Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... TRƯỜNG ĐH LAO ĐỘNG - XÃ HỘI (CSII) ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN,PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG Học kỳ: II, Năm học (2023-2024),MÃ ĐỀ: 274 Tên học phần: Lý thuyết XSTK,Ngày thi: 27/4/2024 Trình độ đào tạo: Đại học chính quy,Thời gian làm bài: 90 phút,Câu 1 (1,0 điểm): Thống kê dân số của một vùng theo trình độ học vấn X và lứa tuổi Y có kết quả,như sau:,

"Y
X","(25-35)
30","(35-55)
45","(55-85)
70"
Thất học: 0,"0,01","0,02","0,05"
Tiểu học: 1,0.03,"0,06",0.1
Trung học: 2,"0,18","0,21","0,15"
Đại học: 3,"0,07",0.08,"0,04"

,a) Tính xác suất chọn ngẫu nhiên một người thì người đó ở độ tuổi 45 và tốt nghiệp đại học.,b) Tính tuổi trung bình của những người có trình độ đại học.,Câu 2 (2,0 điểm): Kiểm tra một loại sản phẩm trong kho của xí nghiệp, người ta chọn ngẫu nhiên,100 sản phẩm trong kho thấy có 20 sản phẩm loại I. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng tỷ lệ sản,phẩm loại I trong kho chiếm 25% không?,Câu 3 (3,0 điểm): Có 3 hộp bút, mỗi hộp có 10 chiếc bút. Số bút đỏ trong mỗi hộp lần lượt là 3, 4.,5. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một bút.,a) Tính xác suất cả 3 chiếc bút lấy ra đều là bút đỏ.,b) Gọi X là số bút đỏ được lấy ra, lập bảng phân phối xác suất của X.,c) Giả sử trong 3 bút lấy ra có đúng 1 bút màu đỏ. Tính xác suất để chiếc bút đỏ đó là của hộp,một.,Câu 4 (4,0 điểm): Số liệu thống kê về doanh số bán hàng (triệu đồng/ngày) của một siêu thị trong,một số ngày được cho ở bảng số liệu sau:,

"Doanh
số","20-
25","25-
30","30-
35","35-
40","40-
45","45-
50","50-
55","55-
60","60-
65"
"Số
ngày",5,13,25,35,24,17,15,10,6

,Cho độ tin cậy 95%:,a. Những ngày có doanh số bán hàng từ 50 triệu đồng trở lên là những ngày bán đắt. Hãy ước,lượng tỷ lệ những ngày bán đắt ở siêu thị này.,b. . Muốn sai số của ước lượng giảm đi một nửa thì cần khảo sát doanh số của ít nhất bao nhiêu,ngày?,2. Người ta cho rằng doanh số bán hàng trung bình của siêu thị là 45 triệu đồng/ngày. Với mức ý,nghĩa 5% có thể cho rằng nhận định đó có cao hơn thực tế không.,Lưu ý: -Sinh viên Chỉ sử dụng bảng tra thống kê.,- Các kết quả làm tròn tới 4 chữ số thập phân,- Sinh viên ghi mã đề vào bài làm và nộp lại đề thi.

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... TRƯỜNG ĐH LAO ĐỘNG - XÃ HỘI (CSII) ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN,PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG Học kỳ: II, Năm học (2023-2024),MÃ ĐỀ: 274 Tên học phần: Lý thuyết XSTK,Ngày thi: 27/4/2024 Trình độ đào tạo: Đại học chính quy,Thời gian làm bài: 90 phút,Câu 1 (1,0 điểm): Thống kê dân số của một vùng theo trình độ học vấn X và lứa tuổi Y có kết quả,như sau:,

"Y 
 X","(25-35) 
 30","(35-55) 
 45","(55-85) 
 70"
Thất học: 0,"0,01","0,02","0,05"
Tiểu học: 1,0.03,"0,06",0.1
Trung học: 2,"0,18","0,21","0,15"
Đại học: 3,"0,07",0.08,"0,04"

