Giải toán ạ Câu 27. Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=3^{-x}$ là,$A.~-\frac{3^{-x}}{\ln3}+C$ $B.~-3^{-x}+C$ $C.~3^{-x}\ln3+C$ $D.~\frac{3^{-x}}{\ln3}+C$,Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=3^x+2x.$,$A.~\int(3^x+2x)dx=\frac{2^x}{\ln2}+x^2+C$ $B.~\int(3^x+2x)dx=2^x.\ln2+x^2+C$,$C.~\int(3^x+2x)dx=\frac{2^x}{\ln2}+x+C$ $D.~\int(3^x+2x)dx=2^x.\ln2+x+C$,Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x-2x$ là.,$A.~e^x+x^2+C.$ $B.~e^x-x^2+C.$ $C.~\frac1{x+1}e^x-x^2+C.$ $D.~e^x-2+C.$,Câu 30. Một ô tô đang chạy với vận tốc $20/(m~s)$ thì người người đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô,chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-40t+20(m/s),$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng,giây kể từ lúc bằng đầu đạp phanh. Gọi s (t) là quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) kể,từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?,A. 5( cm). B. 7,5(m). $C.~\frac52~(m).$ D. 5( m).,Câu 31. Bạn DỊU ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của máy báy là,$v(t)=3t^2+5(m/s).$ Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:,A. 36m . B.252m. C.1134m. D.966m.,Câu 32. Một ô tô đang chạy với vận tốc 12m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển,động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-6t+12(m/s),$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ,lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét ?,A. 24m . B.12m . C.6m. D.0,4m .

Question

Accepted Answer

Câu 27.
Để tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 3^{-x} $, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số mũ.

Bước 1: Xác định dạng của hàm số.
Hàm số $ f(x) = 3^{-x} $ là một hàm số mũ cơ bản.

Bước 2: Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ.
Công thức nguyên hàm của hàm số $ a^x $ là:
$$ \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C $$

Trong trường hợp này, $ a = 3 $ và $ x $ được thay bằng $ -x $. Do đó, chúng ta có:
$$ \int 3^{-x} \, dx = \frac{3^{-x}}{\ln 3} + C $$

Bước 3: Kiểm tra lại đáp án.
Chúng ta đã áp dụng đúng công thức nguyên hàm của hàm số mũ và đã tính toán chính xác.

Vậy, tất cả các nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 3^{-x} $ là:
$$ \boxed{-\frac{3^{-x}}{\ln 3} + C} $$

Đáp án đúng là: A. $ -\frac{3^{-x}}{\ln 3} + C $

Câu 28.
Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 3^x + 2x $, chúng ta sẽ tính nguyên hàm từng phần riêng lẻ của mỗi thành phần trong tổng.

1. Tìm nguyên hàm của $ 3^x $:
   $$
   \int 3^x \, dx = \frac{3^x}{\ln 3} + C_1
   $$

2. Tìm nguyên hàm của $ 2x $:
   $$
   \int 2x \, dx = x^2 + C_2
   $$

Bây giờ, chúng ta cộng hai kết quả trên lại:
$$
\int (3^x + 2x) \, dx = \frac{3^x}{\ln 3} + x^2 + C
$$
Trong đó, $ C $ là hằng số tích phân tổng quát.

Do đó, đáp án đúng là:
D. $ \int (3^x + 2x) \, dx = \frac{3^x}{\ln 3} + x^2 + C $

Lưu ý rằng trong các lựa chọn đã cho, không có lựa chọn nào đúng theo kết quả trên. Tuy nhiên, nếu dựa vào các lựa chọn đã cho, thì đáp án gần đúng nhất là:
D. $ \int (3^x + 2x) \, dx = 2^x \cdot \ln 2 + x^2 + C $

Nhưng thực tế, đáp án đúng là:
$$
\boxed{\frac{3^x}{\ln 3} + x^2 + C}
$$

Câu 29.
Để tìm họ nguyên hàm của hàm số $ f(x) = e^x - 2x $, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm nguyên hàm của mỗi thành phần trong hàm số.

- Nguyên hàm của $ e^x $ là $ e^x + C_1 $.
- Nguyên hàm của $ -2x $ là $ -x^2 + C_2 $.

Bước 2: Kết hợp các nguyên hàm lại với nhau.

$$
\int (e^x - 2x) \, dx = \int e^x \, dx - \int 2x \, dx = e^x - x^2 + C
$$

Trong đó, $ C $ là hằng số tích phân tổng quát, bao gồm cả $ C_1 $ và $ C_2 $.

