Giúp e vs ạ

Câu 27: Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = \frac{x-1}{x+1} \) và các trục tọa độ, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ: - Giao điểm với trục \( Oy \): Thay \( x = 0 \) vào phương trình hàm số: \[ y = \frac{0-1}{0+1} = -1 \] Vậy giao điểm là \( (0, -1) \). - Giao điểm với trục \( Ox \): Thay \( y = 0 \) vào phương trình hàm số: \[ 0 = \frac{x-1}{x+1} \] Điều này xảy ra khi \( x - 1 = 0 \), tức là \( x = 1 \). Vậy giao điểm là \( (1, 0) \). 2. Tính diện tích hình phẳng: Diện tích \( S \) giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = \frac{x-1}{x+1} \), trục \( Ox \), và các đường thẳng \( x = 0 \) và \( x = 1 \) được tính bằng tích phân: \[ S = \int_{0}^{1} \left| \frac{x-1}{x+1} \right| \, dx \] Ta thấy rằng \( \frac{x-1}{x+1} < 0 \) trên khoảng \( [0, 1] \). Do đó: \[ S = -\int_{0}^{1} \frac{x-1}{x+1} \, dx \] 3. Tính tích phân: Ta thực hiện phép chia để đơn giản hóa tích phân: \[ \frac{x-1}{x+1} = 1 - \frac{2}{x+1} \] Vậy: \[ S = -\int_{0}^{1} \left( 1 - \frac{2}{x+1} \right) \, dx \] Tách tích phân thành hai phần: \[ S = -\left[ \int_{0}^{1} 1 \, dx - 2 \int_{0}^{1} \frac{1}{x+1} \, dx \right] \] Tính từng phần: \[ \int_{0}^{1} 1 \, dx = x \Big|_{0}^{1} = 1 - 0 = 1 \] \[ \int_{0}^{1} \frac{1}{x+1} \, dx = \ln|x+1| \Big|_{0}^{1} = \ln(2) - \ln(1) = \ln(2) \] Kết hợp lại: \[ S = -\left[ 1 - 2 \ln(2) \right] = -1 + 2 \ln(2) = 2 \ln(2) - 1 \] Vậy diện tích \( S \) là: \[ S = 2 \ln(2) - 1 \] Đáp án đúng là: B. \( S = 2 \ln(2) - 1 \).