Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 3.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Xác định phương trình của parabol.
2. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Bước 1: Xác định phương trình của parabol
Giả sử phương trình của parabol là . Ta biết rằng:
- Điểm thuộc parabol.
- Điểm thuộc parabol.
- Điểm thuộc parabol.
Thay tọa độ của các điểm vào phương trình parabol:
- Với điểm :
- Với điểm :
- Với điểm :
Vậy
Phương trình của parabol là:
Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol
Tọa độ đỉnh của parabol là .
Trong trường hợp này:
Thay vào phương trình parabol để tìm :
Vậy chiều cao của cổng ở vị trí cao nhất là mét.
Đáp số: Chiều cao của cổng ở vị trí cao nhất là mét.
Câu 4.
Để hai đường thẳng và vuông góc với nhau, ta cần tìm giá trị của sao cho tích của các hệ số góc của chúng bằng .
Bước 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng .
Đường thẳng có phương trình:
Ta viết lại phương trình này dưới dạng :
Từ đây, ta thấy hệ số góc của đường thẳng là:
Bước 2: Xác định hệ số góc của đường thẳng .
Đường thẳng có phương trình tham số:
Từ phương trình tham số, ta thấy hệ số góc của đường thẳng là:
Bước 3: Áp dụng điều kiện vuông góc.
Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu tích của các hệ số góc của chúng bằng :
Thay các giá trị đã tìm được vào:
Giải phương trình này:
Vậy giá trị của để đường thẳng và vuông góc với nhau là:
Câu 1.
Để xác định phương trình của parabol với đỉnh , ta thực hiện các bước sau:
1. Tìm tọa độ đỉnh của parabol:
Tọa độ đỉnh của parabol là:
2. Áp dụng tọa độ đỉnh đã cho:
Ta có và .
3. Tìm từ tọa độ đỉnh :
Nhân cả hai vế với :
4. Tìm và từ tọa độ đỉnh :
Thay vào phương trình :
Nhân cả hai vế với 4 để loại bỏ mẫu số:
5. Giải hệ phương trình:
Ta có hai phương trình:
Thay vào phương trình thứ hai:
Thay vào :
6. Viết phương trình parabol:
Thay và vào phương trình ban đầu:
Vậy phương trình của parabol là:
Câu 2.
Điều kiện: và
Từ , ta có . Điều này dẫn đến hai trường hợp:
1. và suy ra
2. và suy ra
Từ , ta có
Do đó, điều kiện chung là hoặc .
Bây giờ, ta bình phương cả hai vế của phương trình:
Rearrange the equation:
Ta giải phương trình bậc hai này bằng công thức:
Ở đây, , , và :
Ta có hai nghiệm:
Kiểm tra lại điều kiện:
- không thỏa mãn điều kiện hoặc .
- thỏa mãn điều kiện .
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là .
Đáp số: .
Câu 3:
Giả sử cửa hàng giảm giá bán mỗi quả bưởi là đồng (với là số tự nhiên).
Số quả bưởi bán được sẽ tăng thêm là quả.
Giá bán mới của mỗi quả bưởi là:
Số quả bưởi bán được trong ngày là:
Lợi nhuận thu được từ việc bán bưởi trong ngày là:
Để tìm giá trị của sao cho lợi nhuận lớn nhất, ta cần tìm giá trị của làm cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
Biểu thức là một hàm bậc hai theo , có dạng với , , và .
Đỉnh của parabol (điểm cực đại) xảy ra tại:
Vậy giá bán mới của mỗi quả bưởi để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất là:
Đáp số: Giá bán mới của mỗi quả bưởi để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất là 49.000 đồng.
Câu 4:
Để viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng , ta thực hiện các bước sau:
1. Tìm hệ số góc của đường thẳng :
Đường thẳng có phương trình . Ta viết lại phương trình này dưới dạng . Từ đây, ta thấy hệ số góc của đường thẳng là .
2. Hai đường thẳng song song có cùng hệ số góc:
Vì đường thẳng song song với đường thẳng , nên đường thẳng cũng có hệ số góc là .
3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm với hệ số góc :
Phương trình đường thẳng có dạng , trong đó là hệ số góc và là khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng. Thay và điểm vào phương trình, ta có:
Giải phương trình này để tìm :
4. Viết phương trình cuối cùng của đường thẳng :
Thay và vào phương trình , ta được:
Vậy phương trình đường thẳng là:
Câu 5.
Để viết phương trình của đường tròn (C), ta cần biết bán kính của đường tròn này. Ta sẽ tính bán kính bằng cách tìm khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng tiếp tuyến.
Bước 1: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .
Công thức khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng là:
Áp dụng công thức này:
Vậy bán kính của đường tròn là 2.
Bước 2: Viết phương trình của đường tròn (C).
Phương trình đường tròn có tâm và bán kính là:
Thay , , và :
Vậy phương trình của đường tròn (C) là:
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5.0/5(1 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.