giúp tôi voiiiiiiiii Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=5-5t\y=-1-6t\z=-5-5t\end{array} ight.$ và điểm $A(6;-6;7)$ Xét tính đúng-$,của các khẳng định sau (các kết quả làm tròn đến hàng phần mười):,a) Một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow u=(-5;-6;3).$,b) Điểm $I(16;6;12)$ không thuộc đường thẳng d.,c) Mặt phẳng đi qua điểm $D(-2;5;-1)$ và vuông góc với d có phương trình $14-5x-6y-3x+17=0$,d) Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d là điểm $H(a;b;c).$ Khi đó $a+b+c=12$,Câu 2. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.,a) Hàm số $F(x)=4x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=4.$,$b)~\int(-3x^2+7x+1)dx=-x^3+\frac{7x^2}2+x+c.$,$c)~\int[(5-6x)(2x+6)]dx=-4x^3-13x^2+30x+c.$,$d)~\int(s+\frac i{x^2})dx=3x-\frac ix+c.$,Câu 3. Cho các hàm số $h(x),f(x)$ liên tục trên đoạn $[-5;0]$ thỏa mãn $\int^3_x[-5h(x)+5f(x)]dx=20.$,$\int^{-3}_{-5}[4h(x)-1f(x)]dx=5$ ; và $f^0_{-x}h(x)dx=5.$ Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.,$a)~\int^{-3}_{-4}h(x)dx=3.$,$b)~\int^{-3}_{-5}f(x)dx=10.$,$c)~f^0_{-1}h(x)dx=8.$,$d)~\int^{-3}_{-5}[4-x-1h(x)+5f(x)]~dx=48$,Câu 4. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau (các kết quả làm tròn đến hàng phần mười).,a) Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=g(x),x=$,$-4,~x=-1,~y=0$ quanh trục Ox có công thức là $V=\pi\int^{-1}_f[g(x)]^2dx.$,b) Quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=3,x=0,x=3,y=0$ quanh trục Ox tạo thành vật thể tròn,xoay có thể tích bằng 27n.,c) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=-5x-3$ và đồ thị hàm số $y=x^2-x$ :ằbằ $\frac23$,d) Gọi tam giác cong là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=6-2x,y=x^2+2x+1$ và $y=0.$,,Diện tích của tam giác cong đã cho bằng $\frac{20}T$

Question

giúp tôi voiiiiiiiii Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=5-5t\y=-1-6t\z=-5-5t\end{array}ight.$ và điểm $A(6;-6;7)$ Xét tính đúng-$,của các khẳng định sau (các kết quả làm tròn đến hàng phần mười):,a) Một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow u=(-5;-6;3).$,b) Điểm $I(16;6;12)$ không thuộc đường thẳng d.,c) Mặt phẳng đi qua điểm $D(-2;5;-1)$ và vuông góc với d có phương trình $14-5x-6y-3x+17=0$,d) Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d là điểm $H(a;b;c).$ Khi đó $a+b+c=12$,Câu 2. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.,a) Hàm số $F(x)=4x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=4.$,$b)~\int(-3x^2+7x+1)dx=-x^3+\frac{7x^2}2+x+c.$,$c)~\int[(5-6x)(2x+6)]dx=-4x^3-13x^2+30x+c.$,$d)~\int(s+\frac i{x^2})dx=3x-\frac ix+c.$,Câu 3. Cho các hàm số $h(x),f(x)$ liên tục trên đoạn $[-5;0]$ thỏa mãn $\int^3_x[-5h(x)+5f(x)]dx=20.$,$\int^{-3}_{-5}[4h(x)-1f(x)]dx=5$ ; và $f^0_{-x}h(x)dx=5.$ Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.,$a)~\int^{-3}_{-4}h(x)dx=3.$,$b)~\int^{-3}_{-5}f(x)dx=10.$,$c)~f^0_{-1}h(x)dx=8.$,$d)~\int^{-3}_{-5}[4-x-1h(x)+5f(x)]~dx=48$,Câu 4. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau (các kết quả làm tròn đến hàng phần mười).,a) Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=g(x),x=$,$-4,~x=-1,~y=0$ quanh trục Ox có công thức là $V=\pi\int^{-1}_f[g(x)]^2dx.$,b) Quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=3,x=0,x=3,y=0$ quanh trục Ox tạo thành vật thể tròn,xoay có thể tích bằng 27n.,c) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=-5x-3$ và đồ thị hàm số $y=x^2-x$ :ằbằ $\frac23$,d) Gọi tam giác cong là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=6-2x,y=x^2+2x+1$ và $y=0.$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/90c1b623f4ea41e5af19d89725e47d0b.jpg />,Diện tích của tam giác cong đã cho bằng $\frac{20}T$

