Dksisnsoss ke Câu 2. Mẫu số liệu sau là chiều cao của các bạn trong tổ của Lan:,105 118 157 162 165 165 179 148 170 208.,Tìm số giá trị bất thường của mẫu số liệu trên?,Câu 3. Cho tam giác CDE đều có $CD=2\sqrt2.$ Gọi H là trọng tâm của tam giác CDE . Tính độ dài của vectơ,$\overrightarrow b=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CE}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).,,Câu 4. Cho tam giác ABC có $b=7,~c=11,~\widehat C=38^*.$ Tính độ dài cạnh a (kết quả làm tròn đến hàng phần,mười). H5 ,s,Câu 5. Cho số gần đúng $a=2362$ với độ chính xác $d=100.$ Tính số quy tròn của số a?,Câu 6. Cho tam giác ABC với $A(1;1),~B(-2;3),~C(-1;-5).$ Biết B'là trọng tâm của tam giác ACD với $D(a;b).$,Tính a+.2b.,----- HẾT -----, ,

Question

Dksisnsoss ke Câu 2. Mẫu số liệu sau là chiều cao của các bạn trong tổ của Lan:,105 118 157 162 165 165 179 148 170 208.,Tìm số giá trị bất thường của mẫu số liệu trên?,Câu 3. Cho tam giác CDE đều có $CD=2\sqrt2.$ Gọi H là trọng tâm của tam giác CDE . Tính độ dài của vectơ,$\overrightarrow b=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CE}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).,

,Câu 4. Cho tam giác ABC có $b=7,~c=11,~\widehat C=38^*.$ Tính độ dài cạnh a (kết quả làm tròn đến hàng phần,mười). H5 ,s,Câu 5. Cho số gần đúng $a=2362$ với độ chính xác $d=100.$ Tính số quy tròn của số a?,Câu 6. Cho tam giác ABC với $A(1;1),~B(-2;3),~C(-1;-5).$ Biết B'là trọng tâm của tam giác ACD với $D(a;b).$,Tính a+.2b.,----- HẾT -----,

,

Accepted Answer

Câu 2.
Để tìm số giá trị bất thường của mẫu số liệu, ta cần xác định các giá trị nằm ngoài khoảng từ Q1 - 1,5 × IQR đến Q3 + 1,5 × IQR, trong đó Q1 là giá trị phần tử thứ 25%, Q3 là giá trị phần tử thứ 75% và IQR là khoảng cách giữa Q3 và Q1.

Bước 1: Sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần:
105, 118, 148, 157, 162, 165, 165, 170, 179, 208

Bước 2: Tìm Q1 và Q3:
- Số lượng giá trị là 10, do đó vị trí của Q1 là ở giữa giá trị thứ 2,5 và 3, tức là (118 + 148) / 2 = 133.
- Vị trí của Q3 là ở giữa giá trị thứ 7,5 và 8, tức là (165 + 170) / 2 = 167,5.

Bước 3: Tính IQR:
IQR = Q3 - Q1 = 167,5 - 133 = 34,5

Bước 4: Xác định khoảng từ Q1 - 1,5 × IQR đến Q3 + 1,5 × IQR:
- Giới hạn dưới: Q1 - 1,5 × IQR = 133 - 1,5 × 34,5 = 133 - 51,75 = 81,25
- Giới hạn trên: Q3 + 1,5 × IQR = 167,5 + 1,5 × 34,5 = 167,5 + 51,75 = 219,25

Bước 5: Kiểm tra các giá trị trong mẫu số liệu:
- 105 nằm trong khoảng từ 81,25 đến 219,25.
- 118 nằm trong khoảng từ 81,25 đến 219,25.
- 148 nằm trong khoảng từ 81,25 đến 219,25.
- 157 nằm trong khoảng từ 81,25 đến 219,25.
- 162 nằm trong khoảng từ 81,25 đến 219,25.
- 165 nằm trong khoảng từ 81,25 đến 219,25.
- 165 nằm trong khoảng từ 81,25 đến 219,25.
- 170 nằm trong khoảng từ 81,25 đến 219,25.
- 179 nằm trong khoảng từ 81,25 đến 219,25.
- 208 nằm trong khoảng từ 81,25 đến 219,25.

Như vậy, tất cả các giá trị đều nằm trong khoảng từ 81,25 đến 219,25, do đó không có giá trị bất thường nào trong mẫu số liệu này.

Đáp số: 0 giá trị bất thường.

Câu 3.
Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong tam giác đều, trọng tâm cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác. Trọng tâm chia mỗi đường cao thành tỉ lệ 2:1, với phần gần đỉnh gấp đôi phần gần cạnh đáy.

