Giúp mik câu 15 trả lời ngắn vs ạ

Câu 15: Trước tiên, ta xác định vị trí của các điểm trong tứ diện đều MNPQ. Vì MNPQ là tứ diện đều nên tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng $\frac{a}{2}$. Ta sẽ tính $\overrightarrow{NP} \cdot \overrightarrow{MQ}$ bằng cách sử dụng công thức скалярного произведения векторов: \[ \overrightarrow{NP} \cdot \overrightarrow{MQ} = |\overrightarrow{NP}| \cdot |\overrightarrow{MQ}| \cdot \cos(\theta) \] trong đó $\theta$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{NP}$ và $\overrightarrow{MQ}$. Vì MNPQ là tứ diện đều, các cạnh đều bằng nhau và bằng $\frac{a}{2}$, nên: \[ |\overrightarrow{NP}| = \frac{a}{2} \quad \text{và} \quad |\overrightarrow{MQ}| = \frac{a}{2} \] Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{NP}$ và $\overrightarrow{MQ}$ trong một tứ diện đều là $90^\circ$. Do đó: \[ \cos(90^\circ) = 0 \] Thay vào công thức скалярного произведения, ta có: \[ \overrightarrow{NP} \cdot \overrightarrow{MQ} = \left(\frac{a}{2}\right) \cdot \left(\frac{a}{2}\right) \cdot 0 = 0 \] Vậy $\overrightarrow{NP} \cdot \overrightarrow{MQ} = 0$. Đáp số: 0 Câu 16: Để tính \( m + n + p \), chúng ta cần tìm tọa độ của vectơ \( \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} \). Bước 1: Tính \( 2\overrightarrow{b} \) \[ 2\overrightarrow{b} = 2 \cdot (-2; 0; 3) = (-4; 0; 6) \] Bước 2: Tính \( \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} \) \[ \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} = (1; -2; 2) + (-4; 0; 6) = (1 - 4; -2 + 0; 2 + 6) = (-3; -2; 8) \] Bước 3: Xác định \( m, n, p \) \[ m = -3, \quad n = -2, \quad p = 8 \] Bước 4: Tính \( m + n + p \) \[ m + n + p = -3 + (-2) + 8 = 3 \] Vậy, \( m + n + p = 3 \). Đáp số: \( 3 \) Câu 17: Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số quan sát: Tổng số ngày bác Hương đi bộ là 30 ngày. 2. Xác định vị trí của các tứ phân vị: - Tứ phân vị thứ nhất (Q1) nằm ở vị trí $\frac{30}{4} = 7,5$. Do đó, Q1 nằm giữa quan sát thứ 7 và thứ 8. - Tứ phân vị thứ ba (Q3) nằm ở vị trí $3 \times \frac{30}{4} = 22,5$. Do đó, Q3 nằm giữa quan sát thứ 22 và thứ 23. 3. Xác định các nhóm chứa Q1 và Q3: - Nhóm chứa Q1: Nhóm [3,0; 3,3) vì quan sát thứ 7 và thứ 8 nằm trong nhóm này. - Nhóm chứa Q3: Nhóm [3,6; 3,9) vì quan sát thứ 22 và thứ 23 nằm trong nhóm này. 4. Tính giá trị của Q1 và Q3: - Q1: Nhóm [3,0; 3,3) có giới hạn dưới là 3,0 và khoảng rộng là 0,3. Số lượng quan sát trước nhóm này là 5, và số lượng quan sát trong nhóm này là 7. Ta có công thức tính Q1: \[ Q1 = 3,0 + \left( \frac{7,5 - 5}{7} \right) \times 0,3 \] \[ Q1 = 3,0 + \left( \frac{2,5}{7} \right) \times 0,3 \] \[ Q1 = 3,0 + 0,1071 \approx 3,11 \] - Q3: Nhóm [3,6; 3,9) có giới hạn dưới là 3,6 và khoảng rộng là 0,3. Số lượng quan sát trước nhóm này là 19, và số lượng quan sát trong nhóm này là 8. Ta có công thức tính Q3: \[ Q3 = 3,6 + \left( \frac{22,5 - 19}{8} \right) \times 0,3 \] \[ Q3 = 3,6 + \left( \frac{3,5}{8} \right) \times 0,3 \] \[ Q3 = 3,6 + 0,13125 \approx 3,73 \] 5. Kết luận: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là từ 3,11 đến 3,73. Đáp số: Khoảng tứ phân vị là [3,11; 3,73]. Câu 18: Giá bán x mét vải lụa tơ tằm là: 220x (nghìn đồng) Doanh thu từ việc bán x mét vải lụa tơ tằm là: $R(x) = 220x$ Lợi nhuận khi bán x mét vải lụa tơ tằm là: $P(x) = R(x) - C(x) = 220x - (x^3 - 3x^2 - 20x + 700) = -x^3 + 3x^2 + 240x - 700$ Ta có: $P'(x) = -3x^2 + 6x + 240$ $P'(x) = 0 \Rightarrow -3x^2 + 6x + 240 = 0 \Rightarrow x^2 - 2x - 80 = 0 \Rightarrow x = -8$ (loại) hoặc $x = 10$ Ta có: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & (-\infty; -8) & -8 & (-8; 10) & 10 & (10; +\infty) \\ \hline P'(x) & - & 0 & + & 0 & - \\ \hline P(x) & \searrow & cực tiểu & \nearrow & cực đại & \searrow \\ \hline \end{array} \] Vậy $P(10)$ là giá trị cực đại của hàm số $P(x)$ trên khoảng $(0; 16]$. Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số $P(x)$ trên đoạn $[0; 16]$ là $P(16)$ hoặc $P(10)$. Ta có: $P(16) = 1924$; $P(10) = 1950$ Suy ra: $P(10) > P(16)$ Vậy lợi nhuận lớn nhất của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm là 1950 nghìn đồng, đạt được khi bán 10 mét vải. Câu 19: Trước tiên, ta xác định tọa độ của các điểm A và B trong hệ tọa độ Oxyz đã cho. - Điểm A cách vị trí điều khiển 150m về phía nam và 200m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 50m. Do đó, tọa độ của điểm A là \( A(150, 200, 50) \). - Điểm B cách vị trí điều khiển 180m về phía bắc và 240m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 60m. Do đó, tọa độ của điểm B là \( B(-180, -240, 60) \). Bây giờ, ta tính khoảng cách giữa hai flycam A và B bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: \[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Thay tọa độ của A và B vào công thức: \[ AB = \sqrt{((-180) - 150)^2 + ((-240) - 200)^2 + (60 - 50)^2} \] \[ AB = \sqrt{(-330)^2 + (-440)^2 + 10^2} \] \[ AB = \sqrt{108900 + 193600 + 100} \] \[ AB = \sqrt{302600} \] \[ AB \approx 550.1 \] Vậy khoảng cách giữa hai flycam là khoảng 550 mét (làm tròn đến hàng đơn vị). Đáp số: 550 mét. Câu 20: Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung bình cộng của mẫu số liệu Ta tính trung bình cộng của mẫu số liệu theo công thức: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i x_i}{\sum_{i=1}^{k} f_i} \] Trong đó: - \( f_i \) là tần số của nhóm thứ \( i \) - \( x_i \) là giá trị trung tâm của nhóm thứ \( i \) Bảng giá trị trung tâm của các nhóm: \n\n\n "Quãng đường \n (km)","[2,5;3,0)","$[3,0;3,5)$","$[3,5;4,0)$","$[4,0;4,5)$","$[4,5;5,0)$" Giá trị trung tâm,2,75,3,25,3,75,4,25,4,75 Số ngày,10,7,6,9,8 \n\n\n\n Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{(10 \times 2,75) + (7 \times 3,25) + (6 \times 3,75) + (9 \times 4,25) + (8 \times 4,75)}{10 + 7 + 6 + 9 + 8} \] \[ \bar{x} = \frac{27,5 + 22,75 + 22,5 + 38,25 + 38}{40} \] \[ \bar{x} = \frac{149}{40} \] \[ \bar{x} = 3,725 \] 2. Tính phương sai của mẫu số liệu Phương sai của mẫu số liệu được tính theo công thức: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{k} f_i} \] Bảng tính phương sai: \n\n\n "Quãng đường \n (km)","[2,5;3,0)","$[3,0;3,5)$","$[3,5;4,0)$","$[4,0;4,5)$","$[4,5;5,0)$" Giá trị trung tâm,2,75,3,25,3,75,4,25,4,75 Số ngày,10,7,6,9,8 $(x_i - \bar{x})$,2,75 - 3,725 = -0,975,3,25 - 3,725 = -0,475,3,75 - 3,725 = 0,025,4,25 - 3,725 = 0,525,4,75 - 3,725 = 1,025 $f_i (x_i - \bar{x})^2$,10 × (-0,975)^2 = 9,50625,7 × (-0,475)^2 = 1,58125,6 × (0,025)^2 = 0,00375,9 × (0,525)^2 = 2,480625,8 × (1,025)^2 = 8,405 \n\n\n\n Tính phương sai: \[ s^2 = \frac{9,50625 + 1,58125 + 0,00375 + 2,480625 + 8,405}{40} \] \[ s^2 = \frac{21,976875}{40} \] \[ s^2 = 0,549421875 \] Làm tròn đến hàng phần trăm: \[ s^2 \approx 0,55 \] Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 0,55. Câu 21: Trước tiên, ta xác định vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu là điểm O(0, 0, 0). Phạm vi theo dõi của rađa là 500 km, nghĩa là bất kỳ vật thể nào nằm trong bán kính 500 km từ điểm O đều có thể được theo dõi. Ta sẽ xác định phương trình của mặt cầu có tâm tại O(0, 0, 0) và bán kính R = 500 km: \[ x^2 + y^2 + z^2 = 500^2 \] \[ x^2 + y^2 + z^2 = 250000 \] Bây giờ, ta sẽ giải thích từng bước: 1. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu: Tâm của mặt cầu là O(0, 0, 0) và bán kính là 500 km. 2. Viết phương trình mặt cầu: Phương trình mặt cầu có tâm tại O(0, 0, 0) và bán kính R = 500 km là: \[ x^2 + y^2 + z^2 = 250000 \] 3. Giải thích ý nghĩa của phương trình: Mọi điểm (x, y, z) trên mặt cầu này cách tâm O(0, 0, 0) một khoảng cách là 500 km. Điều này có nghĩa là bất kỳ vật thể nào nằm trên hoặc trong mặt cầu này đều có thể được theo dõi bởi rađa của trung tâm kiểm soát không lưu. Vậy phương trình của mặt cầu theo dõi của rađa là: \[ x^2 + y^2 + z^2 = 250000 \]