lam ho vs mn thankyou

Câu 1: Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABB') và (CC'D) trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng 1, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định hai điểm thuộc mỗi mặt phẳng: - Mặt phẳng (ABB') bao gồm các điểm A, B, B', và A'. - Mặt phẳng (CC'D) bao gồm các điểm C, C', D, và D'. 2. Chọn hai điểm dễ dàng để tính khoảng cách: - Điểm A thuộc mặt phẳng (ABB'). - Điểm C thuộc mặt phẳng (CC'D). 3. Xác định vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng: - Mặt phẳng (ABB') có vectơ pháp tuyến là $$. - Mặt phẳng (CC'D) có vectơ pháp tuyến là $$. 4. Vì hai mặt phẳng song song nên vectơ pháp tuyến của chúng cũng song song: - $$ (với $$ là vectơ đơn vị dọc theo trục Oz). 5. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng: - Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. - Ta tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CC'D): $$ - Trong đó, $$ và $$. 6. Thực hiện phép nhân скалярного произведения: $$ 7. Do đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng là: $$ Tuy nhiên, do hai mặt phẳng song song và cách đều nhau, khoảng cách giữa chúng là chiều dài của cạnh hình lập phương chia cho căn bậc hai của 2 (do khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song trong hình lập phương là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song). Do đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABB') và (CC'D) là: $$ Đáp án đúng là: D. $$. Câu 2: Công sai của cấp số cộng $$ là: $$ Trước tiên, ta cần biết số hạng thứ n là bao nhiêu. Ta có: $$ $$ Ta sẽ giải phương trình này để tìm n và d. Bước 1: Tính số hạng thứ n $$ $$ $$ $$ Bước 2: Thử các đáp án để tìm d A. Nếu $$: $$ $$ $$ $$ B. Nếu $$: $$ $$ $$ (không phải số nguyên) C. Nếu $$: $$ $$ $$ (không phải số nguyên) D. Nếu $$: $$ $$ $$ (không phải số nguyên) Vậy đáp án đúng là A. $$. Đáp số: A. $$. Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng kết luận một để xác định kết luận nào là sai. 1. Kiểm tra kết luận A: $$ - Vì tam giác ABC vuông tại B, nên SB vuông góc với AB và BC. - Mặt phẳng (SAB) chứa SB và AB, do đó SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). - Kết luận này đúng. 2. Kiểm tra kết luận B: $$ - Để chứng minh $$, ta cần tìm một đường thẳng trong mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBC). - Ta thấy rằng SC nằm trong cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBC), do đó không thể có đường thẳng nào trong (SAC) vuông góc với (SBC). - Kết luận này sai. 3. Kiểm tra kết luận C: $$ - Vì tam giác ABC vuông tại B, nên SB vuông góc với AB và BC. - Mặt phẳng (SAC) chứa SC và AC, do đó SC vuông góc với mặt phẳng (ABC). - Kết luận này đúng. 4. Kiểm tra kết luận D: $$ - Vì tam giác ABC vuông tại B, nên SB vuông góc với AB và BC. - Mặt phẳng (SAB) chứa SB và AB, do đó SB vuông góc với mặt phẳng (SBC). - Kết luận này đúng. Từ các lập luận trên, ta thấy rằng kết luận B là sai. Đáp án: B. $$ Câu 4: Để tính xác suất để cả hai bi đều đỏ, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Tính tổng số cách lấy ra 2 bi từ túi: - Túi có tổng cộng 10 bi (6 bi xanh + 4 bi đỏ). - Số cách chọn 2 bi từ 10 bi là: $$ 2. Tính số cách lấy ra 2 bi đỏ từ 4 bi đỏ: - Số cách chọn 2 bi đỏ từ 4 bi đỏ là: $$ 3. Tính xác suất để cả hai bi đều đỏ: - Xác suất để cả hai bi đều đỏ là tỉ số giữa số cách lấy ra 2 bi đỏ và tổng số cách lấy ra 2 bi: $$ Vậy xác suất để cả hai bi đều đỏ là $$. Đáp án đúng là: D. $$. Câu 5: Để tìm số điểm cực trị của hàm số $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: Ta có: $$ Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: $$ Tính đạo hàm của tử và mẫu: $$ Thay vào công thức: $$ 2. Xét dấu đạo hàm: Ta thấy rằng: $$ Vì $$ luôn dương với mọi $$, nên $$ luôn âm ($$) với mọi $$. 