Dfffvvghtggg Câu 2: Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với gia tốc phụ thuộc vào thời gian,$I(s)~là~a(t)=-2t+5(m/s^2).$,Biết vận tốc đầu bằng 4 (m/s). Xét tính đúng sai của các khẳng,định sau:,a) Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm r(s) xác định bởi $\psi(t)=-t^4+5t+4.$,b) Tại thời điểm $t=4,$ vận tốc của chất điểm là 8.,c) Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian $1\leq t\leq5$ là 18 m.,d) Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là $t=3.$,PHẦN III. CÂU TRẢ LỜI NGÁN (2 điểm),Câu 1: Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với gia tốc phụ thuộc thời gian,((s) là $a(t)=2t+3(m/s^2).$ Biết vận tốc đầu bằng 12(m/s), hỏi sau bao nhiêu giây kể từ thời điểm,$t=0$ thì chất điểm đạt vận tốc $30(m/s)?$,Câu 2: Cho hàm số $y=F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+2$ và $F(1)=1.$ Tính $F(2).$,PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm),Câu 1: Giá trị trung bình của hàm số liên tục $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$ được định nghĩa là,$\frac1{b-a}\int^b_xf(x)dx$ Giả sử lượng mưa trung bình (tính bằng mm) tại thời điểm 1 ngày trong khoảng thời,gian từ ngày 01/2 đến ngày 28/2 ở Phú Thọ vào tháng 2/2025 được mô hình hóa bởi hàm số:,$M(x)=60+8(t-8):1\leq t\leq28.$,Lượng mưa trung bình tháng 2/2025 của Phú Thọ là bao nhiêu mm?,Câu 2 : Tính $\int^1_{|4-2x|dx,-}\int^1_4dx-\int^2_22xdx.$,Câu 3 : Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2x+5&khix\leq1\3x^2+4&khix1\end{array} ight..$ Giả sử F là nguyên hàm của f trên R thỏa mãn,$F(-1)=0,$ Giá trị của $2F(0)+3F(3)$ bằng,----- HẾT -----

Question

Dfffvvghtggg Câu 2: Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với gia tốc phụ thuộc vào thời gian,$I(s)~là~a(t)=-2t+5(m/s^2).$,Biết vận tốc đầu bằng 4 (m/s). Xét tính đúng sai của các khẳng,định sau:,a) Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm r(s) xác định bởi $\psi(t)=-t^4+5t+4.$,b) Tại thời điểm $t=4,$ vận tốc của chất điểm là 8.,c) Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian $1\leq t\leq5$ là 18 m.,d) Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là $t=3.$,PHẦN III. CÂU TRẢ LỜI NGÁN (2 điểm),Câu 1: Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với gia tốc phụ thuộc thời gian,((s) là $a(t)=2t+3(m/s^2).$ Biết vận tốc đầu bằng 12(m/s), hỏi sau bao nhiêu giây kể từ thời điểm,$t=0$ thì chất điểm đạt vận tốc $30(m/s)?$,Câu 2: Cho hàm số $y=F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+2$ và $F(1)=1.$ Tính $F(2).$,PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm),Câu 1: Giá trị trung bình của hàm số liên tục $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$ được định nghĩa là,$\frac1{b-a}\int^b_xf(x)dx$ Giả sử lượng mưa trung bình (tính bằng mm) tại thời điểm 1 ngày trong khoảng thời,gian từ ngày 01/2 đến ngày 28/2 ở Phú Thọ vào tháng 2/2025 được mô hình hóa bởi hàm số:,$M(x)=60+8(t-8):1\leq t\leq28.$,Lượng mưa trung bình tháng 2/2025 của Phú Thọ là bao nhiêu mm?,Câu 2 : Tính $\int^1_{|4-2x|dx,-}\int^1_4dx-\int^2_22xdx.$,Câu 3 : Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2x+5&khix\leq1\3x^2+4&khix>1\end{array}ight..$ Giả sử F là nguyên hàm của f trên R thỏa mãn,$F(-1)=0,$ Giá trị của $2F(0)+3F(3)$ bằng,----- HẾT -----

Accepted Answer

Câu 2:
a) Đúng vì $v(t)=\int_{0}^{t}a(t)dt=\int_{0}^{t}(-2t+5)dt=-t^2+5t+4.$
b) Sai vì $v(4)=-4^2+5\times 4+4=8.$
c) Sai vì $s(t)=\int_{1}^{5}v(t)dt=\int_{1}^{5}(-t^2+5t+4)dt=19.$
d) Đúng vì $v(t)=0\Leftrightarrow -t^2+5t+4=0\Leftrightarrow t=5$ (loại) hoặc $t=1.$
Ta có $v(0)=4>0,v(3)=12>0,v(8)=-28<0.$
Do đó trong khoảng thời gian $0\leq t\leq 8,$ vận tốc của vật đổi dấu từ dương sang âm tại thời điểm $t=8.$
Vậy trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là $t=8.$

Câu 1:
Để giải bài toán này, ta sẽ áp dụng phương pháp tích phân để tìm vận tốc của chất điểm theo thời gian, sau đó giải phương trình để tìm thời điểm mà chất điểm đạt vận tốc đã cho.

