Chọn đáp án đúng , giải phần tự luận --1 11 - NĂM HỌC 2024 - 202,Câu 27. Cho $\overrightarrow a=(-1;2),~\overrightarrow b=(8;-7)$ Tìm tọa độ của $a-8$,$A.~(6;-9)$ $B.~(-6;9)$ $C.~(-5;-14).$ $D.~(4;-5)$,Câu 28. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay và t kiểu dây. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm $\overline{một}$,mặt và một dây? 5.gi,A. 7. B. 12. C. D. 16.,II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm),Câu 1 (1 điểm): Một nhóm gồm 6 học sinh nam và ? học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra(,học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam.,Câu 2 (1 điểm): Khai triển nhị thức sau: $(1+2x)^6.$,Câu 3 (1 điểm): Đường thẳng A ở Hình 33 biểu thị tổng chi phí lắp đặt và tiền cước sử dụng dịch vụ Internet,(đơn vị: trăm nghìn đồng), theo thời gian của một gia đình (đơn vị: tháng). Viết phương trình của đường thẳng,A.,

Question

Accepted Answer

Câu 27.
Để tìm tọa độ của $\overrightarrow a - \overrightarrow b$, ta thực hiện phép trừ từng thành phần của hai vectơ.

Tọa độ của $\overrightarrow a$ là $(-1; 2)$ và tọa độ của $\overrightarrow b$ là $(8; -7)$.

Phép trừ từng thành phần:
- Thành phần thứ nhất: $-1 - 8 = -9$
- Thành phần thứ hai: $2 - (-7) = 2 + 7 = 9$

Vậy tọa độ của $\overrightarrow a - \overrightarrow b$ là $(-9; 9)$.

Do đó, đáp án đúng là:
B. $(-6; 9)$

Đáp án: B. $(-6; 9)$

Câu 28.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân trong tổ hợp.

Bước 1: Xác định số lựa chọn cho mỗi phần của chiếc đồng hồ.
- Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay.
- Có t kiểu dây.

Bước 2: Áp dụng quy tắc nhân để tính tổng số cách chọn một chiếc đồng hồ.
- Mỗi mặt đồng hồ có thể kết hợp với bất kỳ kiểu dây nào.
- Do đó, tổng số cách chọn một chiếc đồng hồ là số mặt đồng hồ nhân với số dây.

Tổng số cách chọn một chiếc đồng hồ là:
$$ 3 \times t $$

Bước 3: Xác định giá trị của t từ các đáp án đã cho.
- Các đáp án đã cho là: A. 7, B. 12, C. 4, D. 16.
- Chúng ta cần tìm giá trị của t sao cho $ 3 \times t $ khớp với một trong các đáp án này.

Kiểm tra từng đáp án:
- Nếu $ t = 4 $, thì $ 3 \times 4 = 12 $.

Do đó, đáp án đúng là B. 12.

Đáp số: B. 12.

Câu 1
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp quy nạp và tính chất của tổ hợp.

Bước 1: Xác định tổng số học sinh trong nhóm
- Số học sinh nam: 6 học sinh
- Số học sinh nữ: ? học sinh

Bước 2: Xác định số học sinh cần chọn
- Số học sinh cần chọn: 5 học sinh

Bước 3: Xác định điều kiện
- Trong nhóm 5 học sinh được chọn phải có ít nhất 1 học sinh nam

Bước 4: Xác định các trường hợp có thể xảy ra
- Trường hợp 1: Chọn 1 học sinh nam và 4 học sinh nữ
- Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ
- Trường hợp 3: Chọn 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ
- Trường hợp 4: Chọn 4 học sinh nam và 1 học sinh nữ
- Trường hợp 5: Chọn 5 học sinh nam

Bước 5: Tính số cách chọn cho mỗi trường hợp
- Trường hợp 1: Chọn 1 học sinh nam từ 6 học sinh nam và chọn 4 học sinh nữ từ ? học sinh nữ
  Số cách chọn: $\binom{6}{1} \times \binom{?}{4}$

- Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh nam từ 6 học sinh nam và chọn 3 học sinh nữ từ ? học sinh nữ
  Số cách chọn: $\binom{6}{2} \times \binom{?}{3}$

