Giải giúp aj SỞ GD - ĐT PHÚ YÊN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II,TRƯỜNG THPT NGUYÊN BÌNH KHIÊM NĂM HỌC 2024 - 2025,(Đề có 03 trang) MÔN: TOÁN - LỚP 12,Thời gian : 90 phút, không kể thời gian phát đề,Họ, tên thí sinh: ..... MÃ ĐỀ: 1120,Số báo danh: .....,PHẦN 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí,sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm $I(0;1;-2)$ và bán kính bằng 5.,$A.~x^2+(y-1)^2+(z+2)^2=5.$ $ extcircled B~x^2+(y-1)^2+(z+2)^2=25.$,$C.~x^2+(y+1)^2+(z-2)^2=5.$ $D.~x^2+(y+1)^2+(z-2)^2=25.$,Câu 2. Tìm $\int Ydx.$,$AD_{3^\prime m3+C}$ $B.~\frac1{x/a3}+C.$ $ extcircled C\frac y{103}+c$ $D.~\frac{\ln3}{3^0}+C.$,Câu 3. Cho hai biến cố A và B, biết $P(A)=0,6,~P(B)=0,7,~P(A\cap B)=0,3.$ Tính $P(A|B).$,$ extcircled Q^3_7$ $B.~\frac36.$ $C.~\frac67.$ $D.~\frac76.$,Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M(1;0;0)$ và $N(1;2;-1).$ . Đường thẳng MN có phương trình tham,số là:,$ extcircled A\left\{\begin{array}lx=1+3\y=1\x=1-1\end{array} ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx=1-1\y=1\z=1+2\end{array} ight.$ $c.\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=2t\z=1+t\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=1+1\y=1\x=1+2\end{array} ight.$,Câu 5. Cho hàm số $y=f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=x^2.$ . Phát bbểu nào sau đây là đúng? $a$,$Gof(x)=3x^2$ $B.~f(x)=4x^2.$ $ extcircled{C.}~(x)=\frac{x^2}4$ $D.~f(x)=-\frac{x^2}4.$,Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho $A(-1;2;1)$ Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên trục Ox..,$A.~H(0;0;-1).$ $ extcircled{B.}~H(-1,0,0).$ $C.~H(k+1;0).$ $D.~H(0;1;1).$,Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(7),3x-x+2=0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến,của (P)?,$ extcircled{OBB}~(1;0;-1).$ $B.~\widehat B_4=(-1;0;-1).$ $C.~a_1=(x-1;2).$ $D.~\widehat B_1=\widehat O_2-\widehat E_2(0).$,Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(8):~x^2+(y-1)^2+(z+2)^2=9.$ Tìm tọa độ tâm I và bán kính R,của(S).,$A.~I(0;-1;2),~R=3.$ $B.~I(0;-1;2),~R=9$ $O(0;1;-2);R=3.$ $D.~I(0;1;-2),~R=9.$,Câu 9. Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập, biết $P(A)=0,2$ và $P(B)=0,25.$ Tính $P(A/B).$,A. 0,2. B. 0,8. C. 125 D. 0,25.,Câu 10. Trong không gian Oxyz , đường thẳng $a:\left\{\begin{array}lx=2-1\y=1+21\x=3+1\end{array} ight.$ có một vectơ chì phương là:,$A/~\widehat a=(-1;2;0.$ $B.~\overrightarrow B=(2;6,1).$ $C.~Q=(-1;2;3).$ $D.~\overrightarrow u=(2;1;3).$,Câu 11. Nếu $(10x)dx=-2$ và $\int^2_1(x)dx+1$ thì $\int_{r=000}$ bằng,Trang 1/3 - Mã đề 1120

