bước 1: Xác định trung điểm của mỗi khoảng nhiệt độ: - Trung điểm của khoảng [19; 22) là $\frac{19 + 22}{2} = 20,5$ - Trung điểm của khoảng [22; 25) là $\frac{22 + 25}{2} = 23,5$ - Trung điểm của khoảng [25; 28) là $\frac{25 + 28}{2} = 26,5$ - Trung điểm của khoảng [28; 31) là $\frac{28 + 31}{2} = 29,5$ Bước 2: Tính tổng số ngày và nhân với trung điểm tương ứng: - Khoảng [19; 22): 7 ngày, trung điểm là 20,5, tổng là $7 \times 20,5 = 143,5$ - Khoảng [22; 25): 15 ngày, trung điểm là 23,5, tổng là $15 \times 23,5 = 352,5$ - Khoảng [25; 28): 12 ngày, trung điểm là 26,5, tổng là $12 \times 26,5 = 318$ - Khoảng [28; 31): 6 ngày, trung điểm là 29,5, tổng là $6 \times 29,5 = 177$ Bước 3: Tính tổng các giá trị đã nhân: Tổng các giá trị đã nhân là $143,5 + 352,5 + 318 + 177 = 991$ Bước 4: Tính trung bình cộng: Trung bình cộng là $\frac{991}{40} = 24,775$ Vậy nhiệt độ trung bình trong 40 ngày của địa phương đó là $24,775^0C$. Đáp án đúng là: D. $24,775^0C$. Câu 10. Phương trình $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ có tập nghiệm là: A. $\left\{\frac{\pi}{6} + k2\pi; \frac{5\pi}{6} + k2\pi; k \in \mathbb{Z}\right\}.$ B. $\left\{\frac{\pm\pi}{6} + k2\pi; k \in \mathbb{Z}\right\}.$ C. $\left\{\frac{\pm\pi}{3} + k2\pi; k \in \mathbb{Z}\right\}.$ D. $\left\{\frac{\pm\pi}{3} + k\pi; k \in \mathbb{Z}\right\}.$. Ta biết rằng $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ có nghiệm cơ bản là $x = \frac{\pi}{6}$ và $x = -\frac{\pi}{6}$. Do tính chất tuần hoàn của hàm cosin, ta có: - Nghiệm tổng quát của phương trình $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ là $x = \frac{\pi}{6} + k2\pi$ và $x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$. Tuy nhiên, ta cũng biết rằng $\cos x = \cos(-x)$, do đó ta có thể viết lại nghiệm tổng quát dưới dạng: - $x = \frac{\pi}{6} + k2\pi$ và $x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$. Vậy tập nghiệm của phương trình $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ là: \[ \left\{\frac{\pi}{6} + k2\pi; \frac{5\pi}{6} + k2\pi; k \in \mathbb{Z}\right\}. \] Đáp án đúng là: A. $\left\{\frac{\pi}{6} + k2\pi; \frac{5\pi}{6} + k2\pi; k \in \mathbb{Z}\right\}.$ Câu 11. Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào đúng. A. Trong không gian, hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung. - Đây là định nghĩa đúng về hai đường thẳng song song trong không gian. Hai đường thẳng song song không có điểm chung và nằm trong cùng một mặt phẳng. B. Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng chéo nhau. - Mệnh đề này sai vì hai đường thẳng không có điểm chung có thể là hai đường thẳng song song hoặc hai đường thẳng chéo nhau. Do đó, không thể khẳng định rằng chúng luôn là hai đường thẳng chéo nhau. C. Trong không gian, hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng không có điểm chung. - Mệnh đề này sai vì hai đường thẳng cắt nhau phải có ít nhất một điểm chung. D. Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song. - Mệnh đề này sai vì hai đường thẳng không có điểm chung có thể là hai đường thẳng song song hoặc hai đường thẳng chéo nhau. Do đó, không thể khẳng định rằng chúng luôn là hai đường thẳng song song. Vậy, mệnh đề đúng là: A. Trong không gian, hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung. Đáp án: A. Câu 12. Để xác định mệnh đề đúng, ta cần kiểm tra tính chất chẵn và lẻ của các hàm số đã cho. - Hàm số \( y = \tan x \): - Ta biết rằng \(\tan(-x) = -\tan(x)\). Do đó, hàm số \( y = \tan x \) là hàm số lẻ, không phải là hàm số chẵn. - Vậy mệnh đề A sai. - Hàm số \( y = \sin x \): - Ta biết rằng \(\sin(-x) = -\sin(x)\). Do đó, hàm số \( y = \sin x \) là hàm số lẻ. - Vậy mệnh đề B đúng. - Hàm số \( y = \cot x \): - Ta biết rằng \(\cot(-x) = -\cot(x)\). Do đó, hàm số \( y = \cot x \) là hàm số lẻ, không phải là hàm số chẵn. - Vậy mệnh đề C sai. - Hàm số \( y = \cos x \): - Ta biết rằng \(\cos(-x) = \cos(x)\). Do đó, hàm số \( y = \cos x \) là hàm số chẵn, không phải là hàm số lẻ. - Vậy mệnh đề D sai. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng chỉ có mệnh đề B là đúng. Đáp án: B. Hàm số \( y = \sin x \) là hàm số lẻ.