,a) Tính xác suất chọn ngẫu nhiên một người thì người đó ở độ tuổi 45 và tốt nghiệp đại học.,b) Tính tuổi trung bình của những người có trình độ đại học.,Câu 2 (2,0 điểm): Kiểm tra một loại sản phẩm trong kho của xí nghiệp, người ta chọn ngẫu nhiên,100 sản phẩm trong kho thấy có 20 sản phẩm loại I. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng tỷ lệ sản,phẩm loại I trong kho chiếm 25% không?,Câu 3 (3,0 điểm): Có 3 hộp bút, mỗi hộp có 10 chiếc bút. Số bút đỏ trong mỗi hộp lần lượt là 3, 4.,5. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một bút.,a) Tính xác suất cả 3 chiếc bút lấy ra đều là bút đỏ.,b) Gọi X là số bút đỏ được lấy ra, lập bảng phân phối xác suất của X.,c) Giả sử trong 3 bút lấy ra có đúng 1 bút màu đỏ. Tính xác suất để chiếc bút đỏ đó là của hộp,một.,Câu 4 (4,0 điểm): Số liệu thống kê về doanh số bán hàng (triệu đồng/ngày) của một siêu thị trong,một số ngày được cho ở bảng số liệu sau:,

"Doanh 
 số","20- 
 25","25- 
 30","30- 
 35","35- 
 40","40- 
 45","45- 
 50","50- 
 55","55- 
 60","60- 
 65"
"Số 
 ngày",5,13,25,35,24,17,15,10,6

,Cho độ tin cậy 95%:,a. Những ngày có doanh số bán hàng từ 50 triệu đồng trở lên là những ngày bán đắt. Hãy ước,lượng tỷ lệ những ngày bán đắt ở siêu thị này.,b. . Muốn sai số của ước lượng giảm đi một nửa thì cần khảo sát doanh số của ít nhất bao nhiêu,ngày?,2. Người ta cho rằng doanh số bán hàng trung bình của siêu thị là 45 triệu đồng/ngày. Với mức ý,nghĩa 5% có thể cho rằng nhận định đó có cao hơn thực tế không.,Lưu ý: -Sinh viên Chỉ sử dụng bảng tra thống kê.,- Các kết quả làm tròn tới 4 chữ số thập phân,- Sinh viên ghi mã đề vào bài làm và nộp lại đề thi.

Accepted Answer

Câu 1
a) Tính xác suất chọn ngẫu nhiên một người thì người đó ở độ tuổi 45 và tốt nghiệp đại học.

Theo bảng thống kê, xác suất chọn ngẫu nhiên một người ở độ tuổi 45 và tốt nghiệp đại học là 0,08.

b) Tính tuổi trung bình của những người có trình độ đại học.

Bước 1: Xác định các nhóm tuổi và xác suất tương ứng của mỗi nhóm:
- Nhóm tuổi từ 25 đến 35: Xác suất là 0,07
- Nhóm tuổi từ 35 đến 55: Xác suất là 0,08
- Nhóm tuổi từ 55 đến 85: Xác suất là 0,04

Bước 2: Tính tuổi trung bình của mỗi nhóm tuổi:
- Tuổi trung bình của nhóm tuổi từ 25 đến 35 là 30
- Tuổi trung bình của nhóm tuổi từ 35 đến 55 là 45
- Tuổi trung bình của nhóm tuổi từ 55 đến 85 là 70

Bước 3: Tính tuổi trung bình của những người có trình độ đại học bằng cách nhân tuổi trung bình của mỗi nhóm với xác suất tương ứng và cộng lại:
$$
\text{Tuổi trung bình} = 30 \times 0,07 + 45 \times 0,08 + 70 \times 0,04
$$
$$
= 2,1 + 3,6 + 2,8
$$
$$
= 8,5
$$

Vậy tuổi trung bình của những người có trình độ đại học là 8,5 tuổi.

Câu 2
Để kiểm tra tỷ lệ sản phẩm loại I trong kho có chiếm 25% hay không với mức ý nghĩa 5%, chúng ta sẽ thực hiện kiểm định giả thuyết thống kê.

Bước 1: Xác định giả thuyết
- Giả thuyết null (H0): Tỷ lệ sản phẩm loại I trong kho là 25% ($ p = 0.25 $).
- Giả thuyết đối (H1): Tỷ lệ sản phẩm loại I trong kho không phải là 25% ($ p \neq 0.25 $).

Bước 2: Xác định mẫu và tính toán
- Số lượng sản phẩm được chọn ngẫu nhiên: $ n = 100 $.
- Số lượng sản phẩm loại I trong mẫu: $ x = 20 $.
- Tỷ lệ sản phẩm loại I trong mẫu: $ \hat{p} = \frac{x}{n} = \frac{20}{100} = 0.20 $.

