Giúp mik vs 3) Cho phương trình $x^2-x-3=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2.$ Không giải phương trình, hãy,tính giá trị của biểu thức $A=3x_1x^2_2+x_1+x_2(3x^2_1+1)$ viête đối xứng,IV: (4,0 điểm),1) Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ chứa vừa khít 3 quả bóng tennis,,xếp theo chiều dọc như hình bên. Các quả bóng có dạng hình cầu, đường kính,6,8cm.,a) Tính thể tích hộp đựng bóng (bỏ qua bề dày của vỏ hộp, lấy $\pi\approx3,14$,và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của $cm^3).$,b) Tính thể tích bên trong hộp đựng bóng không bị chiếm bởi 3 quả bóng,tennis (lấy $\pi\approx3,14$ và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của $cm^3).$,2) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn $(M e A;$,B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.,a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.,b) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: $PA.PO=PC.PM$

Question

Giúp mik vs 3) Cho phương trình $x^2-x-3=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2.$ Không giải phương trình, hãy,tính giá trị của biểu thức $A=3x_1x^2_2+x_1+x_2(3x^2_1+1)$ viête đối xứng,IV: (4,0 điểm),1) Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ chứa vừa khít 3 quả bóng tennis,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/c8f7aafc88114005b06dd4444975d09b.jpg />,xếp theo chiều dọc như hình bên. Các quả bóng có dạng hình cầu, đường kính,6,8cm.,a) Tính thể tích hộp đựng bóng (bỏ qua bề dày của vỏ hộp, lấy $\pi\approx3,14$,và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của $cm^3).$,b) Tính thể tích bên trong hộp đựng bóng không bị chiếm bởi 3 quả bóng,tennis (lấy $\pi\approx3,14$ và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của $cm^3).$,2) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn $(M
e A;$,B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.,a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.,b) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: $PA.PO=PC.PM$

Accepted Answer

3) Cho phương trình $x^2-x-3=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2.$ Không giải phương trình, hãy
tính giá trị của biểu thức $A=3x_1x^2_2+x_1+x_2(3x^2_1+1)$

Theo định lý Vi-et ta có:
$x_1+x_2=1$ và $x_1.x_2=-3$

Ta có:
$A=3x_1x^2_2+x_1+x_2(3x^2_1+1)$
$=3x_1x^2_2+x_1+3x^2_1x_2+x_2$
$=3x_1x_2(x_1+x_2)+x_1+x_2$
$=3	imes (-3)	imes 1+1$
$=-9+1=-8$

Vậy $A=-8$

4) Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ chứa vừa khít 3 quả bóng tennis
xếp theo chiều dọc như hình bên. Các quả bóng có dạng hình cầu, đường kính
6,8cm.

a) Tính thể tích hộp đựng bóng (bỏ qua bề dày của vỏ hộp, lấy $\pi\approx3,14$
và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của $cm^3).$

Diện tích đáy của hộp đựng bóng là:
$S=\pi r^2=3,14	imes 3,4	imes 3,4=36,2984(cm^2)$

Chiều cao của hộp đựng bóng là:
$h=6,8	imes 3=20,4(cm)$

Thể tích hộp đựng bóng là:
$V=S.h=36,2984	imes 20,4=740,56736\approx 741(cm^3)$

b) Tính thể tích bên trong hộp đựng bóng không bị chiếm bởi 3 quả bóng
tennis (lấy $\pi\approx3,14$ và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của $cm^3).$

Thể tích của một quả bóng tennis là:
$V_{bóng}=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}	imes 3,14	imes 3,4	imes 3,4	imes 3,4=157,3891867(cm^3)$

Thể tích của 3 quả bóng tennis là:
$V_{3bóng}=157,3891867	imes 3=472,1675601(cm^3)$

Thể tích bên trong hộp đựng bóng không bị chiếm bởi 3 quả bóng tennis là:
$V_{không bị chiếm}=V-V_{3bóng}=741-472,1675601=268,8324399\approx 269(cm^3)$

Vậy thể tích bên trong hộp đựng bóng không bị chiếm bởi 3 quả bóng tennis là 269 cm³.