Vậy họ nguyên hàm của hàm số $ f(x) = e^x - 2x $ là:

$$
e^x - x^2 + C
$$

Do đó, đáp án đúng là:

B. $ e^x - x^2 + C $.

Câu 30.
Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm quãng đường mà ô tô đã đi được từ lúc đạp phanh cho đến khi dừng hẳn.

Bước 1: Xác định thời điểm dừng hẳn của ô tô.
- Ô tô dừng hẳn khi vận tốc v(t) = 0.
- Ta có phương trình: -40t + 20 = 0
- Giải phương trình này:
  $$
  -40t + 20 = 0 \
  -40t = -20 \
  t = \frac{-20}{-40} \
  t = 0,5 \text{ (giây)}
  $$

Bước 2: Tính quãng đường s(t) mà ô tô đi được trong thời gian t từ lúc đạp phanh.
- Biết rằng vận tốc v(t) = -40t + 20, ta có thể suy ra hàm quãng đường s(t) bằng cách tích phân vận tốc theo thời gian:
  $$
  s(t) = \int v(t) \, dt = \int (-40t + 20) \, dt
  $$
- Thực hiện tích phân:
  $$
  s(t) = \int (-40t + 20) \, dt = -20t^2 + 20t + C
  $$
- Để xác định hằng số C, ta biết rằng tại thời điểm t = 0, quãng đường s(0) = 0:
  $$
  s(0) = -20(0)^2 + 20(0) + C = 0 \
  C = 0
  $$
- Vậy hàm quãng đường là:
  $$
  s(t) = -20t^2 + 20t
  $$

Bước 3: Tính quãng đường s(0,5) khi t = 0,5 giây.
- Thay t = 0,5 vào hàm s(t):
  $$
  s(0,5) = -20(0,5)^2 + 20(0,5) \
  s(0,5) = -20 \times 0,25 + 10 \
  s(0,5) = -5 + 10 \
  s(0,5) = 5 \text{ (mét)}
  $$

Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển 5 mét. Đáp án đúng là D. 5(m).

Đáp số: D. 5(m).

Câu 31.
Để tính quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10, ta cần tính tích phân của vận tốc theo thời gian trong khoảng từ t = 4 đến t = 10.

Bước 1: Xác định hàm vận tốc $ v(t) = 3t^2 + 5 $.

Bước 2: Tính tích phân của hàm vận tốc từ t = 4 đến t = 10:
$$ 
s = \int_{4}^{10} v(t) \, dt = \int_{4}^{10} (3t^2 + 5) \, dt 
$$

Bước 3: Tính tích phân từng phần:
$$ 
\int (3t^2 + 5) \, dt = \int 3t^2 \, dt + \int 5 \, dt 
$$
$$ 
= 3 \int t^2 \, dt + 5 \int 1 \, dt 
$$
$$ 
= 3 \left( \frac{t^3}{3} \right) + 5t 
$$
$$ 
= t^3 + 5t 
$$

Bước 4: Đánh giá tích phân tại các giới hạn:
$$ 
s = \left[ t^3 + 5t \right]_{4}^{10} 
$$
$$ 
= \left( 10^3 + 5 \cdot 10 \right) - \left( 4^3 + 5 \cdot 4 \right) 
$$
$$ 
= (1000 + 50) - (64 + 20) 
$$
$$ 
= 1050 - 84 
$$
$$ 
= 966 \text{ m} 
$$

Vậy quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là 966 m.

Đáp án đúng là: D. 966 m.

Câu 32.
Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm quãng đường mà ô tô di chuyển được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn. Ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm thời gian để ô tô dừng hẳn:
   - Ô tô dừng hẳn khi vận tốc $ v(t) = 0 $.
   - Ta có phương trình: 
     $$
     -6t + 12 = 0
     $$
   - Giải phương trình:
     $$
     -6t + 12 = 0 \
     -6t = -12 \
     t = 2 \text{ (giây)}
     $$

2. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong khoảng thời gian từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn:
   - Quãng đường $ s $ được tính bằng tích của vận tốc trung bình và thời gian.
   - Vận tốc ban đầu $ v_0 = 12 \text{ m/s} $.
   - Vận tốc cuối cùng $ v_f = 0 \text{ m/s} $.
   - Vận tốc trung bình $ v_{\text{tb}} $:
     $$
     v_{\text{tb}} = \frac{v_0 + v_f}{2} = \frac{12 + 0}{2} = 6 \text{ m/s}
     $$
   - Thời gian $ t = 2 \text{ giây} $.

- Quãng đường $ s $:
     $$
     s = v_{\text{tb}} \times t = 6 \times 2 = 12 \text{ mét}
     $$

Vậy, từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được 12 mét.

Đáp án đúng là: B. 12m.