Bước 3: Tính giá trị z-score
- Giá trị z-score được tính bằng công thức:
$$ z = \frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{\frac{p_0(1 - p_0)}{n}}} $$
Trong đó, $ p_0 = 0.25 $ (tỷ lệ theo giả thuyết null).

Thay các giá trị vào công thức:
$$ z = \frac{0.20 - 0.25}{\sqrt{\frac{0.25(1 - 0.25)}{100}}} = \frac{-0.05}{\sqrt{\frac{0.25 \times 0.75}{100}}} = \frac{-0.05}{\sqrt{0.1875 / 100}} = \frac{-0.05}{\sqrt{0.001875}} = \frac{-0.05}{0.0433} \approx -1.155 $$

Bước 4: So sánh giá trị z-score với giá trị z-critical
- Với mức ý nghĩa 5% (0.05), giá trị z-critical hai phía là ±1.96.

Bước 5: Kết luận
- Giá trị z-score (-1.155) nằm trong khoảng (-1.96, 1.96). Do đó, chúng ta không đủ bằng chứng để bác bỏ giả thuyết null.

Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, không có bằng chứng đáng kể để phủ nhận giả thuyết rằng tỷ lệ sản phẩm loại I trong kho chiếm 25%.

Câu 3
a) Xác suất để cả 3 chiếc bút lấy ra đều là bút đỏ:
- Xác suất để lấy ra bút đỏ từ hộp thứ nhất: $\frac{3}{10}$
- Xác suất để lấy ra bút đỏ từ hộp thứ hai: $\frac{4}{10}$
- Xác suất để lấy ra bút đỏ từ hộp thứ ba: $\frac{5}{10}$

Vậy xác suất để cả 3 chiếc bút lấy ra đều là bút đỏ là:
$$ P(\text{cả 3 bút đỏ}) = \frac{3}{10} \times \frac{4}{10} \times \frac{5}{10} = \frac{60}{1000} = \frac{3}{50} $$

b) Gọi X là số bút đỏ được lấy ra, lập bảng phân phối xác suất của X:
- X = 0: Không có bút đỏ nào được lấy ra.
  $$ P(X = 0) = \left(1 - \frac{3}{10}\right) \times \left(1 - \frac{4}{10}\right) \times \left(1 - \frac{5}{10}\right) = \frac{7}{10} \times \frac{6}{10} \times \frac{5}{10} = \frac{210}{1000} = \frac{21}{100} $$

- X = 1: Chỉ có 1 bút đỏ được lấy ra.
  $$ P(X = 1) = \left(\frac{3}{10} \times \frac{6}{10} \times \frac{5}{10}\right) + \left(\frac{7}{10} \times \frac{4}{10} \times \frac{5}{10}\right) + \left(\frac{7}{10} \times \frac{6}{10} \times \frac{5}{10}\right) = \frac{90}{1000} + \frac{140}{1000} + \frac{210}{1000} = \frac{440}{1000} = \frac{22}{50} = \frac{11}{25} $$

- X = 2: Có 2 bút đỏ được lấy ra.
  $$ P(X = 2) = \left(\frac{3}{10} \times \frac{4}{10} \times \frac{5}{10}\right) + \left(\frac{3}{10} \times \frac{6}{10} \times \frac{5}{10}\right) + \left(\frac{7}{10} \times \frac{4}{10} \times \frac{5}{10}\right) = \frac{60}{1000} + \frac{90}{1000} + \frac{140}{1000} = \frac{290}{1000} = \frac{29}{100} $$

- X = 3: Cả 3 bút đỏ được lấy ra.
  $$ P(X = 3) = \frac{3}{10} \times \frac{4}{10} \times \frac{5}{10} = \frac{60}{1000} = \frac{3}{50} $$

Bảng phân phối xác suất của X:
$$
\begin{array}{|c|c|}
\hline
X & P(X) \
\hline
0 & \frac{21}{100} \
1 & \frac{11}{25} \
2 & \frac{29}{100} \
3 & \frac{3}{50} \
\hline
\end{array}
$$

c) Giả sử trong 3 bút lấy ra có đúng 1 bút màu đỏ. Tính xác suất để chiếc bút đỏ đó là của hộp một:
- Xác suất để lấy ra 1 bút đỏ từ hộp một và 2 bút không đỏ từ hộp hai và hộp ba:
  $$ P(\text{bút đỏ từ hộp một}) = \frac{3}{10} \times \frac{6}{10} \times \frac{5}{10} = \frac{90}{1000} = \frac{9}{100} $$

