Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm P nằm trên bên ngoài đường tròn sao cho OP=2R. Kẻ các điểm tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (O;R). Gọi C là điểm đối xứng của P và O, đường thẳng BC cắt đườ...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Vẽ hình: - Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R. - Chọn điểm P nằm bên ngoài đường tròn sao cho OP = 2R. - Kẻ các tiếp tuyến PA và PB từ điểm P đến đường tròn. - Tìm điểm C đối xứng của P qua O. - Vẽ đường thẳng BC cắt đường tròn tại điểm D (khác C). - Vẽ đường thẳng AP và OP cắt nhau tại điểm Q. 2. Chứng minh tứ giác PAOB nội tiếp: - Ta cần chứng minh rằng góc PAO và góc PBO đều là góc vuông. - Vì PA và PB là các tiếp tuyến của đường tròn từ điểm P, nên theo tính chất của tiếp tuyến, ta có: $$ - Do đó, tứ giác PAOB có hai góc liên tiếp là góc vuông, tức là: $$ - Điều này chứng tỏ rằng tứ giác PAOB nội tiếp. 3. Chứng minh góc ABP: - Vì tứ giác PAOB nội tiếp, nên góc ABP là góc nội tiếp chắn cung AO. - Góc AOP là góc tâm chắn cung AO, do đó: $$ - Vì OP = 2R, nên tam giác OAP là tam giác vuông cân tại O, do đó: $$ - Vậy: $$ Kết luận: - Tứ giác PAOB nội tiếp. - Góc ABP = 45°. Đáp số: Tứ giác PAOB nội tiếp và góc ABP = 45°.