Giúp mk nhá (ex xx bằng:,$K.~3(x-3)e^{\frac x3}+C$ $B.~(x+3)e^{\frac x3}+C$ $C.~\frac13(x-3)e^{\frac x3}+C$ $D.~\frac13(x+3)e^{\frac x3}+C$,Câu 88: $\int x\ln xdx$,bằng:,$A.~\frac{x^2}2.\ln x-\frac{x^2}4+C$ $B.~\frac{x^2}4.\ln x-\frac{x^2}2+C$ $C.~-\frac{x^2\ln x}4+\frac{x^2}2+C$ $D.~\frac{x^2}2.\ln x+\frac{x^2}4+C$,Câu 89: Một nguyên hàm của $f(x)=\frac x{\cos^2x}$ là,$A.~x an x-\ln|\cos x|$ $B.~x an x+\ln(\cos x)$ $C.~x an x+\ln|\cos x|$ $D.~x an x-\ln|\sin x|$,Câu 90: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{-x}\cos x$ là,$A.~F(x)=\frac12e^{-x}(\sin x-\cos x)+C$ $B.~F(x)=\frac12e^{-x}(\sin x+\cos x)+C$,$C.~F(x)=-\frac12e^{-x}(\sin x+\cos x)+C$ $D.~F(x)=-\frac12e^{-x}(\sin x-\cos x)+C$,Câu 91: Nguyên hàm $\int\ln xdx$ bằng:,$A.~x\ln x-x+C$ $B.~\ln x+x$ $C.~\ln x+x+C$ $D.~\ln x-x$,Câu 92: Nguyên hàm của hàm số: $y=\int\frac{(x^2+x)e^x}{x+e^{-x}}dx$ là:,$A.~F(x)=xe^x+1-\ln|xe^x+1|+C$ $B.~F(x)=e^x+1-\ln|xe^x+1|+C$,$C.~F(x)=xe^x+1-\ln|xe^{-x}+1|+C$ $D.~F(x)=xe^x+1+\ln|xe^x+1|+C$,Câu 93: Nguyên hàm của hàm số: $I=\int\cos2x.\ln(\sin x+\cos x)dx$ là:,$A.~F(x)=\frac12(1+\sin2x)\ln(1+\sin2x)-\frac14\sin2x+C$,$B.~F(x)=\frac14(1+\sin2x)\ln(1+\sin2x)-\frac12\sin2x+C$,$C.~F(x)=\frac14(1+\sin2x)\ln(1+\sin2x)-\frac14\sin2x+C$,$D.~F(x)=\frac14(1+\sin2x)\ln(1+\sin2x)+\frac14\sin2x+C$,Câu 94: Nguyên hàm của hàm số: $I=\int(x-2)\sin3xdx$ là:,$A.~F(x)=-\frac{(x-2)\cos3x}3+\frac19\sin3x+C$ $B.~F(x)=\frac{(x-2)\cos3x}3+\frac19\sin3x+C$,$C.~F(x)=-\frac{(x+2)\cos3x}3+\frac19\sin3x+C$ $D.~F(x)=-\frac{(x-2)\cos3x}3+\frac13\sin3x+C$,Câu 95: Nguyên hàm của hàm số: $I=\int x^3\ln xdx.$ là:,$A.~F(x)=\frac14x^4.\ln x+\frac1{16}x^4+C$ $B.~F(x)=\frac14x^4.\ln^2x-\frac1{16}x^4+C$,$C.~F(x)=\frac14x^4.\ln x-\frac1{16}x^3+C$ $D.~F(x)=\frac14x^4.\ln x-\frac1{16}x^4+C$,Câu 96: Tính $H=\int x3^xdx$