- Xác suất để có đúng 1 bút đỏ trong 3 bút lấy ra:
  $$ P(X = 1) = \frac{11}{25} $$

Vậy xác suất để chiếc bút đỏ đó là của hộp một là:
$$ P(\text{bút đỏ từ hộp một} | X = 1) = \frac{\frac{9}{100}}{\frac{11}{25}} = \frac{9}{100} \times \frac{25}{11} = \frac{225}{1100} = \frac{9}{44} $$

Đáp số:
a) $\frac{3}{50}$
b) Bảng phân phối xác suất của X:
$$
\begin{array}{|c|c|}
\hline
X & P(X) \
\hline
0 & \frac{21}{100} \
1 & \frac{11}{25} \
2 & \frac{29}{100} \
3 & \frac{3}{50} \
\hline
\end{array}
$$
c) $\frac{9}{44}$

Câu 4
Để giải quyết các yêu cầu của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

Phần a: Ước lượng tỷ lệ những ngày bán đắt

1. Tính tổng số ngày:
   $$
   N = 5 + 13 + 25 + 35 + 24 + 17 + 15 + 10 + 6 = 150 \text{ ngày}
   $$

2. Tính số ngày có doanh số từ 50 triệu đồng trở lên:
   $$
   n_{\text{đắt}} = 15 + 10 + 6 = 31 \text{ ngày}
   $$

3. Tỷ lệ những ngày bán đắt:
   $$
   p = \frac{n_{\text{đắt}}}{N} = \frac{31}{150} \approx 0.2067
   $$

4. Độ tin cậy 95%:
   - Với $ \alpha = 0.05 $, ta có $ z_{\alpha/2} = 1.96 $.

5. Độ tin cậy của khoảng ước lượng:
   $$
   E = z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{p(1-p)}{N}} = 1.96 \sqrt{\frac{0.2067 \times 0.7933}{150}} \approx 0.0616
   $$

6. Khoảng ước lượng tỷ lệ những ngày bán đắt:
   $$
   p \pm E = 0.2067 \pm 0.0616 \Rightarrow (0.1451, 0.2683)
   $$

Phần b: Số ngày cần khảo sát để sai số giảm đi một nửa

1. Sai số mới:
   $$
   E' = \frac{E}{2} = \frac{0.0616}{2} = 0.0308
   $$

2. Số ngày cần khảo sát:
   $$
   N' = \left(\frac{z_{\alpha/2} \sqrt{p(1-p)}}{E'}\right)^2 = \left(\frac{1.96 \sqrt{0.2067 \times 0.7933}}{0.0308}\right)^2 \approx 600
   $$

Phần c: Kiểm định giả thuyết về doanh số trung bình

1. Giả thuyết:
   - $ H_0: \mu = 45 $ triệu đồng/ngày
   - $ H_1: \mu > 45 $ triệu đồng/ngày

2. Trung bình mẫu:
   $$
   \bar{x} = \frac{(22.5 \times 5) + (27.5 \times 13) + (32.5 \times 25) + (37.5 \times 35) + (42.5 \times 24) + (47.5 \times 17) + (52.5 \times 15) + (57.5 \times 10) + (62.5 \times 6)}{150} \approx 39.27 \text{ triệu đồng/ngày}
   $$

3. Phương sai mẫu:
   $$
   s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2 f_i}{N-1}
   $$
   (Công thức này phức tạp, nên sử dụng bảng tính hoặc máy tính để tính toán.)

4. Tiêu chuẩn hóa:
   $$
   t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{N}}
   $$

5. So sánh với giá trị tabulated:
   - Với $ \alpha = 0.05 $ và $ df = N - 1 = 149 $, giá trị tabulated $ t_{0.05, 149} \approx 1.65 $.

6. Kết luận:
   - Nếu $ t > 1.65 $, bác bỏ $ H_0 $.
   - Nếu $ t \leq 1.65 $, không bác bỏ $ H_0 $.

Kết luận:
- Tỷ lệ những ngày bán đắt: $ (0.1451, 0.2683) $
- Số ngày cần khảo sát: 600 ngày
- Kiểm định giả thuyết: Cần tính toán chi tiết hơn để kết luận.