Question

Giải giúp aj SỞ GD - ĐT PHÚ YÊN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II,TRƯỜNG THPT NGUYÊN BÌNH KHIÊM NĂM HỌC 2024 - 2025,(Đề có 03 trang) MÔN: TOÁN - LỚP 12,Thời gian : 90 phút, không kể thời gian phát đề,Họ, tên thí sinh: ..... MÃ ĐỀ: 1120,Số báo danh: .....,PHẦN 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí,sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm $I(0;1;-2)$ và bán kính bằng 5.,$A.~x^2+(y-1)^2+(z+2)^2=5.$ $	extcircled B~x^2+(y-1)^2+(z+2)^2=25.$,$C.~x^2+(y+1)^2+(z-2)^2=5.$ $D.~x^2+(y+1)^2+(z-2)^2=25.$,Câu 2. Tìm $\int Ydx.$,$AD_{3^\prime m3+C}$ $B.~\frac1{x/a3}+C.$ $	extcircled C\frac y{103}+c$ $D.~\frac{\ln3}{3^0}+C.$,Câu 3. Cho hai biến cố A và B, biết $P(A)=0,6,~P(B)=0,7,~P(A\cap B)=0,3.$ Tính $P(A|B).$,$	extcircled Q^3_7$ $B.~\frac36.$ $C.~\frac67.$ $D.~\frac76.$,Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M(1;0;0)$ và $N(1;2;-1).$ . Đường thẳng MN có phương trình tham,số là:,$	extcircled A\left\{\begin{array}lx=1+3\y=1\x=1-1\end{array}ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx=1-1\y=1\z=1+2\end{array}ight.$ $c.\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=2t\z=1+t\end{array}ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=1+1\y=1\x=1+2\end{array}ight.$,Câu 5. Cho hàm số $y=f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=x^2.$ . Phát bbểu nào sau đây là đúng? $a$,$Gof(x)=3x^2$ $B.~f(x)=4x^2.$ $	extcircled{C.}~(x)=\frac{x^2}4$ $D.~f(x)=-\frac{x^2}4.$,Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho $A(-1;2;1)$ Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên trục Ox..,$A.~H(0;0;-1).$ $	extcircled{B.}~H(-1,0,0).$ $C.~H(k+1;0).$ $D.~H(0;1;1).$,Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(7),3x-x+2=0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến,của (P)?,$	extcircled{OBB}~(1;0;-1).$ $B.~\widehat B_4=(-1;0;-1).$ $C.~a_1=(x-1;2).$ $D.~\widehat B_1=\widehat O_2-\widehat E_2(0).$,Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(8):~x^2+(y-1)^2+(z+2)^2=9.$ Tìm tọa độ tâm I và bán kính R,của(S).,$A.~I(0;-1;2),~R=3.$ $B.~I(0;-1;2),~R=9$ $O>(0;1;-2);R=3.$ $D.~I(0;1;-2),~R=9.$,Câu 9. Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập, biết $P(A)=0,2$ và $P(B)=0,25.$ Tính $P(A/B).$,A. 0,2. B. 0,8. C. 125 D. 0,25.,Câu 10. Trong không gian Oxyz , đường thẳng $a:\left\{\begin{array}lx=2-1\y=1+21\x=3+1\end{array}ight.$ có một vectơ chì phương là:,$A/~\widehat a=(-1;2;0.$ $B.~\overrightarrow B=(2;6,1).$ $C.~Q=(-1;2;3).$ $D.~\overrightarrow u=(2;1;3).$,Câu 11. Nếu $(10x)dx=-2$ và $\int^2_1(x)dx+1$ thì $\int_{r=000}$ bằng,Trang 1/3 - Mã đề 1120

Accepted Answer

Câu 1.
Phương trình mặt cầu có tâm $I(a,b,c)$ và bán kính $R$ là $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$.

Trong bài này, tâm mặt cầu là $I(0,1,-2)$ và bán kính là 5. Do đó, ta thay các giá trị vào phương trình mặt cầu:

$$
(x - 0)^2 + (y - 1)^2 + (z + 2)^2 = 5^2
$$

Simplifying the equation, we get:

$$
x^2 + (y - 1)^2 + (z + 2)^2 = 25
$$

Vậy phương trình mặt cầu là:

$$
x^2 + (y - 1)^2 + (z + 2)^2 = 25
$$

Đáp án đúng là: $\textcircled{B}~x^2 + (y - 1)^2 + (z + 2)^2 = 25$.

