Giải cho tôi

Câu 2. Để tìm quãng đường ngắn nhất để đi qua tất cả các thành phố đúng một lần rồi quay lại thành phố xuất phát, ta sẽ áp dụng thuật toán Nearest Neighbor (khuôn viên gần nhất). Ta sẽ chọn một thành phố làm điểm xuất phát và lần lượt chọn thành phố tiếp theo là thành phố gần nhất chưa được ghé thăm, cho đến khi đã ghé thăm tất cả các thành phố rồi trở về điểm xuất phát. Chúng ta sẽ thử với điểm xuất phát là thành phố A: 1. Bắt đầu từ thành phố A. 2. Thành phố gần nhất với A là B (10 km). 3. Từ B, thành phố gần nhất chưa được ghé thăm là C (25 km). 4. Từ C, thành phố gần nhất chưa được ghé thăm là D (30 km). 5. Từ D, trở về thành phố A (20 km). Quãng đường tổng cộng là: $$ Bây giờ, chúng ta sẽ thử với điểm xuất phát là thành phố B: 1. Bắt đầu từ thành phố B. 2. Thành phố gần nhất với B là A (10 km). 3. Từ A, thành phố gần nhất chưa được ghé thăm là C (15 km). 4. Từ C, thành phố gần nhất chưa được ghé thăm là D (30 km). 5. Từ D, trở về thành phố B (35 km). Quãng đường tổng cộng là: $$ Tiếp theo, chúng ta sẽ thử với điểm xuất phát là thành phố C: 1. Bắt đầu từ thành phố C. 2. Thành phố gần nhất với C là A (15 km). 3. Từ A, thành phố gần nhất chưa được ghé thăm là B (10 km). 4. Từ B, thành phố gần nhất chưa được ghé thăm là D (35 km). 5. Từ D, trở về thành phố C (30 km). Quãng đường tổng cộng là: $$ Cuối cùng, chúng ta sẽ thử với điểm xuất phát là thành phố D: 1. Bắt đầu từ thành phố D. 2. Thành phố gần nhất với D là A (20 km). 3. Từ A, thành phố gần nhất chưa được ghé thăm là B (10 km). 4. Từ B, thành phố gần nhất chưa được ghé thăm là C (25 km). 5. Từ C, trở về thành phố D (30 km). Quãng đường tổng cộng là: $$ Từ các trường hợp trên, ta thấy rằng quãng đường ngắn nhất là 85 km, có thể thực hiện theo các lộ trình sau: - A → B → C → D → A - D → A → B → C → D Vậy quãng đường ngắn nhất để đi qua tất cả các thành phố đúng một lần rồi quay lại thành phố xuất phát là 85 km. Câu 3. Đầu tiên, ta cần tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB, đại lượng này sẽ giúp ta xác định hướng và tốc độ của con chim. Vectơ AB = (40 - 20, 50 - 40, 50 - 30) = (20, 10, 20) Thời gian để con chim bay từ A đến B là 4 phút, do đó trong 1 phút, con chim sẽ bay được: $$ của quãng đường AB Từ đó, ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng AC (trong 2 phút): Vectơ AC = 2 × $$ × Vectơ AB = $$ × (20, 10, 20) = (10, 5, 10) Bây giờ, ta tìm tọa độ của điểm C bằng cách cộng vectơ AC vào tọa độ của điểm A: C = A + AC = (20, 40, 30) + (10, 5, 10) = (30, 45, 40) Vậy tọa độ của điểm C là (30, 45, 40). Cuối cùng, ta tính tổng a + b + c: a + b + c = 30 + 45 + 40 = 115 Đáp số: 115 Câu 4. Để tính số tiền bác Năm phải trả, chúng ta cần biết diện tích của cái cửa nhà hình parabol và giá thuê mỗi mét vuông. 1. Tìm phương trình của parabol: Cửa nhà hình parabol có đỉnh ở điểm (0, 2,25) và hai điểm tiếp xúc với mặt đất là (-1,5, 0) và (1,5, 0). Ta có thể viết phương trình của parabol dưới dạng: $$ Trong đó, (h, k) là tọa độ đỉnh của parabol. Vì đỉnh của parabol là (0, 2,25), nên: $$ Ta thay tọa độ của một trong hai điểm tiếp xúc vào phương trình để tìm giá trị của $$: $$ $$ $$ $$ Vậy phương trình của parabol là: $$ 2. Tính diện tích của parabol: Diện tích của một hình parabol có thể tính bằng công thức tích phân: $$ Ta thực hiện tích phân: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy diện tích của nửa parabol là 2,25 m². Diện tích toàn bộ parabol là: $$ 3. Tính số tiền phải trả: Giá thuê mỗi mét vuông là 150000 đồng, nên số tiền bác Năm phải trả là: $$ Đáp số: Số tiền bác Năm phải trả là 675000 đồng. Câu 5. Gọi số máy móc công ty sử dụng là $$ (máy). Số giờ để hoàn thành đơn đặt hàng là $$ (giờ). Chi phí thiết lập các máy móc là $$ (nghìn đồng). Chi phí trả cho người giám sát là $$ (nghìn đồng). Tổng chi phí hoạt động là: $$ Để tìm giá trị nhỏ nhất của $$, ta tính đạo hàm của $$: $$ Đặt $$: $$ $$ $$ $$ $$ Kiểm tra $$ để xác định tính chất cực tiểu: $$ Khi $$: $$ Vậy $$ là điểm cực tiểu của $$. Do đó, công ty nên sử dụng 16 máy móc để chi phí hoạt động là thấp nhất. Đáp số: 16 máy móc. Câu 6. Số người bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và cho kết quả dương tính là: $$ Số người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết nhưng cho kết quả dương tính là: $$ Tổng số người cho kết quả dương tính là: $$ Xác suất mà một bệnh nhân với kết quả kiểm tra dương tính là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết là: $$ Đáp số: 0.71