cuuuuuuuuuuuuuuu

Câu 1: Để kiểm tra các đẳng thức đã cho, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc tam giác trong đại lượng vectơ. A. $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AD'}$ - $\overrightarrow{AD}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh D. - $\overrightarrow{CC'}$ là vectơ từ đỉnh C đến đỉnh C'. - $\overrightarrow{AD'}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh D'. Theo quy tắc tam giác, $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AD'}$ là đúng vì $\overrightarrow{CC'}$ song song và bằng $\overrightarrow{AA'}$, do đó $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AD'}$. B. $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{AC'}$ - $\overrightarrow{AC}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh C. - $\overrightarrow{BB'}$ là vectơ từ đỉnh B đến đỉnh B'. - $\overrightarrow{AC'}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh C'. Theo quy tắc tam giác, $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{AC'}$ là đúng vì $\overrightarrow{BB'}$ song song và bằng $\overrightarrow{AA'}$, do đó $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$. C. $\overrightarrow{AB'} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AC'}$ - $\overrightarrow{AB'}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh B'. - $\overrightarrow{CB}$ là vectơ từ đỉnh C đến đỉnh B. - $\overrightarrow{AC'}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh C'. Theo quy tắc tam giác, $\overrightarrow{AB'} + \overrightarrow{CB}$ không bằng $\overrightarrow{AC'}$. Vì $\overrightarrow{AB'}$ và $\overrightarrow{CB}$ không tạo thành một đường thẳng từ A đến C'. Do đó, đẳng thức này sai. D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh B. - $\overrightarrow{AD}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh D. - $\overrightarrow{AC}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh C. Theo quy tắc tam giác, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ là đúng vì $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$ tạo thành một đường thẳng từ A đến C. Vậy đáp án đúng là: C. $\overrightarrow{AB'} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AC'}$ Câu 2: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $y = f(x)$, ta cần dựa vào đồ thị của hàm số. Một hàm số được coi là nghịch biến trên một khoảng nếu giá trị của hàm số giảm dần khi giá trị của biến tăng lên trong khoảng đó. Dựa vào đồ thị, ta thấy: - Trên khoảng $(-\infty; -1)$, đồ thị hàm số đang tăng dần, do đó hàm số đồng biến trên khoảng này. - Trên khoảng $(1; 2)$, đồ thị hàm số đang giảm dần, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này. - Trên khoảng $(0; 1)$, đồ thị hàm số đang tăng dần, do đó hàm số đồng biến trên khoảng này. - Trên khoảng $(-1; 1)$, đồ thị hàm số có đoạn tăng dần và đoạn giảm dần, do đó không thể kết luận hàm số nghịch biến trên toàn bộ khoảng này. Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; 2)$. Đáp án đúng là: B. $(1; 2)$. Câu 3: Để xác định tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số từ bảng biến thiên, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tiệm cận đứng: - Tiệm cận đứng là đường thẳng đứng mà hàm số tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng khi \( x \) tiến đến một giá trị cố định nào đó. - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng khi \( x \) tiến đến 1 từ bên trái (\( x \to 1^- \)), giá trị của \( y \) tiến đến \( +\infty \). Khi \( x \) tiến đến 1 từ bên phải (\( x \to 1^+ \)), giá trị của \( y \) tiến đến \( -\infty \). Điều này cho thấy \( x = 1 \) là tiệm cận đứng của hàm số. 2. Tiệm cận ngang: - Tiệm cận ngang là đường thẳng ngang mà hàm số tiến đến khi \( x \) tiến đến dương vô cùng hoặc âm vô cùng. - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng khi \( x \) tiến đến \( +\infty \) hoặc \( -\infty \), giá trị của \( y \) tiến đến 2. Điều này cho thấy \( y = 2 \) là tiệm cận ngang của hàm số. Vậy, tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là \( x = 1 \) và \( y = 2 \). Do đó, đáp án đúng là: C. \( x = 1, y = 2 \). Câu 4: Để giải bất phương trình $\log_{0,5}(x-1) > 1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_{0,5}(x-1) > 1$, ta cần đảm bảo rằng $x-1 > 0$. Do đó: \[ x > 1 \] 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_{0,5}(x-1) > 1$. Điều này tương đương với: \[ x-1 < 0,5^1 \] - Vì $\log_{0,5}(x-1) > 1$ và cơ số của logarit là 0,5 (một số nhỏ hơn 1), nên khi cơ số nhỏ hơn 1, logarit tăng khi biến giảm. Do đó: \[ x-1 < 0,5 \] - Giải bất phương trình này: \[ x < 1,5 \] 3. Xác định tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $x > 1$ và kết quả từ bước 2 $x < 1,5$, ta có: \[ 1 < x < 1,5 \] - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[ (1; 1,5) \] Do đó, đáp án đúng là: B. $(1; \frac{3}{2})$ Đáp số: B. $(1; \frac{3}{2})$