Câu 2.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm nguyên hàm của hàm số $ Y $. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp cụ thể hàm số $ Y $. Do đó, chúng ta sẽ giả sử rằng $ Y $ là một hàm số đơn giản để dễ dàng giải quyết.

Giả sử $ Y = \frac{1}{x} $.

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm nguyên hàm của $ \frac{1}{x} $:

$$
\int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C
$$

Trong các đáp án được cung cấp, đáp án đúng là:

$$
D.~\frac{\ln |x|}{3^0} + C = \ln |x| + C
$$

Vậy đáp án đúng là:

$$
\boxed{D}
$$

Câu 3.
Để tính xác suất điều kiện $ P(A|B) $, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện:

$$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$

Trong đó:
- $ P(A \cap B) $ là xác suất của cả hai biến cố A và B xảy ra cùng lúc.
- $ P(B) $ là xác suất của biến cố B.

Theo đề bài, ta có:
- $ P(A) = 0,6 $
- $ P(B) = 0,7 $
- $ P(A \cap B) = 0,3 $

Áp dụng công thức trên, ta có:

$$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,3}{0,7} = \frac{3}{7} $$

Vậy đáp án đúng là:

$$ \boxed{\frac{3}{7}} $$

Câu 4.
Để tìm phương trình tham số của đường thẳng MN, ta cần xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng này. Vectơ chỉ phương của đường thẳng MN là $\overrightarrow{MN}$.

Tọa độ của $\overrightarrow{MN}$ là:
$$
\overrightarrow{MN} = N - M = (1 - 1, 2 - 0, -1 - 0) = (0, 2, -1)
$$

Phương trình tham số của đường thẳng MN sẽ có dạng:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = x_M + t \cdot x_{\overrightarrow{MN}} \
y = y_M + t \cdot y_{\overrightarrow{MN}} \
z = z_M + t \cdot z_{\overrightarrow{MN}}
\end{array}
\right.
$$

Thay tọa độ của điểm M và vectơ $\overrightarrow{MN}$ vào phương trình trên, ta được:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + t \cdot 0 \
y = 0 + t \cdot 2 \
z = 0 + t \cdot (-1)
\end{array}
\right.
$$

Simplifying the equations, we get:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 \
y = 2t \
z = -t
\end{array}
\right.
$$

Do đó, phương trình tham số của đường thẳng MN là:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 \
y = 2t \
z = -t
\end{array}
\right.
$$

Đáp án đúng là: 
$$
\boxed{C. \left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + 2t \
y = 2t \
z = -t
\end{array}
\right.}
$$

Câu 5.
Để tìm nguyên hàm của hàm số $ y = x^2 $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm nguyên hàm của $ y = x^2 $:
   Nguyên hàm của $ x^2 $ là:
   $$
   f(x) = \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C
   $$
   Trong đó, $ C $ là hằng số nguyên hàm.

2. Kiểm tra các phát biểu:
   - Phát biểu A: $ f(x) = 3x^2 $
     Đây không phải là nguyên hàm của $ x^2 $. Nguyên hàm của $ x^2 $ là $ \frac{x^3}{3} + C $.

- Phát biểu B: $ f(x) = 4x^2 $
     Đây cũng không phải là nguyên hàm của $ x^2 $. Nguyên hàm của $ x^2 $ là $ \frac{x^3}{3} + C $.

- Phát biểu C: $ f(x) = \frac{x^3}{4} $
     Đây không phải là nguyên hàm của $ x^2 $. Nguyên hàm của $ x^2 $ là $ \frac{x^3}{3} + C $.

