Câu 14. Cho hàm số , với f(x) = a/(x ^ 2) + b/x + 2 , trị biểu thức T = a + b bằng a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện integrate f(x) dx from 1/2 to 1 = 2 - 3 * ln(2) Giá A. T = 2 . B. T = 0 . x² D...

Câu 14. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm nguyên hàm của f(x): f(x) = $$ Nguyên hàm của f(x) là: F(x) = $$ = $$ 2. Áp dụng điều kiện tích phân từ $$ đến 1: Ta có: $$ Thay vào nguyên hàm: $$ Tính F(1): $$ Tính F($$): $$ = $$ = $$ Do đó: $$ $$ $$ 3. Giải phương trình để tìm a và b: $$ $$ Để phương trình này đúng, ta cần: $$ và $$ Suy ra: $$ 4. Tính giá trị của biểu thức T = a + b: $$ Vậy đáp án đúng là: D. T = -2 Câu 15. Ta có: $$ Theo định lý cơ bản của tích phân, ta có: $$ Biết rằng: $$ và $$ Thay vào công thức trên, ta có: $$ Giải phương trình này để tìm $$: $$ $$ Vậy đáp án đúng là: B. 7. Câu 16. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ dựa vào định nghĩa của tích phân xác định. Tích phân xác định của một hàm số liên tục từ điểm a đến điểm b là diện tích dưới đồ thị của hàm số đó trên đoạn [a, b]. Trong trường hợp này, chúng ta cần tính tích phân của hàm số liên tục từ điểm a đến điểm a. Điều này có nghĩa là chúng ta đang tính diện tích dưới đồ thị của hàm số trên đoạn [a, a], tức là đoạn có độ dài bằng không. Do đó, tích phân của bất kỳ hàm số liên tục nào từ điểm a đến điểm a sẽ là 0, vì diện tích của một đoạn có độ dài bằng không là 0. Vậy đáp án đúng là: A. $$. Lập luận từng bước: 1. Định nghĩa tích phân xác định là diện tích dưới đồ thị của hàm số trên đoạn [a, b]. 2. Trong trường hợp này, đoạn [a, a] có độ dài bằng không. 3. Diện tích của một đoạn có độ dài bằng không là 0. 4. Do đó, $$. Câu 17. Để tính tích phân $$, ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân từng phần. Phương pháp tích phân từng phần: $$ Chọn: $$ Từ đó: $$ Áp dụng công thức tích phân từng phần: $$ $$ $$ $$ $$ Bây giờ, ta tính giá trị của tích phân từ 1 đến e: $$ Tính tại x = e: $$ Tính tại x = 1: $$ Do đó: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Đáp án: A. $$ Câu 18. Nguyên hàm của $$ là: Ta biết rằng đạo hàm của $$ là $$. Do đó, nguyên hàm của $$ sẽ là $$ cộng thêm hằng số $$. Vậy: $$ Đáp án đúng là: D. $$ Lập luận từng bước: 1. Xác định đạo hàm của $$ là $$. 2. Suy ra nguyên hàm của $$ là $$ cộng thêm hằng số $$. Câu 19. Ta có: $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ $$ Do đó: $$ Vậy đáp án đúng là: C. -5. Câu 20. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính tích phân $$ và so sánh kết quả với biểu thức $$. Bước 1: Tính tích phân $$. $$ Bước 2: Thay cận vào biểu thức đã tính. $$ $$ $$ Bước 3: So sánh kết quả với biểu thức $$. Ta có: $$ Bước 4: Xác định giá trị của $$ và $$. Trong các đáp án đã cho, ta thấy rằng: - Đáp án A: $$ và $$. Ta kiểm tra: $$ - Đáp án B: $$ và $$. Ta kiểm tra: $$ - Đáp án C: $$ và $$. Ta kiểm tra: $$ - Đáp án D: $$ và $$. Ta kiểm tra: $$ Như vậy, không có đáp án nào trong các lựa chọn đã cho thỏa mãn điều kiện $$. Tuy nhiên, nếu ta giả sử rằng có một lỗi trong việc đưa ra các lựa chọn, thì ta có thể suy ra rằng: $$ Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có giá trị $$. Do đó, ta cần kiểm tra lại các lựa chọn đã cho để đảm bảo rằng không có lỗi nào trong quá trình đưa ra các lựa chọn. Kết luận: Không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho. Câu 21: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của nguyên hàm và tích phân. Trước tiên, ta biết rằng $$. Điều này có nghĩa là $$ là nguyên hàm của $$. Ta cần tính tích phân $$. Theo tính chất của tích phân, ta có: $$ Vì $$ là nguyên hàm của $$, nên: $$ Thay các giá trị đã cho vào: $$ $$ Do đó: $$ Vậy: $$ Đáp án đúng là D. 6. Câu 22: Ta có F(x) = x^2 là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R, suy ra f(x) = F'(x) = 2x. Do đó, tích phân cần tính là: $$ Tính tích phân từng phần: $$ Tính từng tích phân riêng lẻ: $$ $$ Cộng lại ta có: $$ Vậy giá trị của tích phân là 5. Đáp án đúng là: A. 5. Câu 23. Để tính giá trị của tích phân $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tích phân của đạo hàm $$. Theo công thức cơ bản của tích phân, ta có: $$ Bước 2: Tính tích phân $$. Áp dụng tính chất tích phân của một hằng số nhân với một hàm số: $$ Bước 3: Áp dụng công thức Newton-Leibniz để tính tích phân từ $$ đến $$: $$ $$ Bước 4: Thay giá trị của $$ và $$ vào: $$ $$ $$ Vậy giá trị của tích phân $$ là 15. Đáp án đúng là: D. I = 15. Câu 24: Để tính tích phân $$, ta sẽ sử dụng tính chất của tích phân và các thông tin đã cho. Trước tiên, ta biết rằng: $$ Ta sẽ tách tích phân $$ thành hai phần: $$ Tính từng phần riêng lẻ: 1. Tính $$: $$ 2. Tính $$: $$ Gộp lại ta có: $$ Vậy tích phân $$ bằng 3. Đáp án đúng là: C. 3. Câu 25: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tích phân của $$ từ $$ đến $$. 2. So sánh kết quả với 1 để tìm điều kiện về $$ và $$. Bước 1: Tính tích phân của $$ từ $$ đến $$. $$ Tích phân của $$ là: $$ Do đó, tích phân từ $$ đến $$ là: $$ Bước 2: So sánh kết quả với 1. Theo đề bài, tích phân này bằng 1: $$ Rearrange the equation: $$ Nhóm lại các hạng tử: $$ Áp dụng công thức nhân đôi: $$ Factor out $$: $$ Bây giờ, chúng ta kiểm tra các lựa chọn đã cho: A. $$ B. $$ C. $$ D. $$ Chúng ta thấy rằng: $$ Điều này tương ứng với lựa chọn C: $$ Vậy khẳng định đúng là: C. $$.