Nxjjskskksksj BT: Viết PT mặt cầu trong các trường hợp sau:,và $B(3,2,-1)$,2, Tâm I (1,2,3) và tiếp xúc với mặt phẳng (p) :,$2x-y+2z-4=0$ $I\in(d):~\frac{x-2}{-3}=\frac{y-1}2=\frac{z-1}2$ và tiếp,3, Có tâm,xúc (P) : $x+2y-z-2=0$ và tiếp xúc $(Q):~x+2y-2-4=0$,Giải:

Question

Accepted Answer

Câu 1:

- Gọi tâm mặt cầu là trung điểm của đoạn $ AB $ ta có:
$$
I \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right)
$$
$$
I \left( \frac{1 + 3}{2}, \frac{4 + 2}{2}, \frac{-3 + (-1)}{2} \right) = I(2,3,-2)
$$
- Bán kính $ R $ là nửa độ dài đoạn $ AB $ ta có:
$$
AB = \sqrt{(3-1)^2 + (2-4)^2 + (-1+3)^2}
$$
$$
= \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4 + 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}
$$
$$
R = \frac{AB}{2} = \sqrt{3}
$$

$$
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z + 2)^2 = (\sqrt{3})^2
$$ $$ = 3
$$

Câu 2:
Bán kính $ R $ của mặt cầu chính là khoảng cách từ tâm $ I(1,2,3) $ đến mặt phẳng $ (P) $:
$$
R = \frac{|2(1) - 1(2) + 2(3) - 4|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2}}
$$
$$
= \frac{|2 - 2 + 6 - 4|}{\sqrt{4 + 1 + 4}}
$$
$$
= \frac{|2|}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}
$$

Phương trình mặt cầu là:
$$
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2
$$$$ = \frac{4}{9}
$$