Bước 1: Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc theo thời gian.
- Vận tốc ban đầu $ v(0) = 12 \, \text{m/s} $
- Gia tốc theo thời gian $ a(t) = 2t + 3 \, \text{m/s}^2 $

Bước 2: Tích phân gia tốc để tìm vận tốc theo thời gian.
$$ v(t) = \int a(t) \, dt = \int (2t + 3) \, dt $$
$$ v(t) = t^2 + 3t + C $$

Bước 3: Xác định hằng số tích phân $ C $ bằng cách sử dụng điều kiện ban đầu $ v(0) = 12 $.
$$ v(0) = 0^2 + 3 \cdot 0 + C = 12 $$
$$ C = 12 $$

Do đó, phương trình vận tốc theo thời gian là:
$$ v(t) = t^2 + 3t + 12 $$

Bước 4: Tìm thời điểm $ t $ khi vận tốc đạt 30 m/s.
$$ v(t) = 30 $$
$$ t^2 + 3t + 12 = 30 $$
$$ t^2 + 3t - 18 = 0 $$

Bước 5: Giải phương trình bậc hai $ t^2 + 3t - 18 = 0 $.
$$ t = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18)}}{2 \cdot 1} $$
$$ t = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 72}}{2} $$
$$ t = \frac{-3 \pm \sqrt{81}}{2} $$
$$ t = \frac{-3 \pm 9}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ t_1 = \frac{-3 + 9}{2} = 3 $$
$$ t_2 = \frac{-3 - 9}{2} = -6 $$

Vì thời gian không thể âm, ta loại nghiệm $ t_2 = -6 $.

Vậy, sau 3 giây kể từ thời điểm $ t = 0 $, chất điểm đạt vận tốc 30 m/s.

Đáp số: 3 giây.

Câu 2:
Để tính $F(2)$, ta cần tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^2 + 2$ và sử dụng điều kiện ban đầu $F(1) = 1$ để xác định hằng số nguyên hàm.

Bước 1: Tìm nguyên hàm của $f(x)$.
$$
F(x) = \int (3x^2 + 2) \, dx
$$
Ta tính nguyên hàm từng phần:
$$
\int 3x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3
$$
$$
\int 2 \, dx = 2x
$$
Vậy nguyên hàm tổng là:
$$
F(x) = x^3 + 2x + C
$$
Trong đó, $C$ là hằng số nguyên hàm.

Bước 2: Xác định hằng số $C$ bằng điều kiện $F(1) = 1$.
$$
F(1) = 1^3 + 2 \cdot 1 + C = 1
$$
$$
1 + 2 + C = 1
$$
$$
3 + C = 1
$$
$$
C = 1 - 3
$$
$$
C = -2
$$

Bước 3: Viết lại hàm số $F(x)$ với hằng số $C$ đã tìm được.
$$
F(x) = x^3 + 2x - 2
$$

Bước 4: Tính $F(2)$.
$$
F(2) = 2^3 + 2 \cdot 2 - 2
$$
$$
F(2) = 8 + 4 - 2
$$
$$
F(2) = 10
$$

Vậy giá trị của $F(2)$ là $\boxed{10}$.

Câu 1:
Để tính lượng mưa trung bình tháng 2/2025 của Phú Thọ, ta áp dụng công thức giá trị trung bình của hàm số liên tục trên đoạn [a; b].

