Giúp mik đi

Câu 13: a) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có 2 điểm cực trị. - Đúng vì từ đồ thị của $y=f'(x)$ ta thấy $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương tại $x=-1$ và từ dương sang âm tại $x=1$. Do đó, $y=f(x)$ có hai điểm cực trị tại $x=-1$ và $x=1$. b) $f(4) > f(5)$. - Đúng vì từ đồ thị của $y=f'(x)$ ta thấy $f'(x) < 0$ trên khoảng $(1, +\infty)$. Điều này có nghĩa là $f(x)$ là hàm giảm trên khoảng $(1, +\infty)$. Vì vậy, $f(4) > f(5)$. c) Hàm số $y=g(x)$ đồng biến trên khoảng $(-1;1)$. - Đúng vì $g'(x) = f'(x) - x + 1$. Trên khoảng $(-1;1)$, ta thấy $f'(x) > 0$ và $-x + 1 > 0$. Do đó, $g'(x) > 0$ trên khoảng $(-1;1)$, suy ra $y=g(x)$ đồng biến trên khoảng $(-1;1)$. d) Đồ thị hàm số $y=g(x)$ có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại. - Đúng vì từ đồ thị của $y=f'(x)$ ta thấy $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương tại $x=-1$, từ dương sang âm tại $x=1$, và từ âm sang dương tại $x=3$. Do đó, $g'(x) = f'(x) - x + 1$ cũng sẽ đổi dấu tương tự. Cụ thể: - $g'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương tại $x=-1$, suy ra $y=g(x)$ có cực tiểu tại $x=-1$. - $g'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm tại $x=1$, suy ra $y=g(x)$ có cực đại tại $x=1$. - $g'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương tại $x=3$, suy ra $y=g(x)$ có cực tiểu tại $x=3$. Vậy đồ thị hàm số $y=g(x)$ có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại. Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng. Câu 14. a) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: \[ G = \left( \frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}, \frac{z_A + z_B + z_C}{3} \right) \] \[ G = \left( \frac{1 - 2 + 3}{3}, \frac{-1 + 5 + 4}{3}, \frac{0 + 3 + 9}{3} \right) \] \[ G = \left( \frac{2}{3}, \frac{8}{3}, 4 \right) \] b) Ta có: \[ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{2AB} - \overrightarrow{AC} \] Tính \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\): \[ \overrightarrow{AB} = (-2 - 1, 5 + 1, 3 - 0) = (-3, 6, 3) \] \[ \overrightarrow{AC} = (3 - 1, 4 + 1, 9 - 0) = (2, 5, 9) \] Do đó: \[ \overrightarrow{2AB} = 2(-3, 6, 3) = (-6, 12, 6) \] \[ \overrightarrow{AD} = (-6, 12, 6) - (2, 5, 9) = (-8, 7, -3) \] Vì \(\overrightarrow{AD} = (a - 1, b + 1, c)\), ta có: \[ a - 1 = -8 \Rightarrow a = -7 \] \[ b + 1 = 7 \Rightarrow b = 6 \] \[ c = -3 \] Do đó: \[ a + b + c = -7 + 6 - 3 = -4 \] c) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là: \[ \overrightarrow{AB} = (-2 - 1, 5 + 1, 3 - 0) = (-3, 6, 3) \] d) Điểm M thuộc đoạn AB sao cho \(MA = 4MB\). Ta có: \[ \overrightarrow{AM} = 4 \overrightarrow{MB} \] Gọi M có tọa độ \((x, y, z)\), ta có: \[ \overrightarrow{AM} = (x - 1, y + 1, z) \] \[ \overrightarrow{MB} = (-2 - x, 5 - y, 3 - z) \] Do đó: \[ (x - 1, y + 1, z) = 4(-2 - x, 5 - y, 3 - z) \] \[ x - 1 = 4(-2 - x) \Rightarrow x - 1 = -8 - 4x \Rightarrow 5x = -7 \Rightarrow x = -\frac{7}{5} \] \[ y + 1 = 4(5 - y) \Rightarrow y + 1 = 20 - 4y \Rightarrow 5y = 19 \Rightarrow y = \frac{19}{5} \] \[ z = 4(3 - z) \Rightarrow z = 12 - 4z \Rightarrow 5z = 12 \Rightarrow z = \frac{12}{5} \] Do đó: \[ x + y - z = -\frac{7}{5} + \frac{19}{5} - \frac{12}{5} = 0 \] Đáp số: a) \( G \left( \frac{2}{3}, \frac{8}{3}, 4 \right) \) b) \( a + b + c = -4 \) c) \( \overrightarrow{AB} = (-3, 6, 3) \) d) \( x + y - z = 0 \) Câu 15: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất cho từng trường hợp theo yêu cầu của đề bài. a) Xác suất để người đó mua cành đào hoặc cây quất: - Số người mua cành đào: 31 người - Số người mua cây quất: 12 người - Số người mua cả cành đào và cây quất: 5 người Số người mua cành đào hoặc cây quất là: \[ 31 + 12 - 5 = 38 \text{ người} \] Xác suất để người đó mua cành đào hoặc cây quất là: \[ P(\text{cành đào hoặc cây quất}) = \frac{38}{50} = \frac{19}{25} \] b) Xác suất để người được chọn mua cành đào và không mua cây quất: - Số người mua cành đào nhưng không mua cây quất là: \[ 31 - 5 = 26 \text{ người} \] Xác suất để người đó mua cành đào và không mua cây quất là: \[ P(\text{cành đào và không cây quất}) = \frac{26}{50} = \frac{13}{25} \] c) Xác suất để người đó không mua cành đào và không mua cây quất: - Số người không mua cành đào và không mua cây quất là: \[ 50 - (31 + 12 - 5) = 50 - 38 = 12 \text{ người} \] Xác suất để người đó không mua cành đào và không mua cây quất là: \[ P(\text{không cành đào và không cây quất}) = \frac{12}{50} = \frac{6}{25} \] d) Xác suất để người được chọn mua cây quất và không mua cành đào: - Số người mua cây quất nhưng không mua cành đào là: \[ 12 - 5 = 7 \text{ người} \] Xác suất để người đó mua cây quất và không mua cành đào là: \[ P(\text{cây quất và không cành đào}) = \frac{7}{50} \] Như vậy, các xác suất theo từng trường hợp là: a) Xác suất để người đó mua cành đào hoặc cây quất là $\frac{19}{25}$ b) Xác suất để người được chọn mua cành đào và không mua cây quất là $\frac{13}{25}$ c) Xác suất để người đó không mua cành đào và không mua cây quất là $\frac{6}{25}$ d) Xác suất để người được chọn mua cây quất và không mua cành đào là $\frac{7}{50}$ Câu 16: a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $R = 30 - 5 = 25$. Đúng. b) Ta tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên: Trung bình cộng của mẫu số liệu là: $\overline{x} = \frac{1}{50}(7,5 \times 5 + 12,5 \times 8 + 17,5 \times 15 + 22,5 \times 12 + 27,5 \times 10) = 18,5$ Phương sai của mẫu số liệu là: $s^2 = \frac{1}{50}[(7,5 - 18,5)^2 \times 5 + (12,5 - 18,5)^2 \times 8 + (17,5 - 18,5)^2 \times 15 + (22,5 - 18,5)^2 \times 12 + (27,5 - 18,5)^2 \times 10] = 40,5$ Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên lớn hơn 39. Đúng. c) Ta xác định số trung vị của mẫu số liệu trên: Tổng số hộ gia đình là 50, do đó số trung vị nằm ở vị trí $\frac{50 + 1}{2} = 25,5$, tức là giữa hai giá trị thứ 25 và 26. Tính tổng số hộ gia đình từ nhóm đầu tiên đến nhóm thứ ba: $5 + 8 + 15 = 28$ Như vậy, số trung vị nằm trong nhóm $[15; 20)$. Ta tính số trung vị: $Me = 15 + \frac{(25,5 - 23)}{15} \times 5 = 15 + \frac{2,5}{15} \times 5 = 15 + \frac{12,5}{15} = 15 + 0,8333 = 15,8333$ Vậy số trung vị của mẫu số liệu trên là 15,8333. Sai. d) Ta tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên: $s = \sqrt{s^2} = \sqrt{40,5} \approx 6,36$ Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên khoảng 6,36. Sai. Câu 17. Để hàm số $y = -x^3 + 3x^2 + (m+5)x + 6$ nghịch biến trên khoảng $(-4; +\infty)$, ta cần tìm điều kiện của $m$ sao cho đạo hàm của hàm số luôn âm trên khoảng này. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx} (-x^3 + 3x^2 + (m+5)x + 6) = -3x^2 + 6x + (m+5) \] Bước 2: Để hàm số nghịch biến trên khoảng $(-4; +\infty)$, ta cần: \[ y' < 0 \text{ trên khoảng } (-4; +\infty) \] Bước 3: Xét dấu của đạo hàm $y'$: \[ -3x^2 + 6x + (m+5) < 0 \] Bước 4: Tìm điều kiện của $m$ để bất đẳng thức trên đúng trên khoảng $(-4; +\infty)$. Ta xét phương trình: \[ -3x^2 + 6x + (m+5) = 0 \] Phương trình này là một phương trình bậc hai, ta giải nó để tìm nghiệm: \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(-3)(m+5)}}{2(-3)} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 12(m+5)}}{-6} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 12m + 60}}{-6} = \frac{-6 \pm \sqrt{96 + 12m}}{-6} \] \[ x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{24 + 3m}}{-6} = 1 \mp \frac{\sqrt{24 + 3m}}{3} \] Để hàm số nghịch biến trên khoảng $(-4; +\infty)$, ta cần: \[ 1 - \frac{\sqrt{24 + 3m}}{3} \leq -4 \] Bước 5: Giải bất phương trình: \[ 1 - \frac{\sqrt{24 + 3m}}{3} \leq -4 \] \[ 1 + 4 \leq \frac{\sqrt{24 + 3m}}{3} \] \[ 5 \leq \frac{\sqrt{24 + 3m}}{3} \] \[ 15 \leq \sqrt{24 + 3m} \] \[ 225 \leq 24 + 3m \] \[ 201 \leq 3m \] \[ 67 \leq m \] Vậy giá trị của $a$ là 67. Đáp số: $a = 67$ Câu 18: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính thể tích của khối nón dựa trên công thức thể tích của khối nón. Công thức thể tích của khối nón là: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Trong đó: - \( r \) là bán kính đáy của khối nón, - \( h \) là chiều cao của khối nón. Bước 1: Thay các giá trị đã cho vào công thức. - Bán kính đáy \( r = 35 \, cm \) - Chiều cao \( h = 150 \, cm \) Bước 2: Tính \( r^2 \): \[ r^2 = 35^2 = 1225 \, cm^2 \] Bước 3: Thay các giá trị vào công thức thể tích: \[ V = \frac{1}{3} \pi \times 1225 \times 150 \] Bước 4: Thực hiện phép nhân: \[ V = \frac{1}{3} \pi \times 183750 \] \[ V = 61250 \pi \, cm^3 \] Vậy thể tích của khối nón là: \[ V = 61250 \pi \, cm^3 \] Đáp số: \( 61250 \pi \, cm^3 \)