Giải chi tiết

Câu 1: a) Tập xác định của hàm số là $$ Điều kiện xác định của hàm số là $$, suy ra $$. Vậy tập xác định của hàm số là $$. b) Hàm số đồng biến trên $$ Hàm số $$ là hàm số đồng biến trên tập xác định của nó vì cơ số của logarit là 3 (lớn hơn 1). c) Đồ thị hàm số đi qua điểm $$ Thay $$ vào hàm số: $$ Vậy đồ thị hàm số đi qua điểm $$. d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ trên $$ là 2. Trên đoạn $$, hàm số $$ là hàm số đồng biến. Do đó: - Giá trị nhỏ nhất của hàm số tại $$: $$ - Giá trị lớn nhất của hàm số tại $$: $$ Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $$ là: $$ Đáp số: a) Tập xác định của hàm số là $$. b) Hàm số đồng biến trên $$. c) Đồ thị hàm số đi qua điểm $$. d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ trên $$ là 2. Câu 2: a) Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên SA vuông góc với BC. Mặt khác, vì đáy ABCD là hình chữ nhật, nên AB vuông góc với BC. Do đó, BC vuông góc với cả SA và AB, suy ra BC vuông góc với mặt phẳng SAB. Vậy tam giác SBC vuông tại B. Đáp án: Đúng. b) Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên SA vuông góc với CD. Mặt khác, vì đáy ABCD là hình chữ nhật, nên AD vuông góc với CD. Do đó, CD vuông góc với cả SA và AD, suy ra CD vuông góc với mặt phẳng SAD. Vậy tam giác SCD vuông tại D. Đáp án: Đúng. c) Vì AK vuông góc với SD (do AK là hình chiếu của A trên SD), nên AK vuông góc với HK (do HK nằm trong mặt phẳng SAD và vuông góc với SD). Tương tự, AH vuông góc với HK. Do đó, HK vuông góc với cả AK và AH, suy ra HK vuông góc với mặt phẳng SAH. Vì SC nằm trong mặt phẳng SAH, nên HK vuông góc với SC. Đáp án: Đúng. d) Vì HK vuông góc với SC (như đã chứng minh ở phần c), nên SC vuông góc với HK. Đáp án: Đúng.