cổng công ty an phú có dạng hình parabol cao 12m, khoảng cách giữa 2 chân cổng là 8m. Người ta lắp 1 thanh xà ngang dài 4m song song với mặt đất để ngăn xe chở quá chiều cao cho phép hỏi thanh xà ngang được đặt cách mặt đất bao nhiêu m

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Oxy.

1. Xác định hệ tọa độ:
   - Lấy đỉnh của cổng làm gốc tọa độ O(0, 0).
   - Trục Ox nằm trên mặt đất và đi qua trung điểm của khoảng cách giữa hai chân cổng.
   - Trục Oy thẳng đứng và đi qua đỉnh của cổng.

2. Xác định phương trình của hình parabol:
   - Vì hình parabol đối xứng qua trục Oy, nên phương trình của nó có dạng: $ y = ax^2 $.

3. Xác định các điểm trên hình parabol:
   - Điểm A(-4, 0) và điểm B(4, 0) là hai chân của cổng (khoảng cách giữa hai chân là 8m).
   - Điểm C(0, 12) là đỉnh của cổng.

4. Tìm tham số $ a $:
   - Thay tọa độ của điểm B(4, 0) vào phương trình $ y = ax^2 $:
     $$
     0 = a \cdot 4^2 \implies 0 = 16a \implies a = 0
     $$
   - Thay tọa độ của điểm C(0, 12) vào phương trình $ y = ax^2 $:
     $$
     12 = a \cdot 0^2 \implies 12 = 0 \implies a = -\frac{3}{4}
     $$

5. Phương trình của hình parabol:
   - Phương trình của hình parabol là: $ y = -\frac{3}{4}x^2 + 12 $.

6. Xác định tọa độ của thanh xà ngang:
   - Thanh xà ngang dài 4m, tức là khoảng cách giữa hai điểm trên thanh xà ngang là 4m.
   - Gọi tọa độ của hai điểm trên thanh xà ngang là (-2, y) và (2, y).

7. Tìm giá trị của $ y $:
   - Thay tọa độ của điểm (-2, y) vào phương trình $ y = -\frac{3}{4}x^2 + 12 $:
     $$
     y = -\frac{3}{4} \cdot (-2)^2 + 12 = -\frac{3}{4} \cdot 4 + 12 = -3 + 12 = 9
     $$

Vậy thanh xà ngang được đặt cách mặt đất 9m.

Đáp số: 9m.

cổng công ty an phú có dạng hình parabol cao 12m, khoảng cách giữa 2 chân cổng là 8m. Người ta lắp 1 thanh xà ngang dài 4m song song với mặt đất để ngăn xe chở quá chiều cao cho phép hỏi thanh xà ngang...