Giúp mình vs ạ

Câu 18. Để xác định đồ thị của hàm số nào có một đường tiệm cận xiên, ta cần kiểm tra từng hàm số để xem liệu chúng có đường tiệm cận xiên hay không. A. $y = \frac{2x}{x^2 + 1}$ Ta xét giới hạn: \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{2x}{x^2 + 1} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{2}{x + \frac{1}{x}} = 0 \] Do đó, hàm số này có đường tiệm cận ngang là $y = 0$, không có đường tiệm cận xiên. B. $y = \frac{x + 3}{2x - 1}$ Ta xét giới hạn: \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x + 3}{2x - 1} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{1 + \frac{3}{x}}{2 - \frac{1}{x}} = \frac{1}{2} \] Do đó, hàm số này có đường tiệm cận ngang là $y = \frac{1}{2}$, không có đường tiệm cận xiên. C. $y = \frac{x^2 + 3x - 2}{x + 3}$ Ta thực hiện phép chia đa thức: \[ \frac{x^2 + 3x - 2}{x + 3} = x - \frac{2}{x + 3} \] Khi $x \to \pm \infty$, $\frac{2}{x + 3} \to 0$. Do đó, ta có: \[ y = x - \frac{2}{x + 3} \approx x \] Như vậy, hàm số này có đường tiệm cận xiên là $y = x$. D. $y = \frac{4}{x - 1}$ Ta xét giới hạn: \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{4}{x - 1} = 0 \] Do đó, hàm số này có đường tiệm cận ngang là $y = 0$, không có đường tiệm cận xiên. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng chỉ có hàm số trong đáp án C có đường tiệm cận xiên. Đáp án: C. $y = \frac{x^2 + 3x - 2}{x + 3}$ Câu 19. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta thấy rằng: - Trên khoảng $(-\infty; -1)$, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(-1; 0)$, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(0; 1)$, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(1; +\infty)$, hàm số đồng biến. Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng $(-1; 0)$ và $(1; +\infty)$. Trong các đáp án được đưa ra, chỉ có khoảng $(1; +\infty)$ là thỏa mãn điều kiện đồng biến của hàm số. Vậy đáp án đúng là: A. $(1; +\infty)$. Câu 20. Để tìm tọa độ điểm \(C\) nằm trên trục Oz sao cho \(AB \perp BC\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ \( \overrightarrow{AB} \): \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (1 - 1, -1 - 0, 0 + 2) = (0, -1, 2) \] 2. Gọi tọa độ điểm \(C\) là \((0, 0, z)\) vì \(C\) nằm trên trục Oz. 3. Tìm vectơ \( \overrightarrow{BC} \): \[ \overrightarrow{BC} = C - B = (0 - 1, 0 + 1, z - 0) = (-1, 1, z) \] 4. Điều kiện để \(AB \perp BC\): \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = 0 \] Thay các giá trị vào: \[ (0, -1, 2) \cdot (-1, 1, z) = 0 \times (-1) + (-1) \times 1 + 2 \times z = 0 \] \[ 0 - 1 + 2z = 0 \] \[ -1 + 2z = 0 \] \[ 2z = 1 \] \[ z = \frac{1}{2} \] Vậy tọa độ điểm \(C\) là \((0, 0, \frac{1}{2})\). Đáp án đúng là: A. \((0, 0, \frac{1}{2})\). Câu 21. Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{4x^2-x+1}{3x+2}$, ta cần tìm các giá trị của $x$ làm cho mẫu số bằng 0 (vì khi đó hàm số không xác định). Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): Điều kiện xác định của hàm số là $3x + 2 \neq 0$. Giải phương trình $3x + 2 = 0$, ta được: \[ 3x = -2 \] \[ x = -\frac{2}{3} \] Bước 2: Xác định tiệm cận đứng: Khi $x = -\frac{2}{3}$, mẫu số của hàm số bằng 0, do đó hàm số không xác định tại điểm này. Điều này cho thấy đường thẳng $x = -\frac{2}{3}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đáp án đúng là: A. $x = -\frac{2}{3}.$ Đáp án: A. $x = -\frac{2}{3}.$ Câu 22. Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{x+1}{x-1}$ trên đoạn $[3;5]$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số. $f'(x) = \frac{(x-1) - (x+1)}{(x-1)^2} = \frac{-2}{(x-1)^2}$ Bước 2: Xét dấu đạo hàm để xác định tính chất tăng/giảm của hàm số. $f'(x) < 0$ với mọi $x \neq 1$. Do đó, hàm số $f(x)$ là hàm giảm trên khoảng $(1, +\infty)$. Bước 3: Đánh giá giá trị của hàm số tại các điểm biên của đoạn $[3;5]$. $f(3) = \frac{3+1}{3-1} = \frac{4}{2} = 2$ $f(5) = \frac{5+1}{5-1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ Bước 4: So sánh các giá trị đã tìm được để xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Trên đoạn $[3;5]$, hàm số $f(x)$ là hàm giảm, do đó: - Giá trị lớn nhất của hàm số là $f(3) = 2$. - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $f(5) = \frac{3}{2}$. Bước 5: Tính hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. $M - m = 2 - \frac{3}{2} = \frac{4}{2} - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$ Vậy $M - m = \frac{1}{2}$. Đáp án đúng là: A. $\frac{1}{2}$. Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a} = -\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{k}$. Ta cần tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ được xác định dựa trên các thành phần của nó theo các đơn vị vectơ cơ bản $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{k}$. - Thành phần theo $\overrightarrow{i}$ là -1. - Thành phần theo $\overrightarrow{j}$ là 2. - Thành phần theo $\overrightarrow{k}$ là -3. Do đó, tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là (-1, 2, -3). Vậy đáp án đúng là: C. (-1; 2; -3). Câu 24. Để tìm khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số quả thanh long: Tổng số quả thanh long là 50. 2. Tìm vị trí của tử phân vị: Tử phân vị là giá trị chia dãy số liệu thành 4 phần bằng nhau. Do đó, ta tính vị trí của tử phân vị thứ 2 (vì tử phân vị thứ 2 nằm ở giữa dãy số liệu): \[ \text{Vị trí của tử phân vị} = \frac{2}{4} \times 50 = 25 \] 3. Xác định khoảng chứa tử phân vị: Ta cần xác định khoảng nào chứa giá trị ở vị trí thứ 25. - Khoảng [250; 290) có 3 quả. - Khoảng [290; 330) có 13 quả. - Khoảng [330; 370) có 18 quả. - Khoảng [370; 410) có 15 quả. - Khoảng [410; 450) có 5 quả. Tính tổng số quả từ đầu đến từng khoảng: - Từ [250; 290): 3 quả. - Từ [250; 330): 3 + 13 = 16 quả. - Từ [250; 370): 3 + 13 + 18 = 34 quả. Vị trí 25 nằm trong khoảng từ 16 đến 34, do đó tử phân vị nằm trong khoảng [330; 370). 4. Áp dụng công thức để tính giá trị tử phân vị: Công thức tính giá trị tử phân vị trong khoảng [a; b) là: \[ Q_2 = a + \left( \frac{\text{Vị trí của tử phân vị} - \text{Tổng số quả trước khoảng}}{\text{Số quả trong khoảng}} \right) \times (b - a) \] Thay các giá trị vào công thức: \[ Q_2 = 330 + \left( \frac{25 - 16}{18} \right) \times (370 - 330) \] \[ Q_2 = 330 + \left( \frac{9}{18} \right) \times 40 \] \[ Q_2 = 330 + 0,5 \times 40 \] \[ Q_2 = 330 + 20 \] \[ Q_2 = 350 \] Do đó, khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 350 gam. Đáp án đúng là: D. 350 Câu 25. Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu là căn bậc hai của phương sai của mẫu số liệu đó. Phương sai của mẫu số liệu đã cho là 25. Do đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: \[ \sqrt{25} = 5 \] Vậy đáp án đúng là: C. 5 Đáp số: C. 5 Câu 26. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số \( y = \frac{2x + 8}{5x - 9} \), ta cần tính đạo hàm của hàm số này và tìm các điểm mà đạo hàm âm. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số \( y = \frac{2x + 8}{5x - 9} \). Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: \[ y' = \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] Trong đó, \( u = 2x + 8 \) và \( v = 5x - 9 \). Tính đạo hàm của \( u \) và \( v \): \[ u' = 2 \] \[ v' = 5 \] Thay vào công thức đạo hàm của thương: \[ y' = \frac{(2)(5x - 9) - (2x + 8)(5)}{(5x - 9)^2} \] \[ y' = \frac{10x - 18 - 10x - 40}{(5x - 9)^2} \] \[ y' = \frac{-58}{(5x - 9)^2} \] Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm \( y' \). Ta thấy rằng \( (5x - 9)^2 \) luôn dương với mọi \( x \neq \frac{9}{5} \). Do đó, dấu của \( y' \) phụ thuộc vào dấu của tử số \( -58 \), tức là luôn âm. Bước 3: Xác định khoảng nghịch biến. Vì đạo hàm \( y' = \frac{-58}{(5x - 9)^2} \) luôn âm với mọi \( x \neq \frac{9}{5} \), hàm số \( y = \frac{2x + 8}{5x - 9} \) nghịch biến trên toàn bộ miền xác định của nó, ngoại trừ điểm \( x = \frac{9}{5} \). Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng \( (-\infty, \frac{9}{5}) \) và \( (\frac{9}{5}, +\infty) \). Trong các khoảng đã cho, khoảng \( (2; +\infty) \) nằm trong khoảng \( (\frac{9}{5}, +\infty) \). Vậy đáp án đúng là: C. \( (2; +\infty) \). Câu 27. Để tìm tọa độ của điểm \( A' \) đối xứng với điểm \( A \) qua điểm \( B \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ \( \overrightarrow{BA} \): \[ \overrightarrow{BA} = A - B = (2 - (-1); 1 - 2; 1 - 1) = (3; -1; 0) \] 2. Tìm tọa độ của điểm \( A' \): Điểm \( A' \) đối xứng với điểm \( A \) qua điểm \( B \) nên \( B \) là trung điểm của đoạn thẳng \( AA' \). Do đó, ta có: \[ B = \left( \frac{x_A + x_{A'}}{2}; \frac{y_A + y_{A'}}{2}; \frac{z_A + z_{A'}}{2} \right) \] Thay tọa độ của \( A \) và \( B \) vào, ta có: \[ (-1; 2; 1) = \left( \frac{2 + x_{A'}}{2}; \frac{1 + y_{A'}}{2}; \frac{1 + z_{A'}}{2} \right) \] 3. Giải hệ phương trình để tìm \( x_{A'} \), \( y_{A'} \), \( z_{A'} \): \[ \begin{cases} -1 = \frac{2 + x_{A'}}{2} \\ 2 = \frac{1 + y_{A'}}{2} \\ 1 = \frac{1 + z_{A'}}{2} \end{cases} \] Giải từng phương trình: \[ -1 = \frac{2 + x_{A'}}{2} \implies -2 = 2 + x_{A'} \implies x_{A'} = -4 \] \[ 2 = \frac{1 + y_{A'}}{2} \implies 4 = 1 + y_{A'} \implies y_{A'} = 3 \] \[ 1 = \frac{1 + z_{A'}}{2} \implies 2 = 1 + z_{A'} \implies z_{A'} = 1 \] Vậy tọa độ của điểm \( A' \) là \( (-4; 3; 1) \). Đáp án đúng là: D. \( A'(-4; 3; 1) \). Câu 28. Để tìm \( f(x) \) từ nguyên hàm đã cho, ta cần áp dụng quy tắc tính nguyên hàm ngược lại. Ta có: \[ \int f(x) \, dx = \frac{x^2}{3} + e^x + C \] Từ đây, ta thấy rằng: - Nguyên hàm của \( \frac{x^2}{3} \) là \( \frac{x^3}{9} \) - Nguyên hàm của \( e^x \) là \( e^x \) Do đó, để tìm \( f(x) \), ta lấy đạo hàm của \( \frac{x^2}{3} + e^x + C \): \[ f(x) = \left( \frac{x^2}{3} + e^x + C \right)' \] \[ f(x) = \left( \frac{x^2}{3} \right)' + (e^x)' + C' \] \[ f(x) = \frac{2x}{3} + e^x + 0 \] \[ f(x) = \frac{2x}{3} + e^x \] Nhưng trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng với kết quả trên. Do đó, ta cần kiểm tra lại các đáp án đã cho: A. \( f(x) = x^2 + e^x \) B. \( f(x) = \frac{x^4}{3} + e^2 \) C. \( f(x) = 3x^2 + e^2 \) D. \( f(x) = \frac{x^4}{12} + e^4 \) Các đáp án này đều không đúng với kết quả đạo hàm của \( \frac{x^2}{3} + e^x + C \). Vì vậy, có thể có lỗi trong đề bài hoặc các đáp án đã cho. Kết luận: Đáp án đúng không nằm trong các lựa chọn đã cho.