cứu cứu tớ $A.~S=-\frac72.$ $B.~S=-\frac12.$,Câu 16: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x-4}{x^2-16}.$,D. 0.,C. 1.,có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị (C,,B. 3.,A. 2. $y=\frac{2x-1}{x+2}$ $D.~I(-2;-2).$,Câu 17: Cho hàm số $C.~I(2;-2).$,$B.~I(2;2).$

Question

Accepted Answer

Câu 16:
Để tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $ y = \frac{x^2 - 3x - 4}{x^2 - 16} $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   Hàm số $ y = \frac{x^2 - 3x - 4}{x^2 - 16} $ có mẫu số là $ x^2 - 16 $. Để hàm số có nghĩa, mẫu số phải khác 0:
   $$
   x^2 - 16 \neq 0 \implies (x - 4)(x + 4) \neq 0 \implies x \neq 4 \text{ và } x \neq -4
   $$
   Vậy ĐKXĐ của hàm số là $ x \neq 4 $ và $ x \neq -4 $.

2. Xét giới hạn của hàm số tại các điểm $ x = 4 $ và $ x = -4 $:
   - Tại $ x = 4 $:
     $$
     \lim_{x \to 4} \frac{x^2 - 3x - 4}{x^2 - 16}
     $$
     Ta thấy rằng $ x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1) $ và $ x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) $. Do đó:
     $$
     \lim_{x \to 4} \frac{(x - 4)(x + 1)}{(x - 4)(x + 4)} = \lim_{x \to 4} \frac{x + 1}{x + 4} = \frac{4 + 1}{4 + 4} = \frac{5}{8}
     $$
     Giới hạn hữu hạn này cho thấy $ x = 4 $ không là tiệm cận đứng.

- Tại $ x = -4 $:
     $$
     \lim_{x \to -4} \frac{x^2 - 3x - 4}{x^2 - 16}
     $$
     Ta thấy rằng $ x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1) $ và $ x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) $. Do đó:
     $$
     \lim_{x \to -4} \frac{(x - 4)(x + 1)}{(x - 4)(x + 4)} = \lim_{x \to -4} \frac{x + 1}{x + 4} = \frac{-4 + 1}{-4 + 4} = \frac{-3}{0}
     $$
     Giới hạn này không tồn tại và tiến đến vô cùng, cho thấy $ x = -4 $ là tiệm cận đứng.

3. Kết luận:
   - Tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số là $ x = -4 $.

Vậy số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $ y = \frac{x^2 - 3x - 4}{x^2 - 16} $ là 1.

Đáp án đúng là: C. 1.

Câu 17:
Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $ y = \frac{2x - 1}{x + 2} $, chúng ta cần xác định các đường tiệm cận của hàm số này.

1. Tiệm cận đứng: Đường tiệm cận đứng xuất hiện khi mẫu số bằng 0.
   $$
   x + 2 = 0 \implies x = -2
   $$
   Vậy đường tiệm cận đứng là $ x = -2 $.

2. Tiệm cận ngang: Đường tiệm cận ngang xuất hiện khi $ x \to \pm \infty $. Ta tính giới hạn của hàm số khi $ x \to \pm \infty $:
   $$
   \lim_{x \to \pm \infty} \frac{2x - 1}{x + 2} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{2 - \frac{1}{x}}{1 + \frac{2}{x}} = 2
   $$
   Vậy đường tiệm cận ngang là $ y = 2 $.

3. Giao điểm của hai đường tiệm cận: Giao điểm của đường tiệm cận đứng $ x = -2 $ và đường tiệm cận ngang $ y = 2 $ là:
   $$
   I(-2, 2)
   $$

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là $ I(-2, 2) $.

Đáp án đúng là: D. $ I(-2, 2) $.