giải nhanh ạ

Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ tính toán từng trường hợp một. a) Chọn 5 học sinh tùy ý từ 9 học sinh có: 120 cách. - Số cách chọn 5 học sinh từ 9 học sinh là: $$ Vậy mệnh đề này là Sai vì số cách là 126, không phải 120. b) Chọn 5 học sinh chỉ có lớp 12A và 12B có: 21 cách. - Số cách chọn 5 học sinh từ 7 học sinh của lớp 12A và 12B là: $$ Vậy mệnh đề này là Đúng. c) Chọn 5 học sinh chỉ có lớp 12B và 12C có: 2 cách. - Số cách chọn 5 học sinh từ 5 học sinh của lớp 12B và 12C là: $$ Vậy mệnh đề này là Sai vì số cách là 1, không phải 2. d) Có 90 cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn. - Để lớp nào cũng có học sinh được chọn, chúng ta có thể phân tích các trường hợp: - Chọn 2 học sinh từ lớp 12A, 2 học sinh từ lớp 12B và 1 học sinh từ lớp 12C: $$ - Chọn 2 học sinh từ lớp 12A, 1 học sinh từ lớp 12B và 2 học sinh từ lớp 12C: $$ - Chọn 1 học sinh từ lớp 12A, 2 học sinh từ lớp 12B và 2 học sinh từ lớp 12C: $$ Tổng số cách là: $$ Vậy mệnh đề này là Sai vì số cách là 66, không phải 90. Kết luận: - Mệnh đề a) là Sai. - Mệnh đề b) là Đúng. - Mệnh đề c) là Sai. - Mệnh đề d) là Sai. Câu 8: Để lập được các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ta thực hiện như sau: - Chọn chữ số hàng nghìn: Có 7 cách chọn (vì có 7 chữ số). - Chọn chữ số hàng trăm: Có 6 cách chọn (vì đã chọn 1 chữ số cho hàng nghìn, còn lại 6 chữ số). - Chọn chữ số hàng chục: Có 5 cách chọn (vì đã chọn 2 chữ số cho hàng nghìn và hàng trăm, còn lại 5 chữ số). - Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 4 cách chọn (vì đã chọn 3 chữ số cho hàng nghìn, hàng trăm và hàng chục, còn lại 4 chữ số). Vậy tổng số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau là: $$ Đáp số: 840 số tự nhiên Câu 9: Ta sẽ sử dụng công thức nhị thức Newton để khai triển biểu thức $$. Theo công thức nhị thức Newton, ta có: $$ Trong đó, $$ là hệ số nhị thức. Áp dụng vào bài toán này, ta có: $$ Do đó, khai triển của $$ là: $$ Ta sẽ tìm số hạng không chứa x trong khai triển này. Để số hạng không chứa x, ta cần: $$ Để số hạng này không chứa x, ta cần: $$ Vậy số hạng không chứa x là: $$ Vậy số hạng không chứa x trong khai triển $$ là 80. Đáp số: 80 Câu 10: Để khai triển biểu thức $$ thành đa thức, ta sẽ sử dụng công thức nhị thức Newton. Công thức này cho phép ta mở rộng một lũy thừa của tổng hoặc hiệu hai số thành một đa thức. Công thức nhị thức Newton: $$ Trong đó, $$ là hệ số nhị thức, được tính bằng: $$ Áp dụng công thức này cho biểu thức $$: 1. Xác định $$ và $$, với $$. 2. Khai triển từng hạng tử theo công thức: $$ 3. Tính từng hạng tử cụ thể: $$ 4. Gộp tất cả các hạng tử lại: $$ Vậy, khai triển $$ thành đa thức là: $$