giải giúp mình với Cho hai đường thẳng $\Delta_1:~2x+y+15=0$ và $\Delta_2:x-2y-3=0.$ Khi đó, khẳng định nào sau đây là,đúng,a) $\Delta_1$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n_1=(2;1),\Delta_2$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n_2=(1;-2).$,b) Khoảng cách từ điểm $M(3;2)$ đến đường thẳng $\Delta_1$ là $\frac{23}{\sqrt5}$,c) Hai đường thẳng $\Delta_1,\Delta_2$ cắt nhau tai $(-\frac{27}4;-\frac{21}4)$,$d)~\Delta.\Delta.$ vuông góc với nhau.

Question

Accepted Answer

a, Đúng
$\displaystyle \overrightarrow{n_{1}} =( 2;1) ;\overrightarrow{n_{2}} =( 1;-2)$
b, Đúng
Khoảng cách từ M đến $\displaystyle \Delta _{1}$ là: $\displaystyle d=\frac{|2.3+2+15|}{\sqrt{2^{2} +1}} =\frac{23}{\sqrt{5}}$
c, Sai
Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng $\displaystyle \Delta _{1} ;\Delta _{2}$ thỏa mãn hệ phương trình:
$\displaystyle \begin{cases}
2x+y+15=0 & \
x-2y-3=0 &
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
4x+2y=-30 & \
x-2y=3 &
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
5x=-27 & \
x-2y=3 &
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
x=-\frac{27}{5} & \
y=-\frac{21}{5} &
\end{cases}$
d, Đúng
Ta có: $\displaystyle \overrightarrow{n_{1}} .\overrightarrow{n_{2}} =2.1+1.( -2) =0$
$\displaystyle \Longrightarrow \Delta _{1}$ và $\displaystyle \Delta _{1}$ vuông góc với nhau