Giải hộ mình câu này với các bạnGiải hộ mình câu này với các bạn Bài 4. (3,0 điểm),Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD.,Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AH và DH.,a) Chứng minh $MN//AD$ và $HM.HD=HN.HA$,b) Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành,c) Chứng minh tam giác ANI vuông tại N.,Bài 5. (0,5 điểm) Cho $a+b=1.$ Tính giá trị của các biểu thức sau:,$M=a^3+b^3+3ab(a^2+b^2)+6a^2b^2(a+b).$

Question

Accepted Answer

a) Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AH và DH nên MN là đường trung bình của tam giác ADH. Do đó $MN//AD$ và $MN=\frac{1}{2}AD$.
Ta có $\frac{HM}{HN}=\frac{AH-DH}{DH}=\frac{AH}{DH}-1$ và $\frac{HA}{HD}=\frac{AH}{DH}-1$.
Do đó $\frac{HM}{HN}=\frac{HA}{HD}$, suy ra $HM.HD=HN.HA$.
b) Ta có $MN=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC=BN$.
Mà $MN//AD//BC$, suy ra $MN//BN$.
Tứ giác BMNI có MN = BN và $MN//BN$ nên là hình bình hành.
c) Ta có $HN.HA=HM.HD$ nên tam giác HNA có đường cao hạ từ đỉnh H chia đôi cạnh HA.
Do đó tam giác HNA cân tại N.
Mà $MN=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC=BI$, suy ra tam giác NBI cân tại N.
Tứ giác BMNI là hình bình hành nên $NI//BM$.
Mà $AD\perp BD$, suy ra $NI\perp AD$.
Do đó tam giác ANI vuông tại N.