giải hộ mik vs

Câu 1: Để giải bất phương trình \(x^2 - 5x - 6 \leq 0\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai \(x^2 - 5x - 6 = 0\): Ta sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: \[ x^2 - 5x - 6 = (x - 6)(x + 1) \] Vậy phương trình \(x^2 - 5x - 6 = 0\) có các nghiệm là: \[ x - 6 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0 \] \[ x = 6 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] 2. Xác định dấu của biểu thức \(x^2 - 5x - 6\) trên các khoảng xác định: Biểu thức \(x^2 - 5x - 6\) có các nghiệm là \(x = -1\) và \(x = 6\). Ta chia tập số thực thành các khoảng dựa trên các nghiệm này: - Khoảng \((-\infty, -1)\) - Khoảng \((-1, 6)\) - Khoảng \((6, +\infty)\) Ta kiểm tra dấu của biểu thức \(x^2 - 5x - 6\) trong mỗi khoảng: - Chọn \(x = -2\) trong khoảng \((-\infty, -1)\): \[ (-2)^2 - 5(-2) - 6 = 4 + 10 - 6 = 8 > 0 \] - Chọn \(x = 0\) trong khoảng \((-1, 6)\): \[ 0^2 - 5(0) - 6 = -6 < 0 \] - Chọn \(x = 7\) trong khoảng \((6, +\infty)\): \[ 7^2 - 5(7) - 6 = 49 - 35 - 6 = 8 > 0 \] 3. Xác định các khoảng thỏa mãn bất phương trình \(x^2 - 5x - 6 \leq 0\): Biểu thức \(x^2 - 5x - 6\) nhỏ hơn hoặc bằng 0 trong khoảng \([-1, 6]\). Vậy nghiệm của bất phương trình \(x^2 - 5x - 6 \leq 0\) là: \[ [-1, 6] \] Câu 2: Để hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ song song với nhau, ta cần tìm giá trị của \( m \) sao cho các hệ số của \( x \) và \( y \) trong hai phương trình tương ứng tỉ lệ với nhau. Phương trình của \( d_1 \) là: \[ mx - 3y = 5 \] Phương trình của \( d_2 \) là: \[ 2x + 6y = 1 \] Để hai đường thẳng này song song, ta cần: \[ \frac{m}{2} = \frac{-3}{6} \] Tính tỉ số: \[ \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2} \] Do đó: \[ \frac{m}{2} = -\frac{1}{2} \] Bây giờ, giải phương trình này để tìm \( m \): \[ m = 2 \times (-\frac{1}{2}) \] \[ m = -1 \] Vậy giá trị của \( m \) để hai đường thẳng \( d_1 \) và \( d_2 \) song song với nhau là: \[ m = -1 \] Câu 3: Để tìm giá trị của biểu thức \(a^2 + b^2\), chúng ta cần xác định các hệ số \(a\) và \(b\) trong phương trình đường thẳng \(\Delta\). Đầu tiên, ta nhận thấy rằng đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(M(1;2)\) và song song với đường thẳng \(d: 2x + 6y + 3 = 0\). Hai đường thẳng song song thì có cùng hệ số góc. Do đó, phương trình của đường thẳng \(\Delta\) sẽ có dạng: \[ ax + by - 7 = 0 \] với điều kiện hệ số góc của \(\Delta\) phải giống với hệ số góc của \(d\). Ta viết lại phương trình của \(d\) dưới dạng: \[ 2x + 6y + 3 = 0 \] \[ 6y = -2x - 3 \] \[ y = -\frac{1}{3}x - \frac{1}{2} \] Từ đây, ta thấy hệ số góc của đường thẳng \(d\) là \(-\frac{1}{3}\). Vì vậy, hệ số góc của đường thẳng \(\Delta\) cũng phải là \(-\frac{1}{3}\). Phương trình của đường thẳng \(\Delta\) có dạng: \[ y = -\frac{1}{3}x + c \] Do \(\Delta\) đi qua điểm \(M(1;2)\), ta thay tọa độ của \(M\) vào phương trình này: \[ 2 = -\frac{1}{3}(1) + c \] \[ 2 = -\frac{1}{3} + c \] \[ c = 2 + \frac{1}{3} \] \[ c = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} \] \[ c = \frac{7}{3} \] Vậy phương trình của đường thẳng \(\Delta\) là: \[ y = -\frac{1}{3}x + \frac{7}{3} \] Chuyển về dạng tổng quát: \[ 3y = -x + 7 \] \[ x + 3y - 7 = 0 \] So sánh với phương trình \(ax + by - 7 = 0\), ta có: \[ a = 1 \] \[ b = 3 \] Cuối cùng, ta tính giá trị của biểu thức \(a^2 + b^2\): \[ a^2 + b^2 = 1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10 \] Đáp số: \(a^2 + b^2 = 10\).