giúp em câu này với ạ Câu 18. Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262m cạnh,bên dài 230m . Tính góc được tạo bởi các cạnh bên và mặt đáy (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).,$\widehat{SBO}$,

Question

giúp em câu này với ạ Câu 18. Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262m cạnh,bên dài 230m . Tính góc được tạo bởi các cạnh bên và mặt đáy (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).,$\widehat{SBO}$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/753bd9a052d742e4a13e0537356b0c54.jpg />

Accepted Answer

Câu 18.
Để tính góc được tạo bởi các cạnh bên và mặt đáy của kim tự tháp Kheops, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các thông số đã biết:
   - Cạnh đáy của kim tự tháp: $ a = 262 $ m
   - Cạnh bên của kim tự tháp: $ b = 230 $ m

2. Tìm chiều cao của kim tự tháp:
   - Gọi $ h $ là chiều cao của kim tự tháp.
   - Gọi $ O $ là tâm của đáy kim tự tháp, $ A $ là đỉnh của kim tự tháp, và $ M $ là trung điểm của một cạnh đáy.
   - Ta có $ OM = \frac{a}{2} = \frac{262}{2} = 131 $ m.
   - Tam giác $ OMA $ là tam giác vuông tại $ M $.

3. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác $ OMA $:
   $$
   OA^2 = OM^2 + MA^2
   $$
   $$
   230^2 = 131^2 + h^2
   $$
   $$
   52900 = 17161 + h^2
   $$
   $$
   h^2 = 52900 - 17161
   $$
   $$
   h^2 = 35739
   $$
   $$
   h = \sqrt{35739} \approx 189 \text{ m}
   $$

4. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy:
   - Gọi $ \alpha $ là góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
   - Trong tam giác $ OMA $, góc $ \alpha $ là góc giữa $ OA $ và $ OM $.
   - Ta có:
     $$
     \tan(\alpha) = \frac{h}{OM} = \frac{189}{131}
     $$
     $$
     \tan(\alpha) \approx 1.4427
     $$
   - Tìm góc $ \alpha $:
     $$
     \alpha = \arctan(1.4427) \approx 55^\circ
     $$

Vậy góc được tạo bởi các cạnh bên và mặt đáy của kim tự tháp Kheops là khoảng 55 độ.