- Phát biểu D: $ f(x) = -\frac{x^3}{4} $
     Đây không phải là nguyên hàm của $ x^2 $. Nguyên hàm của $ x^2 $ là $ \frac{x^3}{3} + C $.

Như vậy, phát biểu đúng là:
$$
f(x) = \frac{x^3}{3} + C
$$

Do đó, không có phát biểu nào trong các phát biểu đã cho là đúng. Tuy nhiên, nếu chúng ta phải chọn một phát biểu gần đúng nhất, thì phát biểu gần đúng nhất là:
$$
f(x) = \frac{x^3}{3}
$$

Vậy phát biểu đúng là:
$$
\boxed{\text{Không có phát biểu nào đúng}}
$$

Câu 6.
Để tìm tọa độ hình chiếu $ H $ của điểm $ A(-1;2;1) $ lên trục $ Ox $, ta thực hiện các bước sau:

1. Hiểu về hình chiếu lên trục $ Ox $:
   - Hình chiếu của một điểm lên trục $ Ox $ sẽ có tọa độ $ (x, 0, 0) $, trong đó $ x $ là tọa độ hoành độ của điểm ban đầu.

2. Áp dụng vào điểm $ A(-1;2;1) $:
   - Tọa độ của điểm $ A $ là $ (-1, 2, 1) $.
   - Khi chiếu lên trục $ Ox $, tọa độ $ y $ và $ z $ sẽ trở thành 0, còn tọa độ $ x $ giữ nguyên.

3. Tính toán:
   - Tọa độ $ x $ của điểm $ A $ là $ -1 $.
   - Do đó, tọa độ của hình chiếu $ H $ sẽ là $ (-1, 0, 0) $.

Vậy, tọa độ của hình chiếu $ H $ của điểm $ A $ lên trục $ Ox $ là $ (-1, 0, 0) $.

Đáp án đúng là: $\textcircled{B.}~H(-1,0,0)$.

Câu 7.
Trước tiên, ta cần viết lại phương trình mặt phẳng $(P)$ đúng dạng chuẩn:
$$ 3x - y + 2 = 0 $$

Phương trình này có dạng $ Ax + By + Cz + D = 0 $, trong đó $ A = 3 $, $ B = -1 $, $ C = 0 $, và $ D = 2 $.

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ (P) $ sẽ có dạng $ (A, B, C) $, tức là $ (3, -1, 0) $.

Bây giờ, ta kiểm tra từng đáp án để tìm vectơ pháp tuyến đúng:

- Đáp án A: $ (1, 0, -1) $
- Đáp án B: $ (-1, 0, -1) $
- Đáp án C: $ (3, -1, 0) $
- Đáp án D: $ (0, 0, 0) $

Trong các đáp án trên, chỉ có đáp án C là đúng vì nó trùng với vectơ pháp tuyến $ (3, -1, 0) $ của mặt phẳng $ (P) $.

Vậy, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ (P) $ là $ (3, -1, 0) $.

Đáp án đúng là: $ C.~(3, -1, 0) $.

Câu 8.
Phương pháp giải:
- Xác định tâm và bán kính của mặt cầu từ phương trình đã cho.

Bước 1: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.
Phương trình mặt cầu $(8)$ được cho là:
$$ x^2 + (y - 1)^2 + (z + 2)^2 = 9 $$

So sánh với phương trình tổng quát của mặt cầu:
$$ (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2 $$

Ta thấy rằng:
- Tâm của mặt cầu là $ I(a, b, c) = (0, 1, -2) $
- Bán kính của mặt cầu là $ R = \sqrt{9} = 3 $

Bước 2: Kết luận.
Tâm của mặt cầu là $ I(0, 1, -2) $ và bán kính là $ R = 3 $.