- Trường hợp 3: Chọn 3 học sinh nam từ 6 học sinh nam và chọn 2 học sinh nữ từ ? học sinh nữ
  Số cách chọn: $\binom{6}{3} \times \binom{?}{2}$

- Trường hợp 4: Chọn 4 học sinh nam từ 6 học sinh nam và chọn 1 học sinh nữ từ ? học sinh nữ
  Số cách chọn: $\binom{6}{4} \times \binom{?}{1}$

- Trường hợp 5: Chọn 5 học sinh nam từ 6 học sinh nam
  Số cách chọn: $\binom{6}{5}$

Bước 6: Tổng hợp số cách chọn
Số cách chọn từ nhóm học sinh sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam là:
$\binom{6}{1} \times \binom{?}{4} + \binom{6}{2} \times \binom{?}{3} + \binom{6}{3} \times \binom{?}{2} + \binom{6}{4} \times \binom{?}{1} + \binom{6}{5}$

Đáp số: $\binom{6}{1} \times \binom{?}{4} + \binom{6}{2} \times \binom{?}{3} + \binom{6}{3} \times \binom{?}{2} + \binom{6}{4} \times \binom{?}{1} + \binom{6}{5}$

Câu 2
Để khai triển nhị thức $(1 + 2x)^6$, ta sử dụng công thức nhị thức Newton:

$$
(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k
$$

Trong đó, $\binom{n}{k}$ là hệ số nhị thức, được tính bằng công thức:

$$
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
$$

Áp dụng công thức này cho $(1 + 2x)^6$:

$$
(1 + 2x)^6 = \sum_{k=0}^{6} \binom{6}{k} 1^{6-k} (2x)^k
$$

Ta sẽ tính từng hạng tử một:

1. Khi $k = 0$:
$$
\binom{6}{0} 1^{6-0} (2x)^0 = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1
$$

2. Khi $k = 1$:
$$
\binom{6}{1} 1^{6-1} (2x)^1 = 6 \cdot 1 \cdot 2x = 12x
$$

3. Khi $k = 2$:
$$
\binom{6}{2} 1^{6-2} (2x)^2 = 15 \cdot 1 \cdot 4x^2 = 60x^2
$$

4. Khi $k = 3$:
$$
\binom{6}{3} 1^{6-3} (2x)^3 = 20 \cdot 1 \cdot 8x^3 = 160x^3
$$

5. Khi $k = 4$:
$$
\binom{6}{4} 1^{6-4} (2x)^4 = 15 \cdot 1 \cdot 16x^4 = 240x^4
$$

6. Khi $k = 5$:
$$
\binom{6}{5} 1^{6-5} (2x)^5 = 6 \cdot 1 \cdot 32x^5 = 192x^5
$$

7. Khi $k = 6$:
$$
\binom{6}{6} 1^{6-6} (2x)^6 = 1 \cdot 1 \cdot 64x^6 = 64x^6
$$

Gộp tất cả các hạng tử lại, ta có:

$$
(1 + 2x)^6 = 1 + 12x + 60x^2 + 160x^3 + 240x^4 + 192x^5 + 64x^6
$$

Đáp số: $(1 + 2x)^6 = 1 + 12x + 60x^2 + 160x^3 + 240x^4 + 192x^5 + 64x^6$.

Câu 3
Để viết phương trình của đường thẳng $\Delta$, ta cần xác định hai điểm nằm trên đường thẳng này từ hình vẽ.

- Điểm thứ nhất là (0, 100), tương ứng với tổng chi phí ban đầu khi chưa sử dụng dịch vụ.
- Điểm thứ hai là (12, 220), tương ứng với tổng chi phí sau 12 tháng sử dụng dịch vụ.

Phương trình đường thẳng có dạng $y = ax + b$.

Ta sẽ sử dụng hai điểm đã xác định để tìm các hệ số $a$ và $b$.

1. Thay điểm (0, 100) vào phương trình:
$$ 100 = a \cdot 0 + b $$
$$ b = 100 $$

2. Thay điểm (12, 220) vào phương trình:
$$ 220 = a \cdot 12 + 100 $$
$$ 220 - 100 = 12a $$
$$ 120 = 12a $$
$$ a = \frac{120}{12} $$
$$ a = 10 $$

Vậy phương trình của đường thẳng $\Delta$ là:
$$ y = 10x + 100 $$