Giúp em phần 2 đúng sau với ạ PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câ 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $A(2;1;0);B(-1;3;4).$,$a)~A\in(Oxy)$,$b)~H(0;1;0)$ là hình chiếu của A lên trục Ox .,$c)~K(2;-1;0)$ là điểm đối xứng của A qua trục Ox.,$d)|\overrightarrow{AB}|=3\sqrt5$,Câu 2. Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow a=(-3;4;0);\overrightarrow b=(S_2O_1;1;2).$,$S.~a)~\overrightarrow a.\overrightarrow b=-15$,$c)~(b)|ã|=25$,$CD_c(c)|\overrightarrow b|=13$,$d)~\cos(âi\overrightarrow b)=-\frac3{10}$,Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' như hình vẽ,,$a)~\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{C^\prime D^\prime}$,$b)~\overrightarrow{AA}.\overrightarrow{CD}=0.$,$c)~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$,$d)~\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BB^\prime}=\overrightarrow{BD^\prime}.$,Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ,,Mã đề 103 Trar

Question

Giúp em phần 2 đúng sau với ạ PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câ 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $A(2;1;0);B(-1;3;4).$,$a)~A\in(Oxy)$,$b)~H(0;1;0)$ là hình chiếu của A lên trục Ox .,$c)~K(2;-1;0)$ là điểm đối xứng của A qua trục Ox.,$d)|\overrightarrow{AB}|=3\sqrt5$,Câu 2. Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow a=(-3;4;0);\overrightarrow b=(S_2O_1;1;2).$,$S.~a)~\overrightarrow a.\overrightarrow b=-15$,$c)~(b)|ã|=25$,$CD_c(c)|\overrightarrow b|=13$,$d)~\cos(âi\overrightarrow b)=-\frac3{10}$,Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' như hình vẽ,

,$a)~\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{C^\prime D^\prime}$,$b)~\overrightarrow{AA}.\overrightarrow{CD}=0.$,$c)~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$,$d)~\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BB^\prime}=\overrightarrow{BD^\prime}.$,Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ,

,Mã đề 103 Trar

Accepted Answer

Câu 2.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.

a) Tính $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$

Phương pháp:
- Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a} = (a_1, a_2, a_3)$ và $\overrightarrow{b} = (b_1, b_2, b_3)$ được tính bằng công thức:
$$ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 $$

Áp dụng vào bài toán:
$$ \overrightarrow{a} = (-3, 4, 0) $$
$$ \overrightarrow{b} = (S_2O_1, 1, 2) $$

Tích vô hướng:
$$ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (-3) \cdot S_2O_1 + 4 \cdot 1 + 0 \cdot 2 $$
$$ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -3S_2O_1 + 4 $$

Theo đề bài, $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -15$. Do đó:
$$ -3S_2O_1 + 4 = -15 $$
$$ -3S_2O_1 = -19 $$
$$ S_2O_1 = \frac{19}{3} $$

b) Tính $|\overrightarrow{a}|$

Phương pháp:
- Độ dài của vectơ $\overrightarrow{a} = (a_1, a_2, a_3)$ được tính bằng công thức:
$$ |\overrightarrow{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} $$

Áp dụng vào bài toán:
$$ \overrightarrow{a} = (-3, 4, 0) $$

Độ dài:
$$ |\overrightarrow{a}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2 + 0^2} $$
$$ |\overrightarrow{a}| = \sqrt{9 + 16 + 0} $$
$$ |\overrightarrow{a}| = \sqrt{25} $$
$$ |\overrightarrow{a}| = 5 $$

c) Tính $|\overrightarrow{b}|$

Phương pháp:
- Độ dài của vectơ $\overrightarrow{b} = (b_1, b_2, b_3)$ được tính bằng công thức:
$$ |\overrightarrow{b}| = \sqrt{b_1^2 + b_2^2 + b_3^2} $$

Áp dụng vào bài toán:
$$ \overrightarrow{b} = \left(\frac{19}{3}, 1, 2\right) $$

Độ dài:
$$ |\overrightarrow{b}| = \sqrt{\left(\frac{19}{3}\right)^2 + 1^2 + 2^2} $$
$$ |\overrightarrow{b}| = \sqrt{\frac{361}{9} + 1 + 4} $$
$$ |\overrightarrow{b}| = \sqrt{\frac{361}{9} + \frac{9}{9} + \frac{36}{9}} $$
$$ |\overrightarrow{b}| = \sqrt{\frac{406}{9}} $$
$$ |\overrightarrow{b}| = \frac{\sqrt{406}}{3} $$

d) Tính $\cos(\widehat{\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}})$

