ứng dụng tích phân 16. Một vật được ném lên từ độ cao 300m với vận tốc được cho bởi công thức $v(t)=-9,81t+29,43(m/s).$ Gọi $h(t)~(m)$ là,độ cao của vật tại thời điểm $t(s).$ Hỏi khoảng thời gian kể từ khi bắt đầu vật được ném đến lúc chạm đất xấp xỉ bằng bao nhiêu ( làm,tròn kết quả đến hàng phần chục).,17. Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các phương tiện giao thông (trừ xe hai bánh) khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tii ,1m . Mộ ôô tô đang chạy với vận tốc 20m / s bỗng gặp một xe bán tài đang dừng đèn đỏ nên ô tô hãm phanh và chuyển động chậm dần,đều với vận tốc được biểu diễn bởi công thức $v(t)=20-5t(m/s).$ Hỏi rằng để hai xe đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại, ô tô,cần phải hãm phanh khi cách xe bán tài một khoảng ít nhất là bao nhiêu?,18. Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 45 m (ínnc,từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-5t+20(m/s).$,trong đó 1 là thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh. Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là bao nhiêu?,19. Giả sử nhiệt độ (tính bằng $^0C)$ tại thời điểm 1 giờ trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa ở một địa phương vào một,ngày nào đó được mô hình hoá bởi hàm số $T(t)=20+1,5(t-6),6\leq t\leq12.$ Tìm nhiệt độ trung bình vào ngày đó trong khoảng,thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa.,20. Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tíc 1458h nnước bơm được sau giây Co $h^\prime(t)=6at^2+2bt$ và,ban đầu bể không có nước. Sau 3 giây thì thể tích nước trong bể là $90~m^3.$ sau 6 giây thì thể tích nước trong bể là $504~m^3$ Tính thể,tích nước trong bể sau khi bơm được 9 giây (đơn vị $m^3).$,21. Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại,thời điểm I , trong đó I tính theo ngày $(0\leq t\leq10).$ Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số $P^\prime(t)=k\sqrt t,$,trong đó k là hằng số. Sau một ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đỏ đã tăng lên thành 600 vi khuẩn. Tính số lượng vi khuẩn củr,quần thể đó sau 7 ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).,22. Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ I'C . Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại thời điểm t phút $(0\leq t\leq5)$ được,cho bởi hàm số $f(t)=3t^2~(^0C/phút).$ Biết rằng nhiệt độ của bình đó tại thời điểm t là một nguyên hàm của hàm số $f(t).$ tìm nhiệt,độ của bình tại thời điểm 3 phút kể từ khi truyền nhiệt.,23. Tốc độ tăng trưởng của một đàn gấu mèo tại thời điểm t tháng kể từ khi người ta thả 100 cá thể đầu tiên vào một khurrừn đượợố,lượng bởi công thức $P^\prime(t)=8t+30$ (con/tháng), với $P(t)$ là số lượng cá thể trong đàn tại thời điểm I tháng tương ứng (nguồn:,Chris Kirkpatrick, Barbara Alldred, Crystal Chilvers, Beverly Farahani, Kristina Farentino, Angelo Lillo, Ian Macpherson, JohnR,Susanne Trew, Advanced Function. Nelson 2012). ựaavào tốc đđ tăng t

