giúp em với ạ 206/. Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là $x+5=0$ và đi qua điểm,$(0;-2)$,$A/.~\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}4=1$ $B/.~\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$,$C.~\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{16}=1$ $D/.~\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{10}=1$,207/. Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng $4\sqrt3$,$A.~\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}9=1$ $B/.~\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}4=1$,$C/.~\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{24}=1$ $D/.~\frac{x^2}{24}+\frac{y^2}6=1$,208/. Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm $(2;-2)$,$A/.~\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}4=1$ $B/,~\frac{x^2}{24}+\frac{y^2}6=1$,$C/.~\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}9=1$ $D/.~\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}5=1$,Bài 6: HYPERBOL

Question

Accepted Answer

206/. Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là $x+5=0$ và đi qua điểm $(0;-2)$

Phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$.

Đường chuẩn của elip là $x = \pm \frac{a^2}{c}$. Ta có $\frac{a^2}{c} = 5$.

Elip đi qua điểm $(0, -2)$, ta thay vào phương trình chính tắc:

$\frac{0^2}{a^2} + \frac{(-2)^2}{b^2} = 1 \Rightarrow \frac{4}{b^2} = 1 \Rightarrow b^2 = 4$.

Ta biết rằng $c^2 = a^2 - b^2$, do đó $c^2 = a^2 - 4$.

Từ $\frac{a^2}{c} = 5$, ta có $a^2 = 5c$. Thay vào $c^2 = a^2 - 4$, ta có:

$c^2 = 5c - 4 \Rightarrow c^2 - 5c + 4 = 0$.

Giải phương trình bậc hai này, ta có $c = 1$ hoặc $c = 4$.

- Nếu $c = 1$, thì $a^2 = 5 \times 1 = 5$. Do đó, phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{5} + \frac{y^2}{4} = 1$.

- Nếu $c = 4$, thì $a^2 = 5 \times 4 = 20$. Do đó, phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{20} + \frac{y^2}{4} = 1$.

Vậy phương án đúng là A. $\frac{x^2}{20} + \frac{y^2}{4} = 1$.

207/. Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng $4\sqrt{3}$

Trục lớn gấp đôi trục bé, tức là $a = 2b$.

Tiêu cự là $2c = 4\sqrt{3} \Rightarrow c = 2\sqrt{3}$.

Ta biết rằng $c^2 = a^2 - b^2$. Thay $a = 2b$ và $c = 2\sqrt{3}$ vào, ta có:

$(2\sqrt{3})^2 = (2b)^2 - b^2 \Rightarrow 12 = 4b^2 - b^2 \Rightarrow 12 = 3b^2 \Rightarrow b^2 = 4$.

Do đó, $a^2 = (2b)^2 = 4b^2 = 4 \times 4 = 16$.

Vậy phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1$.

Phương án đúng là B. $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1$.

208/. Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm $(2, -2)$

Trục lớn gấp đôi trục bé, tức là $a = 2b$.

Elip đi qua điểm $(2, -2)$, ta thay vào phương trình chính tắc:

$\frac{2^2}{a^2} + \frac{(-2)^2}{b^2} = 1 \Rightarrow \frac{4}{a^2} + \frac{4}{b^2} = 1$.

Thay $a = 2b$ vào, ta có:

$\frac{4}{(2b)^2} + \frac{4}{b^2} = 1 \Rightarrow \frac{4}{4b^2} + \frac{4}{b^2} = 1 \Rightarrow \frac{1}{b^2} + \frac{4}{b^2} = 1 \Rightarrow \frac{5}{b^2} = 1 \Rightarrow b^2 = 5$.

Do đó, $a^2 = (2b)^2 = 4b^2 = 4 \times 5 = 20$.

Vậy phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{20} + \frac{y^2}{5} = 1$.

Phương án đúng là D. $\frac{x^2}{20} + \frac{y^2}{5} = 1$.

Bài 6:
Chào bạn! Để giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến siêu hình học (hyperbol), mình sẽ cung cấp một số ví dụ và hướng dẫn chi tiết. Dưới đây là một bài toán về siêu hình học và cách giải nó theo các quy tắc đã đưa ra.

Bài toán:
Cho siêu hình học $ H: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 $. Tìm tọa độ giao điểm của siêu hình học này với đường thẳng $ y = mx + n $.

Giải:
1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đối với siêu hình học $ H: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 $, ta thấy rằng $ x \neq 0 $ vì nếu $ x = 0 $ thì $ \frac{y^2}{b^2} = -1 $, điều này vô lý.

2. Thay phương trình đường thẳng vào siêu hình học:
   - Thay $ y = mx + n $ vào $ \frac{x^2}{a^2} - \frac{(mx + n)^2}{b^2} = 1 $:
     $$
     \frac{x^2}{a^2} - \frac{(mx + n)^2}{b^2} = 1
     $$
   - Nhân cả hai vế với $ a^2 b^2 $ để loại bỏ mẫu số:
     $$
     b^2 x^2 - a^2 (mx + n)^2 = a^2 b^2
     $$
   - Mở rộng biểu thức:
     $$
     b^2 x^2 - a^2 (m^2 x^2 + 2mnx + n^2) = a^2 b^2
     $$
     $$
     b^2 x^2 - a^2 m^2 x^2 - 2a^2 mn x - a^2 n^2 = a^2 b^2
     $$
   - Gom các hạng tử có $ x^2 $ và $ x $:
     $$
     (b^2 - a^2 m^2) x^2 - 2a^2 mn x - a^2 n^2 - a^2 b^2 = 0
     $$

3. Giải phương trình bậc hai:
   - Đây là phương trình bậc hai dạng $ Ax^2 + Bx + C = 0 $, trong đó:
     $$
     A = b^2 - a^2 m^2, \quad B = -2a^2 mn, \quad C = -a^2 n^2 - a^2 b^2
     $$
   - Tính delta ($ \Delta $):
     $$
     \Delta = B^2 - 4AC
     $$
     $$
     \Delta = (-2a^2 mn)^2 - 4(b^2 - a^2 m^2)(-a^2 n^2 - a^2 b^2)
     $$
     $$
     \Delta = 4a^4 m^2 n^2 + 4(b^2 - a^2 m^2)(a^2 n^2 + a^2 b^2)
     $$
     $$
     \Delta = 4a^4 m^2 n^2 + 4a^2 (b^2 - a^2 m^2)(n^2 + b^2)
     $$
   - Nếu $ \Delta > 0 $, phương trình có hai nghiệm thực:
     $$
     x_1 = \frac{-B + \sqrt{\Delta}}{2A}, \quad x_2 = \frac{-B - \sqrt{\Delta}}{2A}
     $$
   - Thay $ x_1 $ và $ x_2 $ vào phương trình đường thẳng $ y = mx + n $ để tìm $ y_1 $ và $ y_2 $:
     $$
     y_1 = mx_1 + n, \quad y_2 = mx_2 + n
     $$

4. Kết luận:
   - Tọa độ giao điểm của siêu hình học $ H $ với đường thẳng $ y = mx + n $ là $ (x_1, y_1) $ và $ (x_2, y_2) $.

Vậy, tọa độ giao điểm của siêu hình học $ H $ với đường thẳng $ y = mx + n $ là $ (x_1, y_1) $ và $ (x_2, y_2) $, với $ x_1 $ và $ x_2 $ là nghiệm của phương trình bậc hai đã giải ở trên.

Hy vọng rằng hướng dẫn này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến siêu hình học một cách chính xác và hiệu quả. Nếu có thêm câu hỏi hoặc cần hỗ trợ, đừng ngần ngại liên hệ với mình!