kkkkkkkkkk Câu 4. [MĐ3] Hình chóp S.ABCD có đường cao là SA , đáy hình chữ nhật, $AB=3a,~BC=4a,$,góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng $45^0.$ Thể tích khối chóp S.ABCD là $ma^3.$ $m=?~\overline B$,Giá trị

Question

Accepted Answer

Câu 4.
Trước tiên, ta cần tìm chiều cao SA của hình chóp S.ABCD. Vì góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng $45^0$, nên tam giác SAC vuông tại A và có góc SAC bằng $45^0$. Do đó, tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A, suy ra SA = AC.

Ta tính AC bằng công thức tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật:
$$ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{(3a)^2 + (4a)^2} = \sqrt{9a^2 + 16a^2} = \sqrt{25a^2} = 5a $$

Vậy SA = 5a.

Thể tích của khối chóp S.ABCD được tính bằng công thức:
$$ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} $$

Diện tích đáy ABCD là:
$$ S_{ABCD} = AB \times BC = 3a \times 4a = 12a^2 $$

Chiều cao SA = 5a.

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:
$$ V = \frac{1}{3} \times 12a^2 \times 5a = \frac{1}{3} \times 60a^3 = 20a^3 $$

Do đó, $m = 20$.

Đáp số: $m = 20$.