Question

ứng dụng tích phân 16. Một vật được ném lên từ độ cao 300m với vận tốc được cho bởi công thức $v(t)=-9,81t+29,43(m/s).$ Gọi $h(t)~(m)$ là,độ cao của vật tại thời điểm $t(s).$ Hỏi khoảng thời gian kể từ khi bắt đầu vật được ném đến lúc chạm đất xấp xỉ bằng bao nhiêu ( làm,tròn kết quả đến hàng phần chục).,17. Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các phương tiện giao thông (trừ xe hai bánh) khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tii ,1m . Mộ ôô tô đang chạy với vận tốc 20m / s bỗng gặp một xe bán tài đang dừng đèn đỏ nên ô tô hãm phanh và chuyển động chậm dần,đều với vận tốc được biểu diễn bởi công thức $v(t)=20-5t(m/s).$ Hỏi rằng để hai xe đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại, ô tô,cần phải hãm phanh khi cách xe bán tài một khoảng ít nhất là bao nhiêu?,18. Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 45 m (ínnc,từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-5t+20(m/s).$,trong đó 1 là thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh. Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là bao nhiêu?,19. Giả sử nhiệt độ (tính bằng $^0C)$ tại thời điểm 1 giờ trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa ở một địa phương vào một,ngày nào đó được mô hình hoá bởi hàm số $T(t)=20+1,5(t-6),6\leq t\leq12.$ Tìm nhiệt độ trung bình vào ngày đó trong khoảng,thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa.,20. Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tíc 1458h nnước bơm được sau   giây  Co $h^\prime(t)=6at^2+2bt$ và,ban đầu bể không có nước. Sau 3 giây thì thể tích nước trong bể là $90~m^3.$ sau 6 giây thì thể tích nước trong bể là $504~m^3$ Tính thể,tích nước trong bể sau khi bơm được 9 giây (đơn vị $m^3).$,21. Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại,thời điểm I , trong đó I tính theo ngày $(0\leq t\leq10).$ Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số $P^\prime(t)=k\sqrt t,$,trong đó k là hằng số. Sau một ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đỏ đã tăng lên thành 600 vi khuẩn. Tính số lượng vi khuẩn củr,quần thể đó sau 7 ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).,22. Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ I'C . Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại thời điểm t phút $(0\leq t\leq5)$ được,cho bởi hàm số $f(t)=3t^2~(^0C/phút).$ Biết rằng nhiệt độ của bình đó tại thời điểm t là một nguyên hàm của hàm số $f(t).$ tìm nhiệt,độ của bình tại thời điểm 3 phút kể từ khi truyền nhiệt.,23. Tốc độ tăng trưởng của một đàn gấu mèo tại thời điểm t tháng kể từ khi người ta thả 100 cá thể đầu tiên vào một khurrừn đượợố,lượng bởi công thức $P^\prime(t)=8t+30$ (con/tháng), với $P(t)$ là số lượng cá thể trong đàn tại thời điểm I tháng tương ứng (nguồn:,Chris Kirkpatrick, Barbara Alldred, Crystal Chilvers, Beverly Farahani, Kristina Farentino, Angelo Lillo, Ian Macpherson, JohnR,Susanne Trew, Advanced Function. Nelson 2012). ựaavào tốc đđ tăng t

Accepted Answer

Bài 18:
Khi xe dừng hẳn thì v=0$\displaystyle \Longrightarrow -5t+20=0\Longrightarrow t=4s$
Quãng đường ô tô đi được trong 4s là:
$\displaystyle S=\int _{0}^{4}( -5t+20) dt=\left( -\frac{5t^{2}}{2} +20t ight)| _{0}^{4} =40m$
Xe ô tô còn cách hàng rào: 45-40=5(m)
Bài 19:
Nhiệt độ trung bình vào ngày đó từ khoảng thời gian 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa là:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{1}{12-6}\int _{6}^{12}[ 20-1,5( t-6)] dt\
=\frac{1}{6}\int _{6}^{12}( 11+1,5t) dt=\frac{1}{6}\left( 11t+\frac{3}{4} t^{2} ight) |_{6}^{12}\
=\frac{1}{6}\left[\left( 11.12+\frac{3}{4} .12^{2} ight) -\left( 11.6+\frac{3}{4} .6^{2} ight) ight] =24,5^{0}
\end{array}$
Vậy nhiệt độ trung bình vào ngày đó từ khoảng thời gian 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa là $\displaystyle 24,5^{0} C$
Bài 21:
Hàm số P(t) là một nguyên hàm của hàm số P'(t).
Ta có: $\displaystyle \int P'( t) dt=\int k\sqrt{t} dt=k\int t^{\frac{1}{2}} dt=\frac{2k}{3} .t^{\frac{3}{2}} +C=\frac{2k}{3} t\sqrt{t} +C$
Suy ra $\displaystyle P( t) =\frac{2k}{3} t\sqrt{t} +C$
Quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn nên với t = 0 thì P = 500 hay P(0) = 500, suy ra $\displaystyle \frac{2k}{3} .0.\sqrt{0} +C=500\Longrightarrow C=500$
Suy ra $\displaystyle P( t) =\frac{2k}{3} t\sqrt{t} +500$
Vì sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn, tức là khi t = 1 thì P = 600, hay P(1) = 600, suy ra $\displaystyle \frac{2k}{3} .1.\sqrt{1} +500=600$, do đó k=150
Khi đó, công thức tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm t là:
$\displaystyle P( t) =\frac{2.150}{3} t\sqrt{t} +500=100t\sqrt{t} +500\ ( 0\leqslant t\leqslant 10)$
Vậy số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày là:
$\displaystyle P( 7) =100.7\sqrt{7} +500\approx 2352$ (vi khuẩn)