Giải giúp mình với Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):,$3x+2y-z-1=0.$ Vectơ nào dưới đây,không phải một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P),?,$A~\overrightarrow{n_1}=(3;2;-1).$,$B~\overrightarrow{n_2}=(6;4;-2).$,$c|\overrightarrow{n_3}=(3;2;1).$,$D~\overrightarrow{n_4}=(9;6;-3).$,D

Question

Accepted Answer

Trước tiên, ta cần xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) có phương trình là:
$$ 3x + 2y - z - 1 = 0 $$

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là:
$$ \overrightarrow{n} = (3, 2, -1) $$

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng vectơ để xem chúng có phải là bội của vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ hay không.

A. $\overrightarrow{n_1} = (3, 2, -1)$
- Đây chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

B. $\overrightarrow{n_2} = (6, 4, -2)$
- Ta thấy rằng $\overrightarrow{n_2} = 2 \cdot \overrightarrow{n}$, vì:
$$ (6, 4, -2) = 2 \cdot (3, 2, -1) $$
- Do đó, $\overrightarrow{n_2}$ cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

C. $\overrightarrow{n_3} = (3, 2, 1)$
- Ta thấy rằng $\overrightarrow{n_3}$ không phải là bội của $\overrightarrow{n}$, vì:
$$ (3, 2, 1) \neq k \cdot (3, 2, -1) \text{ với mọi } k \in \mathbb{R} $$
- Do đó, $\overrightarrow{n_3}$ không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

D. $\overrightarrow{n_4} = (9, 6, -3)$
- Ta thấy rằng $\overrightarrow{n_4} = 3 \cdot \overrightarrow{n}$, vì:
$$ (9, 6, -3) = 3 \cdot (3, 2, -1) $$
- Do đó, $\overrightarrow{n_4}$ cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Vậy, vectơ không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:
$$ \boxed{\overrightarrow{n_3} = (3, 2, 1)} $$