1. Tính độ dài đường cao của tam giác đều CDE:
   - Độ dài đường cao $h$ của tam giác đều có thể tính bằng công thức:
     $$
     h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times CD
     $$
   - Thay $CD = 2\sqrt{2}$:
     $$
     h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 2\sqrt{2} = \sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}
     $$

2. Tính khoảng cách từ trọng tâm H đến đỉnh C:
   - Trọng tâm chia đường cao thành tỉ lệ 2:1, nên khoảng cách từ H đến C là:
     $$
     CH = \frac{2}{3} \times h = \frac{2}{3} \times \sqrt{6} = \frac{2\sqrt{6}}{3}
     $$

3. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{b} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CE}$:
   - Ta biết rằng trong tam giác đều, hai vectơ $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{CE}$ tạo với nhau một góc 120°.
   - Độ dài của vectơ tổng $\overrightarrow{b}$ có thể tính bằng công thức:
     $$
     |\overrightarrow{b}| = \sqrt{|\overrightarrow{CD}|^2 + |\overrightarrow{CE}|^2 + 2 \cdot |\overrightarrow{CD}| \cdot |\overrightarrow{CE}| \cdot \cos(120^\circ)}
     $$
   - Thay $|\overrightarrow{CD}| = |\overrightarrow{CE}| = 2\sqrt{2}$ và $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$:
     $$
     |\overrightarrow{b}| = \sqrt{(2\sqrt{2})^2 + (2\sqrt{2})^2 + 2 \cdot (2\sqrt{2}) \cdot (2\sqrt{2}) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}
     $$
     $$
     |\overrightarrow{b}| = \sqrt{8 + 8 - 8} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}
     $$

4. Kết quả cuối cùng:
   - Độ dài của vectơ $\overrightarrow{b}$ là $2\sqrt{2}$.

Do đó, độ dài của vectơ $\overrightarrow{b} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CE}$ là $2\sqrt{2}$. Làm tròn đến hàng phần mười, ta có:
$$
2\sqrt{2} \approx 2 \times 1.414 = 2.828 \approx 2.8
$$

Đáp số: $2.8$

Câu 4.
Để tính độ dài cạnh $a$ của tam giác $ABC$ với $b = 7$, $c = 11$, và $\widehat{C} = 38^\circ$, ta sử dụng Định lý Cosin.

Theo Định lý Cosin:
$$ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(C) $$

Thay các giá trị đã biết vào công thức:
$$ a^2 = 7^2 + 11^2 - 2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot \cos(38^\circ) $$

Tính các giá trị:
$$ 7^2 = 49 $$
$$ 11^2 = 121 $$
$$ 2 \cdot 7 \cdot 11 = 154 $$

Giá trị của $\cos(38^\circ)$ khoảng 0,788 (sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính):
$$ 154 \cdot \cos(38^\circ) \approx 154 \cdot 0,788 = 121,032 $$

Bây giờ, thay các giá trị này vào công thức:
$$ a^2 = 49 + 121 - 121,032 $$
$$ a^2 = 170 - 121,032 $$
$$ a^2 = 48,968 $$

Cuối cùng, tính $a$ bằng cách lấy căn bậc hai của $48,968$:
$$ a \approx \sqrt{48,968} \approx 6,997 $$

Làm tròn đến hàng phần mười:
$$ a \approx 7,0 $$

Vậy độ dài cạnh $a$ là $7,0$.

Câu 5.
Số gần đúng $a = 2362$ với độ chính xác $d = 100$. Để tính số quy tròn của số $a$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm khoảng sai số:
   - Số gần đúng $a = 2362$ với độ chính xác $d = 100$ có nghĩa là giá trị thực của số đó nằm trong khoảng từ $2362 - 100$ đến $2362 + 100$.
   - Vậy khoảng sai số là từ $2262$ đến $2462$.

2. Tìm số quy tròn:
   - Số quy tròn của một số gần đúng là số tròn gần nhất với số đó, sao cho sai số không vượt quá độ chính xác đã cho.
   - Ta thấy rằng số $2362$ nằm giữa hai số tròn gần nhất là $2300$ và $2400$.
   - Ta so sánh khoảng cách từ $2362$ đến $2300$ và từ $2362$ đến $2400$:
     - Khoảng cách từ $2362$ đến $2300$ là $2362 - 2300 = 62$.
     - Khoảng cách từ $2362$ đến $2400$ là $2400 - 2362 = 38$.
   - Vì $38 < 62$, nên số quy tròn của $2362$ là $2400$.

Vậy số quy tròn của số gần đúng $a = 2362$ là $\boxed{2400}$.

Câu 6.
Để tìm tọa độ của điểm D, ta cần biết rằng trọng tâm của tam giác ACD trùng với điểm B. Trọng tâm của một tam giác được tính bằng cách lấy trung bình cộng của tọa độ các đỉnh của tam giác đó.

Trọng tâm G của tam giác ACD có tọa độ:
$$ G = \left( \frac{x_A + x_C + x_D}{3}, \frac{y_A + y_C + y_D}{3} \right) $$

Biết rằng trọng tâm này trùng với điểm B, ta có:
$$ B = \left( \frac{x_A + x_C + x_D}{3}, \frac{y_A + y_C + y_D}{3} \right) $$

Thay tọa độ của các điểm A, C và B vào:
$$ (-2, 3) = \left( \frac{1 + (-1) + a}{3}, \frac{1 + (-5) + b}{3} \right) $$

Ta có hai phương trình:
$$ -2 = \frac{1 - 1 + a}{3} $$
$$ 3 = \frac{1 - 5 + b}{3} $$

Giải phương trình đầu tiên:
$$ -2 = \frac{a}{3} $$
$$ a = -6 $$

Giải phương trình thứ hai:
$$ 3 = \frac{-4 + b}{3} $$
$$ 9 = -4 + b $$
$$ b = 13 $$

Vậy tọa độ của điểm D là (-6, 13).

Cuối cùng, ta tính $ a + 2b $:
$$ a + 2b = -6 + 2 \times 13 = -6 + 26 = 20 $$

Đáp số: $ a + 2b = 20 $