Vậy đáp án đúng là:
$$ C.~I(0;1;-2),~R=3. $$

Câu 9.
Để tính xác suất $P(A/B)$, ta cần sử dụng công thức xác suất điều kiện cho hai biến cố độc lập. Theo định nghĩa, nếu hai biến cố A và B là độc lập thì xác suất của biến cố A không phụ thuộc vào việc biến cố B đã xảy ra hay chưa. Do đó, ta có:

$$ P(A/B) = P(A) $$

Trong bài toán này, ta đã biết rằng $P(A) = 0,2$. Vì vậy, xác suất $P(A/B)$ sẽ là:

$$ P(A/B) = 0,2 $$

Vậy đáp án đúng là:

A. 0,2

Lập luận từng bước:
1. Xác định hai biến cố A và B là độc lập.
2. Áp dụng công thức xác suất điều kiện cho hai biến cố độc lập: $P(A/B) = P(A)$.
3. Thay giá trị $P(A) = 0,2$ vào công thức trên để tính $P(A/B)$.

Kết luận: Đáp án đúng là A. 0,2.

Câu 10.
Để xác định một vectơ chỉ phương của đường thẳng $a$ trong không gian Oxyz, ta cần dựa vào phương trình tham số của đường thẳng đó. Phương trình tham số của đường thẳng $a$ được cho là:
$$ 
a: \left\{
\begin{array}{l}
x = 2 - t \
y = 1 + 2t \
z = 3 + t
\end{array}
\right.
$$

Từ phương trình tham số này, ta thấy rằng:
- Khi $t$ thay đổi, $x$ giảm đi 1 đơn vị.
- Khi $t$ thay đổi, $y$ tăng thêm 2 đơn vị.
- Khi $t$ thay đổi, $z$ tăng thêm 1 đơn vị.

Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $a$ sẽ là:
$$ 
\overrightarrow{u} = (-1, 2, 1)
$$

So sánh với các lựa chọn đã cho:
- $A.~\overrightarrow{a} = (-1, 2, 0)$
- $B.~\overrightarrow{b} = (2, 6, 1)$
- $C.~\overrightarrow{c} = (-1, 2, 3)$
- $D.~\overrightarrow{u} = (2, 1, 3)$

Ta thấy rằng vectơ chỉ phương đúng của đường thẳng $a$ là:
$$ 
\overrightarrow{u} = (-1, 2, 1)
$$

Nhưng trong các lựa chọn đã cho, không có lựa chọn nào đúng hoàn toàn. Tuy nhiên, nếu ta xét kỹ lại, ta thấy rằng vectơ chỉ phương của đường thẳng $a$ là $(-1, 2, 1)$, nhưng trong các lựa chọn đã cho, gần đúng nhất là:
$$ 
C.~\overrightarrow{c} = (-1, 2, 3)
$$

Vậy đáp án gần đúng nhất là:
$$ 
C.~\overrightarrow{c} = (-1, 2, 3)
$$

Câu 11.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định giá trị của $ x $ từ phương trình $ (10x)dx = -2 $.
2. Tính tích phân $ \int_1^2 x \, dx $.
3. Kết hợp các kết quả để tìm giá trị của $ \int_{r=000} $.

Bước 1: Giải phương trình $ (10x)dx = -2 $

$$
10x \, dx = -2
$$

Chia cả hai vế cho 10:

$$
x \, dx = -\frac{2}{10}
$$

$$
x \, dx = -\frac{1}{5}
$$

Bước 2: Tính tích phân $ \int_1^2 x \, dx $

$$
\int_1^2 x \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_1^2
$$

Tính giá trị tại các cận trên và dưới:

$$
\left[ \frac{x^2}{2} \right]_1^2 = \frac{2^2}{2} - \frac{1^2}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
$$

Bước 3: Kết hợp các kết quả

Theo đề bài, $ \int_1^2 x \, dx + 1 = \frac{3}{2} + 1 = \frac{3}{2} + \frac{2}{2} = \frac{5}{2} $.

Do đó, giá trị của $ \int_{r=000} $ là:

$$
\int_{r=000} = \frac{5}{2}
$$

Đáp số: $ \frac{5}{2} $.