Vvncndndbbfbfbd

Câu 12. Để xác định xem một dãy số có phải là cấp số nhân hay không, ta kiểm tra xem thương giữa hai số liên tiếp trong dãy có bằng nhau hay không. A. 1, 2, 4, 8: - Thương giữa 2 và 1 là: $\frac{2}{1} = 2$ - Thương giữa 4 và 2 là: $\frac{4}{2} = 2$ - Thương giữa 8 và 4 là: $\frac{8}{4} = 2$ Vì thương giữa các số liên tiếp đều bằng 2, nên dãy số này là cấp số nhân. B. 1, 2, 6, 24: - Thương giữa 2 và 1 là: $\frac{2}{1} = 2$ - Thương giữa 6 và 2 là: $\frac{6}{2} = 3$ - Thương giữa 24 và 6 là: $\frac{24}{6} = 4$ Vì thương giữa các số liên tiếp không bằng nhau, nên dãy số này không phải là cấp số nhân. C. 1, 3, 5, 7: - Thương giữa 3 và 1 là: $\frac{3}{1} = 3$ - Thương giữa 5 và 3 là: $\frac{5}{3} \approx 1.67$ - Thương giữa 7 và 5 là: $\frac{7}{5} = 1.4$ Vì thương giữa các số liên tiếp không bằng nhau, nên dãy số này không phải là cấp số nhân. D. 2, 1, 1, 1: - Thương giữa 1 và 2 là: $\frac{1}{2} = 0.5$ - Thương giữa 1 và 1 là: $\frac{1}{1} = 1$ - Thương giữa 1 và 1 là: $\frac{1}{1} = 1$ Vì thương giữa các số liên tiếp không bằng nhau, nên dãy số này không phải là cấp số nhân. Kết luận: Chỉ có dãy số A là cấp số nhân. Câu 13. a) Ta có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB nên MN // AB. Mặt khác, MN không nằm trong mặt phẳng (ABCD) nên MN // (ABCD). Tương tự, QN // CD và QN không nằm trong mặt phẳng (ABCD) nên QN // (ABCD). Vì MN và QN cắt nhau tại N nên (MNQ) // (ABCD). b) Vì N là trung điểm của SB nên N thuộc đường thẳng SB. Mặt khác, SB nằm trong mặt phẳng (SAB) nên N thuộc (SAB). c) Ta có MN // AB và AB // CD nên MN // CD. Vì MN không nằm trong mặt phẳng (SCD) nên MN // (SCD). Do đó, mặt phẳng (MNQ) cắt SC tại P và MN // PQ. Vì M là trung điểm của SA nên $\frac{SA}{SM}=2$. Từ đó suy ra $\frac{SC}{SP}=2$. d) Giả sử AD // (SBC). Vì AD nằm trong mặt phẳng (ABCD) nên (ABCD) // (SBC). Nhưng điều này vô lý vì hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC) có giao tuyến là BC. Vậy giả sử là sai, do đó AD không song song với (SBC). Câu 14. a) Ta có: \[ \lim_{x \to 3} f(x) = \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \] Phân tích mẫu số: \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] Do đó: \[ \lim_{x \to 3} \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = \lim_{x \to 3} (x + 2) = 3 + 2 = 5 \] Vậy \(\lim_{x \to 3} f(x) = 5\). b) Khi \(a = 2\): \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{x^2 - 4}{x - 2} & \text{khi } x > 2 \\ 6 & \text{khi } x \leq 2 \end{array} \right. \] Ta cần kiểm tra giới hạn hai bên: \[ \lim_{x \to 2^+} f(x) = \lim_{x \to 2^+} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2^+} (x + 2) = 2 + 2 = 4 \] \[ \lim_{x \to 2^-} f(x) = 6 \] Vì \(\lim_{x \to 2^+} f(x) \neq \lim_{x \to 2^-} f(x)\), nên hàm số \(f(x)\) không có giới hạn tại điểm \(x_0 = 2\). c) Ta có: \[ \lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} 3a = 3a \] Để \(\lim_{x \to 0} f(x) = 2a\), ta cần: \[ 3a = 2a \implies a = 0 \] d) Để hàm số \(f(x)\) có giới hạn tại \(x = 2\), ta cần: \[ \lim_{x \to 2^+} f(x) = \lim_{x \to 2^-} f(x) \] Ta đã tính ở phần b: \[ \lim_{x \to 2^+} f(x) = 4 \] \[ \lim_{x \to 2^-} f(x) = 3a \] Vậy để có giới hạn tại \(x = 2\), ta cần: \[ 3a = 4 \implies a = \frac{4}{3} \] Đáp án: a) Đúng b) Sai c) Đúng khi \(a = 0\) d) Đúng khi \(a = \frac{4}{3}\)