Công thức giá trị trung bình của hàm số liên tục $ f(x) $ trên đoạn [a; b] là:

$$ \frac{1}{b-a} \int_{a}^{b} f(x) \, dx $$

Trong bài toán này, hàm số mô phỏng lượng mưa trung bình mỗi ngày là:

$$ M(t) = 60 + 8(t - 8) \quad \text{với} \quad 1 \leq t \leq 28 $$

Ta cần tính giá trị trung bình của hàm số $ M(t) $ trên đoạn [1; 28]:

$$ \frac{1}{28-1} \int_{1}^{28} M(t) \, dt $$

Thay $ M(t) $ vào công thức:

$$ \frac{1}{27} \int_{1}^{28} (60 + 8(t - 8)) \, dt $$

Tính tích phân:

$$ \int_{1}^{28} (60 + 8(t - 8)) \, dt = \int_{1}^{28} (60 + 8t - 64) \, dt = \int_{1}^{28} (8t - 4) \, dt $$

$$ = \left[ 4t^2 - 4t \right]_{1}^{28} $$

$$ = \left( 4 \cdot 28^2 - 4 \cdot 28 \right) - \left( 4 \cdot 1^2 - 4 \cdot 1 \right) $$

$$ = \left( 4 \cdot 784 - 112 \right) - \left( 4 - 4 \right) $$

$$ = 3136 - 112 $$

$$ = 3024 $$

Vậy giá trị trung bình là:

$$ \frac{1}{27} \times 3024 = 112 $$

Do đó, lượng mưa trung bình tháng 2/2025 của Phú Thọ là 112 mm.

Đáp số: 112 mm

Câu 2
Để tính $\int^1_1 {|4-2x|dx,}$, ta cần xem xét giá trị của biểu thức $|4-2x|$ trong khoảng từ $x=1$ đến $x=1$.

Trước tiên, ta nhận thấy rằng:
- Khi $x=1$, ta có $4-2(1)=2$, do đó $|4-2x|=2$.

Do đó, trong khoảng từ $x=1$ đến $x=1$, biểu thức $|4-2x|$ luôn bằng 2.

Bây giờ, ta tính tích phân:
$$
\int^1_1 {|4-2x|dx} = \int^1_1 {2dx}.
$$

Tích phân của hằng số 2 từ 1 đến 1 là:
$$
\int^1_1 {2dx} = 2 \int^1_1 {dx} = 2[x]_1^1 = 2(1 - 1) = 0.
$$

Vậy, $\int^1_1 {|4-2x|dx} = 0$.

Đáp số: 0.

Câu 3
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) $ trên từng khoảng.
2. Xác định giá trị của hằng số nguyên hàm dựa vào điều kiện $ F(-1) = 0 $.
3. Tính giá trị của $ F(0) $ và $ F(3) $.
4. Tính giá trị của $ 2F(0) + 3F(3) $.

Bước 1: Tìm nguyên hàm của $ f(x) $

- Trên khoảng $ (-\infty, 1] $:
$$ f(x) = 2x + 5 $$
Nguyên hàm của $ f(x) $ là:
$$ F(x) = x^2 + 5x + C_1 $$

- Trên khoảng $ (1, +\infty) $:
$$ f(x) = 3x^2 + 4 $$
Nguyên hàm của $ f(x) $ là:
$$ F(x) = x^3 + 4x + C_2 $$

Bước 2: Xác định giá trị của hằng số nguyên hàm

Ta biết rằng $ F(-1) = 0 $. Thay $ x = -1 $ vào $ F(x) = x^2 + 5x + C_1 $:
$$ F(-1) = (-1)^2 + 5(-1) + C_1 = 1 - 5 + C_1 = -4 + C_1 $$
$$ -4 + C_1 = 0 \Rightarrow C_1 = 4 $$

Do đó, trên khoảng $ (-\infty, 1] $:
$$ F(x) = x^2 + 5x + 4 $$

Bước 3: Tính giá trị của $ F(0) $ và $ F(3) $

- Tính $ F(0) $:
$$ F(0) = 0^2 + 5 \cdot 0 + 4 = 4 $$

- Tính $ F(3) $:
Trên khoảng $ (1, +\infty) $, ta có:
$$ F(x) = x^3 + 4x + C_2 $$
Để đảm bảo liên tục tại $ x = 1 $, ta có:
$$ F(1) = 1^2 + 5 \cdot 1 + 4 = 1 + 5 + 4 = 10 $$
$$ F(1) = 1^3 + 4 \cdot 1 + C_2 = 1 + 4 + C_2 = 5 + C_2 $$
$$ 5 + C_2 = 10 \Rightarrow C_2 = 5 $$

Do đó, trên khoảng $ (1, +\infty) $:
$$ F(x) = x^3 + 4x + 5 $$

Tính $ F(3) $:
$$ F(3) = 3^3 + 4 \cdot 3 + 5 = 27 + 12 + 5 = 44 $$

Bước 4: Tính giá trị của $ 2F(0) + 3F(3) $

$$ 2F(0) + 3F(3) = 2 \cdot 4 + 3 \cdot 44 = 8 + 132 = 140 $$

Vậy giá trị của $ 2F(0) + 3F(3) $ là $ 140 $.