Question

Giúp mk nhá (ex  xx bằng:,$K.~3(x-3)e^{\frac x3}+C$ $B.~(x+3)e^{\frac x3}+C$ $C.~\frac13(x-3)e^{\frac x3}+C$ $D.~\frac13(x+3)e^{\frac x3}+C$,Câu 88: $\int x\ln xdx$,bằng:,$A.~\frac{x^2}2.\ln x-\frac{x^2}4+C$ $B.~\frac{x^2}4.\ln x-\frac{x^2}2+C$ $C.~-\frac{x^2\ln x}4+\frac{x^2}2+C$ $D.~\frac{x^2}2.\ln x+\frac{x^2}4+C$,Câu 89: Một nguyên hàm của $f(x)=\frac x{\cos^2x}$ là,$A.~x	an x-\ln|\cos x|$ $B.~x	an x+\ln(\cos x)$ $C.~x	an x+\ln|\cos x|$ $D.~x	an x-\ln|\sin x|$,Câu 90: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{-x}\cos x$ là,$A.~F(x)=\frac12e^{-x}(\sin x-\cos x)+C$ $B.~F(x)=\frac12e^{-x}(\sin x+\cos x)+C$,$C.~F(x)=-\frac12e^{-x}(\sin x+\cos x)+C$ $D.~F(x)=-\frac12e^{-x}(\sin x-\cos x)+C$,Câu 91: Nguyên hàm $\int\ln xdx$ bằng:,$A.~x\ln x-x+C$ $B.~\ln x+x$ $C.~\ln x+x+C$ $D.~\ln x-x$,Câu 92: Nguyên hàm của hàm số: $y=\int\frac{(x^2+x)e^x}{x+e^{-x}}dx$ là:,$A.~F(x)=xe^x+1-\ln|xe^x+1|+C$ $B.~F(x)=e^x+1-\ln|xe^x+1|+C$,$C.~F(x)=xe^x+1-\ln|xe^{-x}+1|+C$ $D.~F(x)=xe^x+1+\ln|xe^x+1|+C$,Câu 93: Nguyên hàm của hàm số: $I=\int\cos2x.\ln(\sin x+\cos x)dx$ là:,$A.~F(x)=\frac12(1+\sin2x)\ln(1+\sin2x)-\frac14\sin2x+C$,$B.~F(x)=\frac14(1+\sin2x)\ln(1+\sin2x)-\frac12\sin2x+C$,$C.~F(x)=\frac14(1+\sin2x)\ln(1+\sin2x)-\frac14\sin2x+C$,$D.~F(x)=\frac14(1+\sin2x)\ln(1+\sin2x)+\frac14\sin2x+C$,Câu 94: Nguyên hàm của hàm số: $I=\int(x-2)\sin3xdx$ là:,$A.~F(x)=-\frac{(x-2)\cos3x}3+\frac19\sin3x+C$ $B.~F(x)=\frac{(x-2)\cos3x}3+\frac19\sin3x+C$,$C.~F(x)=-\frac{(x+2)\cos3x}3+\frac19\sin3x+C$ $D.~F(x)=-\frac{(x-2)\cos3x}3+\frac13\sin3x+C$,Câu 95: Nguyên hàm của hàm số: $I=\int x^3\ln xdx.$ là:,$A.~F(x)=\frac14x^4.\ln x+\frac1{16}x^4+C$ $B.~F(x)=\frac14x^4.\ln^2x-\frac1{16}x^4+C$,$C.~F(x)=\frac14x^4.\ln x-\frac1{16}x^3+C$ $D.~F(x)=\frac14x^4.\ln x-\frac1{16}x^4+C$,Câu 96: Tính $H=\int x3^xdx$

Accepted Answer

Câu 93:
Ta có
$\displaystyle \cos 2x\ln(\sin x+\cos x) =(\cos x+\sin x)(\cos x-\sin x)\ln(\sin x+\cos x)$
⟹ $\displaystyle I=\int (\cos x+\sin x)(\cos x-\sin x)\ln(\sin x+\cos x) dx$
Đặt $\displaystyle t=\sin x+\cos x\Longrightarrow dt=(\cos x-\sin x) dx$
Khi đó $\displaystyle I=\int t\ln tdt$
Đặt $\displaystyle \begin{cases}
u=\ln t & \
dv=tdt &
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
du=\frac{1}{t} dt & \
v=\frac{t^{2}}{2} &
\end{cases}$
⟹ $\displaystyle I=\frac{1}{2} t^{2}\ln t-\frac{1}{2}\int tdt+C=\frac{1}{2} t^{2}\ln t-\frac{t^{2}}{4} +C_{1}$
$\displaystyle =\frac{1}{2}(\sin x+\cos x)^{2}\ln(\sin x+\cos x) -\frac{(\sin x+\cos x)^{2}}{4} +C_{1}$
$\displaystyle =\frac{1}{2}\left(\sin^{2} +\cos^{2} x+\sin 2x ight)\ln(\sin x+\cos x) -\frac{1+\sin 2x}{4} +C_{1}$
$\displaystyle =\frac{1}{4}( !+\sin 2x)\ln(\sin x+\cos x)^{2} -\frac{\sin 2x}{4} -\frac{1}{4} +C_{1}$
$\displaystyle =\frac{1}{4}( 1+\sin 2x)\ln( 1+\sin 2x) -\frac{\sin 2x}{4} +C$