cổng công ty an phú có dạng hình parabol cao 12m, khoảng cách giữa 2 chân cổng là 8m. Người ta lắp 1 thanh xà ngang dài 4m song song với mặt đất để ngăn xe chở quá chiều cao cho phép hỏi thanh xà ngang...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Oxy. 1. Xác định hệ tọa độ: - Lấy đỉnh của cổng làm gốc tọa độ O(0, 0). - Trục Ox nằm trên mặt đất và đi qua trung điểm của khoảng cách giữa hai chân cổng. - Trục Oy thẳng đứng và đi qua đỉnh của cổng. 2. Xác định phương trình của hình parabol: - Vì hình parabol đối xứng qua trục Oy, nên phương trình của nó có dạng: \( y = ax^2 \). 3. Xác định các điểm trên hình parabol: - Điểm A(-4, 0) và điểm B(4, 0) là hai chân của cổng (khoảng cách giữa hai chân là 8m). - Điểm C(0, 12) là đỉnh của cổng. 4. Tìm tham số \( a \): - Thay tọa độ của điểm B(4, 0) vào phương trình \( y = ax^2 \): \[ 0 = a \cdot 4^2 \implies 0 = 16a \implies a = 0 \] - Thay tọa độ của điểm C(0, 12) vào phương trình \( y = ax^2 \): \[ 12 = a \cdot 0^2 \implies 12 = 0 \implies a = -\frac{3}{4} \] 5. Phương trình của hình parabol: - Phương trình của hình parabol là: \( y = -\frac{3}{4}x^2 + 12 \). 6. Xác định tọa độ của thanh xà ngang: - Thanh xà ngang dài 4m, tức là khoảng cách giữa hai điểm trên thanh xà ngang là 4m. - Gọi tọa độ của hai điểm trên thanh xà ngang là (-2, y) và (2, y). 7. Tìm giá trị của \( y \): - Thay tọa độ của điểm (-2, y) vào phương trình \( y = -\frac{3}{4}x^2 + 12 \): \[ y = -\frac{3}{4} \cdot (-2)^2 + 12 = -\frac{3}{4} \cdot 4 + 12 = -3 + 12 = 9 \] Vậy thanh xà ngang được đặt cách mặt đất 9m. Đáp số: 9m.