3. Xác định điểm cực trị: Do đạo hàm $$ luôn âm và không đổi dấu ở bất kỳ điểm nào, hàm số không có điểm cực đại hay cực tiểu. Vậy hàm số $$ không có điểm cực trị. Đáp án: A. 0. Câu 6: Để tìm mốt của mẫu số liệu, ta cần xác định khoảng có tần số lớn nhất. - Khoảng [6;7) có tần số là 8. - Khoảng [7;8) có tần số là 7. - Khoảng [8;9) có tần số là 10. - Khoảng [9;10) có tần số là 5. Như vậy, khoảng có tần số lớn nhất là [8;9). Công thức tính mốt của dãy số liệu liên tục là: $$ Trong đó: - $$ là cận dưới của khoảng có tần số lớn nhất. - $$ là tần số của khoảng có tần số lớn nhất. - $$ là tần số của khoảng liền trước khoảng có tần số lớn nhất. - $$ là tần số của khoảng liền sau khoảng có tần số lớn nhất. - $$ là khoảng cách giữa hai cận dưới của hai khoảng liên tiếp. Áp dụng vào bài toán: - $$ - $$ - $$ - $$ - $$ Thay vào công thức: $$ $$ $$ $$ $$ Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được: $$ Vậy mốt của mẫu số liệu là 8,38. Đáp án đúng là: B. 8,38. Câu 7: Trước tiên, ta xác định góc nhị diện giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Gọi H là trung điểm của BC, ta có: - Vì ABC là tam giác vuông cân tại A nên AH là đường cao và cũng là đường phân giác của góc BAC. - Ta có SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC. Mặt khác, vì ABC là tam giác vuông cân tại A nên AH ⊥ BC. Do đó, BC ⊥ (SAH). - Từ đó, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) chính là góc giữa SH và AH. Ta tính các đoạn thẳng liên quan: - Vì ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = a√2, nên AC = a√2 và BC = 2a. - AH là đường cao của tam giác ABC, do đó AH = $$. Bây giờ, ta tính góc SAH: - Trong tam giác SAH, ta có SA = a và AH = a. - Do đó, tam giác SAH là tam giác vuông cân tại A, và góc SAH = 45°. Vậy góc nhị diện [S,BC,A] có số đo bằng 45°. Đáp án đúng là: C. 45°. Câu 8: Điều kiện xác định: $$. Phương trình đã cho là: $$ Ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng: $$ Biến đổi cơ sở của logarit: $$ $$ $$ Do đó: $$ Giải phương trình bậc hai: $$ Tuy nhiên, do điều kiện $$, ta loại nghiệm $$. Vậy nghiệm duy nhất là $$. Tổng các nghiệm của phương trình là: $$ Đáp án đúng là: A. 6. Câu 9: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $$ dựa vào đồ thị, ta cần quan sát hướng của đồ thị từ trái sang phải. Nếu đồ thị đi lên (từ dưới lên trên), thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Dựa vào đồ thị, ta thấy: - Từ $$ đến $$, đồ thị đi xuống, tức là hàm số nghịch biến. - Từ $$ đến $$, đồ thị đi lên, tức là hàm số đồng biến. - Từ $$ đến $$, đồ thị đi xuống, tức là hàm số nghịch biến. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $$. Vậy đáp án đúng là: C. $$. Câu 10: Ta có: $$ Vậy đáp án đúng là B. Câu 11: Để tính cosin của góc giữa đường thẳng $$ và mặt phẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và vectơ: - $$ là đỉnh của chóp, $$ vuông góc với mặt đáy $$. - $$ là trung điểm của $$. 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$: Vì $$ vuông góc với mặt đáy $$, nên $$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$. Ta có: $$ 3. Tìm vectơ $$: - $$ là trung điểm của $$, do đó $$. - $$ là đường chéo của hình chóp từ đỉnh $$ đến đỉnh $$ của đáy tam giác đều $$. 4. Tính độ dài $$: - $$ - $$ (vì $$ là tam giác đều) - $$ là đường chéo trong không gian, ta sử dụng định lý Pythagoras trong không gian: $$ - Do đó, $$. 5. Tính cosin của góc giữa $$ và mặt phẳng $$: - Góc giữa đường thẳng $$ và mặt phẳng $$ là góc giữa $$ và vectơ pháp tuyến $$ của mặt phẳng $$. - Ta có: $$ - $$ và $$ cùng hướng với $$, do đó: $$ - Ta có: $$ - Vậy: $$ Do đó, cosin của góc giữa đường thẳng $$ và mặt phẳng $$ là: $$