Phương pháp:
- Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ được tính bằng công thức:
$$ \cos(\widehat{\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}}) = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}|} $$

Áp dụng vào bài toán:
$$ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -15 $$
$$ |\overrightarrow{a}| = 5 $$
$$ |\overrightarrow{b}| = \frac{\sqrt{406}}{3} $$

Công thức:
$$ \cos(\widehat{\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}}) = \frac{-15}{5 \cdot \frac{\sqrt{406}}{3}} $$
$$ \cos(\widehat{\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}}) = \frac{-15 \cdot 3}{5 \cdot \sqrt{406}} $$
$$ \cos(\widehat{\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}}) = \frac{-45}{5 \sqrt{406}} $$
$$ \cos(\widehat{\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}}) = \frac{-9}{\sqrt{406}} $$

Đáp số:
$$ \cos(\widehat{\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}}) = -\frac{9}{\sqrt{406}} $$

Đáp án cuối cùng:
a) $S_2O_1 = \frac{19}{3}$
b) $|\overrightarrow{a}| = 5$
c) $|\overrightarrow{b}| = \frac{\sqrt{406}}{3}$
d) $\cos(\widehat{\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}}) = -\frac{9}{\sqrt{406}}$

Câu 3.
a) Ta thấy $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{C^\prime D^\prime}$ cùng phương, cùng hướng và bằng nhau nên $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{C^\prime D^\prime}$

b) Ta thấy $\overrightarrow{AA^\prime}$ và $\overrightarrow{CD}$ vuông góc với nhau nên $\overrightarrow{AA^\prime} . \overrightarrow{CD} = 0$

c) Ta thấy $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$

d) Ta thấy $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BB^\prime} = \overrightarrow{BD^\prime}$

Vậy cả 4 phát biểu đều đúng.

Câu 4.
Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta cần phân tích đồ thị của hàm số $y = f(x)$ và đưa ra các thông tin liên quan đến tính chất của hàm số dựa trên đồ thị.

1. Xác định tập xác định của hàm số:
   - Từ đồ thị, ta thấy hàm số $y = f(x)$ được định nghĩa trên toàn bộ khoảng từ $-3$ đến $3$, ngoại trừ điểm $x = 0$. Do đó, tập xác định của hàm số là:
     $$
     D = (-3, 0) \cup (0, 3)
     $$

2. Xác định các giới hạn của hàm số:
   - Giới hạn khi $x$ tiến đến $-3$ từ bên phải:
     $$
     \lim_{x \to -3^+} f(x) = -\infty
     $$
   - Giới hạn khi $x$ tiến đến $3$ từ bên trái:
     $$
     \lim_{x \to 3^-} f(x) = +\infty
     $$
   - Giới hạn khi $x$ tiến đến $0$ từ bên trái:
     $$
     \lim_{x \to 0^-} f(x) = -\infty
     $$
   - Giới hạn khi $x$ tiến đến $0$ từ bên phải:
     $$
     \lim_{x \to 0^+} f(x) = +\infty
     $$

3. Xác định các điểm cực trị của hàm số:
   - Điểm cực đại: $(1, 2)$
   - Điểm cực tiểu: $(-1, -2)$

4. Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:
   - Hàm số đồng biến trên các khoảng: $(-3, -1)$ và $(0, 1)$
   - Hàm số nghịch biến trên các khoảng: $(-1, 0)$ và $(1, 3)$

5. Xác định các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2, 2]:
   - Trên đoạn $[-2, 2]$, giá trị lớn nhất của hàm số là $2$, đạt được tại $x = 1$.
   - Trên đoạn $[-2, 2]$, giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-2$, đạt được tại $x = -1$.

6. Xác định các giao điểm của đồ thị với trục tọa độ:
   - Giao điểm với trục $Oy$: $(0, f(0))$ (không tồn tại vì $f(0)$ không xác định)
   - Giao điểm với trục $Ox$: $(2, 0)$ và $(-2, 0)$

Tóm lại, thông qua việc phân tích đồ thị của hàm số $y = f(x)$, chúng ta đã xác định được các tính chất quan trọng của hàm số như tập xác định, giới hạn, điểm cực trị, khoảng đồng biến và nghịch biến, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn [-2, 2], và các giao điểm với trục tọa độ.