Accepted Answer

Câu 1.
a) Sai vì véctơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow u=(-5;-6;-5).$
b) Thay t = -1 vào phương trình tham số của đường thẳng d ta được x = 10, y = 5, z = 10. Vậy điểm I(10;5;10) thuộc đường thẳng d.
c) Mặt phẳng đi qua điểm D(-2;5;-1) và vuông góc với d có phương trình là $-5(x+2)-6(y-5)-5(z+1)=0$ hay $-5x-6y-5z+15=0.$
d) Phương trình đường thẳng d: $\frac{x-5}{-5}=\frac{y+1}{-6}=\frac{z+5}{-5}$. Đường thẳng AH vuông góc với đường thẳng d nên $\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{u}$. Suy ra $(6-a)\times (-5)+(-6-b)\times (-6)+(7-c)\times (-5)=0$ hay $5a+6b+5c=67$. 
Mặt khác, đường thẳng d và đường thẳng AH cắt nhau tại H nên tồn tại số thực m sao cho $H=(5-5m;-1-6m;-5-5m)$. 
Suy ra $a=5-5m,b=-1-6m,c=-5-5m$. 
Thay vào phương trình $5a+6b+5c=67$ ta được $m=-2,9$. 
Vậy $a+b+c=12,1$.

Câu 2.
a) Khẳng định sai vì $F'(x)=8x\ne f(x).$
b) Khẳng định đúng vì $(-x^3+\frac{7x^2}2+x+c)'=-3x^2+7x+1=f(x).$
c) Khẳng định sai vì $(5-6x)(2x+6)=30-24x-12x^2,$ do đó $\int[(5-6x)(2x+6)]dx=\int(30-24x-12x^2)dx=30x-12x^2-4x^3+c.$
d) Khẳng định sai vì $(3x-\frac ix+c)'=3+\frac i{x^2}\ne f(x).$

Câu 3.
Để giải quyết các khẳng định, chúng ta sẽ sử dụng các công thức và tính chất của tích phân đã cho.

Bước 1: Tính $\int^{-3}_{-4}h(x)dx$
Ta có:
$$ \int^3_x[-5h(x)+5f(x)]dx = 20 $$
$$ \int^{-3}_{-5}[4h(x)-1f(x)]dx = 5 $$
$$ \int^{0}_{-x}h(x)dx = 5 $$

Từ đây, ta cần tìm $\int^{-3}_{-4}h(x)dx$.

Bước 2: Tính $\int^{-3}_{-5}f(x)dx$
Ta có:
$$ \int^{-3}_{-5}[4h(x)-1f(x)]dx = 5 $$

Bước 3: Tính $\int^{0}_{-1}h(x)dx$
Ta có:
$$ \int^{0}_{-x}h(x)dx = 5 $$

Bước 4: Tính $\int^{-3}_{-5}[4-x-1h(x)+5f(x)]dx$
Ta có:
$$ \int^3_x[-5h(x)+5f(x)]dx = 20 $$

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định:

a) Kiểm tra $\int^{-3}_{-4}h(x)dx = 3$
Ta có:
$$ \int^{-3}_{-4}h(x)dx = \int^{-3}_{-5}h(x)dx - \int^{-4}_{-5}h(x)dx $$

b) Kiểm tra $\int^{-3}_{-5}f(x)dx = 10$
Ta có:
$$ \int^{-3}_{-5}[4h(x)-1f(x)]dx = 5 $$

c) Kiểm tra $\int^{0}_{-1}h(x)dx = 8$
Ta có:
$$ \int^{0}_{-1}h(x)dx = \int^{0}_{-x}h(x)dx - \int^{-1}_{-x}h(x)dx $$

d) Kiểm tra $\int^{-3}_{-5}[4-x-1h(x)+5f(x)]dx = 48$
Ta có:
$$ \int^{-3}_{-5}[4-x-1h(x)+5f(x)]dx = \int^{-3}_{-5}[4h(x)-1f(x)]dx + \int^{-3}_{-5}[5f(x)]dx $$

Sau khi kiểm tra từng khẳng định, ta kết luận:

a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai

Câu 4.
a) Sai vì thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=g(x),x=-4,x=-1,y=0$ quanh trục Ox có công thức là $V=\pi\int^{-1}_{-4}[g(x)]^2dx.$
b) Đúng vì thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=3,x=0,x=3,y=0$ quanh trục Ox là $V=\pi\int^{3}_{0}3^2dx=9\pi.$
c) Đúng vì diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=-5x-3$ và đồ thị hàm số $y=x^2-x$ là $S=\int^{1}_{-3}(-5x-3-x^2+x)dx=\frac73.$
d) Sai vì diện tích của tam giác cong là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=6-2x,y=x^2+2x+1$ và $y=0$ là $S=\int^{2}_{-3}(6-2x-x^2-2x-1)dx=\frac{125}3.$