Một xe ô tô đang chạy với tốc độ 72 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 110 m. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t) = −10t+30 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quãng đường xe ô tô đi được trong t giây kể từ lúc đạp phanh. quãng đường ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi ô tô dừng hẳn là bao nhiêu mét

Question

Accepted Answer

Đầu tiên, ta cần chuyển đổi tốc độ ban đầu của ô tô từ km/h sang m/s:
$$ 72 \text{ km/h} = 72 \times \frac{1000}{3600} = 20 \text{ m/s} $$

Trong 1 giây đầu tiên, trước khi người lái xe đạp phanh, ô tô đã di chuyển được:
$$ s_1 = 20 \times 1 = 20 \text{ m} $$

Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $ v(t) = -10t + 30 $ (m/s). Ta cần tìm thời điểm ô tô dừng hẳn, tức là khi $ v(t) = 0 $:
$$ -10t + 30 = 0 $$
$$ 10t = 30 $$
$$ t = 3 \text{ s} $$

Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc đạp phanh cho đến khi dừng hẳn là:
$$ s(t) = \int_{0}^{3} (-10t + 30) \, dt $$

Tính tích phân:
$$ s(t) = \left[ -5t^2 + 30t \right]_{0}^{3} $$
$$ s(3) = \left( -5 \times 3^2 + 30 \times 3 \right) - \left( -5 \times 0^2 + 30 \times 0 \right) $$
$$ s(3) = \left( -5 \times 9 + 90 \right) - 0 $$
$$ s(3) = -45 + 90 $$
$$ s(3) = 45 \text{ m} $$

Tổng quãng đường ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật cho đến khi dừng hẳn là:
$$ s_{\text{tổng}} = s_1 + s(3) $$
$$ s_{\text{tổng}} = 20 + 45 $$
$$ s_{\text{tổng}} = 65 \text{ m} $$

Vậy, quãng đường ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi ô tô dừng hẳn là 65 mét.

Một xe ô tô đang chạy với tốc độ 72 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 110 m. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm...